浙江大学化工：《热力学》例题与习题解答 第五章 化工过程的能量分析

第5章化工过程的能量分析 、是否题 1.系统熵增加的过程必为不可逆过程。 2.绝热过程必是定熵过程。 3.热温熵即过程的熵变 错。过程熵变的定义为S=g 7’即可逆过程的热温商才是熵变 4.对一个绝热不可逆过程,是否可以设计一个绝热可逆过程来计算其变化? 否。绝热不可逆过程是自发过程,而绝热可逆过程是平衡过程,两者不能替代。但是对一个不可逆 过程的熵变,可以设计一系列可逆过程来计算有相同初、终态的过程熵变 5.不可逆过程一定是自发的,自发过程一定是不可逆的。 否。自发过程一定是不可逆的,但不可逆过程不一定是自发的。例如:理想气体的等外压压缩就不 是自发过程,但是不可逆过程。 6.功可以全部转变成热,但热一定不能全部转化为功。 否。功可以自发地全部变为热,热也可以全部转化为功,但一定会引起其他变化。例如,理想气体 等温膨胀是ΔT=0;△U=0,Q=W,热全部转化为功,但系统的体积变大了,压力变小了 7.无论流体的温度高于或低于环境温度,其有效能均为正 对。根据热力学原理,一切不平衡状态均走向平衡,可以作功。因此所有偏离环境温度的状态应具 有正的有效能 、选择题 1.理想气体流过节流阀,其参数变化为 C At =0. 4S>0 D AT =0. 4S< 0 (B)。系统工质经历一个可逆定温过程,由于温度没有变化,故该系统不能与外界交换能量 2.(1)孤立体系的熵永远增加。 (2)在绝热的条件下,趋向平衡的过程中,体系的熵增加。 (3)孤立体系的熵永不减少。 (4)可用体系的熵函数的增加或不变来判断过程是否可逆 上述表述中全部错误的是 A(1)(4)B(2)(4)C(2)(3)D(1)(2) A。(1)孤立体系的自发过程向着熵值增大的方向进行,直到体系的熵具有极大值(dS=0)时达到 平衡态。(4)熵增原理必须在孤立体系或绝热体系中应用。 3.在△H+g△Z+05△u2=Q+W中,如果u的单位用ms,则H的单位为: B kJ/kg C J/kg d kJ/g (C) kg kgkg 三、计算题

44 第 5 章 化工过程的能量分析 一、是否题 1．系统熵增加的过程必为不可逆过程。 错 2．绝热过程必是定熵过程。 错 3. 热温熵 Q T 即过程的熵变。 错。过程熵变的定义为 Q S T  = 可逆 ，即可逆过程的热温商才是熵变。 4．对一个绝热不可逆过程，是否可以设计一个绝热可逆过程来计算其熵变化？ 否。绝热不可逆过程是自发过程，而绝热可逆过程是平衡过程，两者不能替代。但是对一个不可逆 过程的熵变，可以设计一系列可逆过程来计算有相同初、终态的过程熵变。 5. 不可逆过程一定是自发的，自发过程一定是不可逆的。 否。自发过程一定是不可逆的，但不可逆过程不一定是自发的。例如：理想气体的等外压压缩就不 是自发过程，但是不可逆过程。 6. 功可以全部转变成热，但热一定不能全部转化为功。 否。功可以自发地全部变为热，热也可以全部转化为功，但一定会引起其他变化。例如，理想气体 等温膨胀是 ΔT=0；ΔU=0，Q=W，热全部转化为功，但系统的体积变大了，压力变小了。 7. 无论流体的温度高于或低于环境温度，其有效能均为正 对。根据热力学原理，一切不平衡状态均走向平衡，可以作功。因此所有偏离环境温度的状态应具 有正的有效能。 二、选择题 1．理想气体流过节流阀，其参数变化为 。 A ⊿T ＝ 0, ⊿S＝ 0 B ⊿T ＝ 0, ⊿S＞ 0 C ⊿T ≠ 0, ⊿S＞ 0 D ⊿T ＝ 0, ⊿S＜ 0 (B)。系统工质经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故该系统不能与外界交换能量。 2．（1）孤立体系的熵永远增加。 （2）在绝热的条件下，趋向平衡的过程中，体系的熵增加。 （3）孤立体系的熵永不减少。 （4）可用体系的熵函数的增加或不变来判断过程是否可逆。 上述表述中全部错误的是 A (1) (4) B (2) (4) C (2) (3) D (1) (2) A。 (1) 孤立体系的自发过程向着熵值增大的方向进行，直到体系的熵具有极大值（dS = 0）时达到 平衡态。(4) 熵增原理必须在孤立体系或绝热体系中应用。 3．在△H＋g△Z＋0.5△u 2=Q+Ws中，如果 u 的单位用 m/s,则 H 的单位为: A J/s B kJ/kg C J/kg D kJ/g ( C ) kg J kg N m kg s kg m s m =  =   = 2 2 2 2 三、计算题

1.试确定 lkmol的蒸气(1470kPa,过热到538℃,环境温度to=16℃)在流动过程中可能得到的最大 功 解:这是求算1kmo的蒸气由始态(538℃,1470kPa)变化到终态(16℃,10132kPa)的液体水时所 得到的最大功。 由过热水蒸气表查得初始态时的焓与熵分别为 H1=3543.341 S1=7.6584kJ(kg·K 由饱和水蒸气表可查得终态时水的焓与熵分别为 H2=67.18kJ/k S2=0.2389kJ/(kg·K) 所以过程的焓变和熵变分别为 AH=M(H2-H1)=18.02(67.18-3543.34)=-62640.33(kJ/kmol) △S=M(S2-S1)=18.02(0.2389-76584)=-133.6994(kJ/( kkmol·K)) 若理想功为所能提供的最大有用功,则 Wud=△H-T△S=-62640.33+(16+273.15)(-133.6994) 2.398×104(kJ/kmol) 2.1kg的水在100kPa的恒压下从20℃加热到沸点,并且在此温度下完全蒸发,如果环境温度为20℃, 试问加给水的热量中最大有多少可转变成功量 解:100kPa压力下水的沸点约为100℃,有水蒸气表查得 H1=2676.1kJ/kg S1=73549kJ/(kg·K 在环境温度(T0=t+273.15=293.15K)下,100kPa压力下水的焓和熵为 Ho=83.96kJ/kg S0=0.2966kJ/(kg·K) 所以加给水的热量为 Qp=△H=H1-H0=26761-8396=2592.1(kJ/kg) 100kPa压力下水蒸气转化为20℃的水所能产生的最大功为 W=△H-To△S=-2592.-1293.15(0.2966-7.3549)=-523.0(kJ/kg) 加给水的热量中最大可能转变成功量部分所占的百分数为 3.0 ×10%1521×100%=20.1% 3确定冷却45 kmol/min的空气,从初始温度305K降低到278K所需的最小功率Nmn,环境温度305K。 已知空气的比热容为29.3kJ/(kmol·K)。 解:在冷却过程中,空气的焓变和熵变分别为 AH=JCpT=C(72-7)=293(287-305)=-791.l(kJ/m0) 278 AS=(Cp/)dT=Cp In2=29.3In .2.7158(W//kmolk)) 305 过程所需的最小功为 id=△H-ToAS=-791.1-305(-27158)=37.2(kJ/kmol) 所以这一冷却过程所需的最小功率为 Nd=nWd=45×37.2=16740(kJ/min)=279kW 4.在一个往复式压气机的实验中,环境空气从100kPa及5℃压缩到1000kPa,压缩机的气缸用水冷却。 在此特殊实验中,水通过冷却夹套,其流率为100kg/kmol(空气)。冷却水入口温度为5℃,出口温度 为16℃,空气高开压缩机时的温度为145℃。假设所有对环境的传热均可忽略。试计算实际供给压气 机的功和该过程的理想功的比值。假设空气为理想气体,其摩尔定压热容Cr=293kJ/(kml·K) 解:以被压缩的空气为系统,以 akmal空气作为基准。假设空气为理想气体,在此过程中空气放出

45 1. 试确定 1kmol 的蒸气（1470kPa，过热到 538℃，环境温度 t0=16℃）在流动过程中可能得到的最大 功。 解：这是求算 1kmol 的蒸气由始态（538℃，1470kPa）变化到终态（16℃，101.32kPa）的液体水时所 得到的最大功。 由过热水蒸气表查得初始态时的焓与熵分别为 H1=3543.34kJ/kg， S1=7.6584kJ/（kg·K） 由饱和水蒸气表可查得终态时水的焓与熵分别为 H2=67.18kJ/kg， S2=0.2389kJ/（kg·K） 所以过程的焓变和熵变分别为  H =M（H2－H1）=18.02（67.18－3543.34）=－62640.33（kJ/kmol）  S=M（S2－S1）=18.02（0.2389－7.6584）=－133.6994（kJ/（kkmol·K）） 若理想功为所能提供的最大有用功，则 Wid=  H－T0  S=－62640.33＋（16＋273.15）（－133.6994） =－2.398×104（kJ/kmol） 2. 1kg 的水在 100kPa 的恒压下从 20℃加热到沸点，并且在此温度下完全蒸发，如果环境温度为 20℃， 试问加给水的热量中最大有多少可转变成功量。 解：100kPa 压力下水的沸点约为 100℃，有水蒸气表查得 H1=2676.1kJ/kg， S1=7.3549kJ/（kg·K） 在环境温度（T0=t0＋273.15=293.15K）下，100kPa 压力下水的焓和熵为 H0=83.96kJ/kg， S0=0.2966 kJ/（kg·K） 所以加给水的热量为 Qp=  H=H1－H0=2676.1－83.96=2592.1（kJ/kg） 100kPa 压力下水蒸气转化为 20℃的水所能产生的最大功为 Wid=  H－T0  S =－2592. －1293.15（0.2966－7.3549）=－523.0（kJ/kg） 加给水的热量中最大可能转变成功量部分所占的百分数为 523.0 100% 100% 20.1% 2592.1 id p W Q  =  = 3.确定冷却 45kmol/min 的空气，从初始温度 305K 降低到 278K 所需的最小功率 Nmin，环境温度 305K。 已知空气的比热容为 29.3kJ/（kmol·K）。 解：在冷却过程中，空气的焓变和熵变分别为 2 1 2 1 ( ) 29.3(287 305) 791.1( / ) T P P T  = = − = − = − H C dT C T T kJ kmol  2 1 2 1 278 ( / ) ln 29.3ln 2.7158( /( )) 305 T P P T T S C T dT C kJ kmol K T  = = = = −  过程所需的最小功为 Wid=  H －T0  S=－791.1－305（－2.7158）=37.2（kJ/kmol） 所以这一冷却过程所需的最小功率为 Nid=nWid=45×37.2=1674.0（kJ/min）=27.9kW 4. 在一个往复式压气机的实验中，环境空气从 100kPa 及 5℃压缩到 1000kPa，压缩机的气缸用水冷却。 在此特殊实验中，水通过冷却夹套，其流率为 100kg/kmol（空气）。冷却水入口温度为 5℃，出口温度 为 16℃，空气离开压缩机时的温度为 145℃。假设所有对环境的传热均可忽略。试计算实际供给压气 机的功和该过程的理想功的比值。假设空气为理想气体，其摩尔定压热容 CP=29.3kJ/（kmol·K）。 解：以被压缩的空气为系统，以 1kmol 空气作为基准。假设空气为理想气体，在此过程中空气放出

的热量为 Q=-WwCp w(tout-tin) 式中Ww为冷却水的流率;CPw为水的热容,取值为4l8kJ/(kg·K),tout和tn分别为冷却水的出、入 口温度。所以 Q=-100×4.18(16-5)=-4.598×103(kJ/kmol) 压缩过程中空气的焓变为 MH=Cp=CA(2-7)=293145-5)=4102×10°(J/Am) 若忽略此压缩过程中动能和势能的变化,则所需的功为 Ws=AH-Q=4102×1032+4.598×103=8.700×103(kJ/kmol) 过程的熵变可以按下式计算 AS= gp dT -RIn Pz=Cp In(,/T,)-RIn(P/P,) A=2145+273.15g3141m=-7.199(kJ/( kmol.K) 5+273.15 100 所以压缩过程的理想功为 Wud=△H-T△S=4.102×103-278.15(-7.199)=6.104×103(kJ/kmo) 因此实际供给压气机的功与该过程的理想功的比值为 Ws/W1d=8700/6104=-1.425 5.水与高温燃气进行热交换转变成260℃的恒温蒸气,在此过程中,燃气温度由1375℃降到315℃ 已知环境温度为27℃。试确定1kg气体由于热交换过程,其有效能的降低值,设气体的比热容为kJ (kg·K)。 解:若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化,则有效能的降低可表示为 AB=B2-B1=(H2-ToS)-(H1-ToSu 将上式整理可得 △B=(H2-H1)-T 其中 To=27+273.15=300.15(K H2-H1=Cp(T2-T1)=-1060.00kJ/kg S2-S1=(Cp/T)dT=Cpln(72/7)=-1030(kgK) 因此该过程有效能的降低为 △B=-1060.00-300.15(-1.030)=-750.72(kJ/kg) 6.如果空气绝热节流膨胀,从2100kPa降到100kPa不做任何功。若传热以及位能和动能变化均可忽 略,试提出一些假设,确定此过程所产生的功损失 解:假设环境温度To=25+273.15=298.15(K),并假定空气为理想气体。绝热节流膨胀,Q=0 △H=0,△T=0,所以过程的熵变为 △S=-Rn(p/p1)=-8314n(1002100)=25312(kJ/(kmol·K)) 若忽略传热以及位能和动能的变化,此过程所产生的功损失为 WL=T0△S-Q=298.15×25.312-0=7.547×104(kJ/kmol)

46 的热量为 Q=－WWCP，W（tout－tin） 式中 WW 为冷却水的流率；CP,W 为水的热容，取值为 4.18kJ/（kg·K），tout 和 tin 分别为冷却水的出、入 口温度。所以 Q=－100×4.18（16－5）=－4.598×103（kJ/kmol） 压缩过程中空气的焓变为 2 1 3 2 1 ( ) 29.3(145 5) 4.102 10 ( / ) T P P T  = = − = − =  H C dT C T T kJ kmol  若忽略此压缩过程中动能和势能的变化，则所需的功为 WS= H －Q =4.102×103＋4.598×103=8.700×103（kJ/kmol） 过程的熵变可以按下式计算 2 1 2 2 1 2 1 1 ln ln( / ) ln( / ) T P P T C p S dT R C T T R p p T p  = − = −  145 273.15 1000 29.3ln 8.314ln 7.199( /( )) 5 273.15 100 S kJ kmol K +  = − = − + 所以压缩过程的理想功为 Wid=  H－T0  S=4.102×103－278.15（－7.199）=6.104×103（kJ/kmol） 因此实际供给压气机的功与该过程的理想功的比值为 WS/Wid=8700/6104=－1.425 5. 水与高温燃气进行热交换转变成 260℃的恒温蒸气，在此过程中，燃气温度由 1375℃降到 315℃， 已知环境温度为 27℃。试确定 1kg 气体由于热交换过程，其有效能的降低值，设气体的比热容为 1kJ/ （kg·K）。 解：若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化，则有效能的降低可表示为 △B=B2－B1＝（H2－T0S2）－（H1－T0S1） 将上式整理可得 △B=（H2－H1）－T0（S2－S1） 其中 T0＝27＋273.15＝300.15（K） H2－H1＝CP（T2－T1）＝－1060.00kJ/kg S2－S1＝ 2 1 2 1 ( / ) ln( / ) 1.030 /( ) T P P T C T dT C T T kJ kg K = = −  因此该过程有效能的降低为 △B＝－1060.00－300.15（－1.030）＝－750.72（kJ/kg） 6. 如果空气绝热节流膨胀，从 2100kPa 降到 100kPa 不做任何功。若传热以及位能和动能变化均可忽 略，试提出一些假设，确定此过程所产生的功损失。 解：假设环境温度 T0＝25＋273.15＝298.15（K），并假定空气为理想气体。绝热节流膨胀，Q＝0， △H＝0，△T＝0，所以过程的熵变为 △S＝－Rln（p2/p1）＝－8.314ln（100/2100）＝25.312（kJ/（kmol·K）） 若忽略传热以及位能和动能的变化，此过程所产生的功损失为 WL＝T0△S－Q＝298.15×25.312－0＝7.547×104（kJ/kmol）

7.一冷冻机连续冷却一盐水溶液,使其温度有21℃降低到一7℃,热被排到温度为27℃的大气中。确 定冷冻机所需绝对最小功率,如果每小时冷却25m3盐水,必须放给大气多少热量?盐水的数据为:CP 3.5kJ/(kg·K 解:在盐水冷却过程中,其始态温度为T=21+273.15=294.15(K),终态温度为T2=-7+273.15 =266.15(K),环境温度T0=27+273.15=300.15(K),盐水的焓变为 H=Cpdr=C(72-7)=35(2615-29415)=-9800/kg) 盐水的熵变为 AS=(C2/dT=Cpln(72/T)=35m(26615/29415)=-0.350/(kg·K) 冷却盐水所需的最小功为 Wud=△H-T0△S=-9800-300.15(-0.350)=7.052(kJ/kg) 单位时间内冷却的盐水量为 m=Vsp=25×1150=28750(kg/h)=7986kg/s 于是冷冻机所需的最小功率为 Nmin=mWud=7986×7052=56.32(kW) 放到大气中的热量为 Q=m(△H+Wud)=28750(-9800-7.052)=-3.020×106(kJh) 8.倘若一含有30%(摩尔分数)氨的混合物在一平衡状态下蒸发,保持恒温38℃,压力100kPa,环 境温度为16℃,试计算最小功Wmn 解:环境温度为T=16+273.15=289.15K,设温度T=38+273.15=311.15-K,压力为100kPa的纯溶剂 和纯液态氨的有效能为零,则蒸发前后混合物的有效能为 Bm=△Hm-T0△Sm (1) 若忽略混合热和超额熵,即 △Hm=H=0 (2) ASm=-R(xIInxl+xzInx) (3) 这样,氨的混合物的有效能为 Bm=RTo(x Inx+x2Inx,)=-1.4685X10J/mol 由于设311.1K,压力为100kPa的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零,所以蒸发后溶剂的有效能B1=0 氨在31115K,100kPa下的气态,其有效能为 B2=(H-H2)-T0(SX-S2) (5) 但在311.15K,100kPa下不可能存在液态的氨。若忽略压力对液态氨的性质的影响,则可用311.15K时 饱和液体氨的焓与熵代替H和S2,即由式(5)得 B2=(H2-H2)-T0(S2-S2) (6) 饱和氨的性质表可查得311.-K时饱和液体氨的焓与熵为 H2=1144/kg=19403.8Jmol S2x=6304k/(kg·K)=107.2J/(mol·K) 由气态氨不同温度压力下的性质表12可查得311.15K,100kPa时 H2=2332.4kJ/kg=39650.8J/mol

47 7. 一冷冻机连续冷却一盐水溶液，使其温度有 21℃降低到－7℃，热被排到温度为 27℃的大气中。确 定冷冻机所需绝对最小功率，如果每小时冷却 25m3 盐水，必须放给大气多少热量？盐水的数据为：CP ＝3.5kJ/（kg·K），ρ＝1150kg/m3。 解：在盐水冷却过程中，其始态温度为 T1＝21＋273.15＝294.15（K），终态温度为 T2＝－7＋273.15 ＝266.15（K），环境温度 T0＝27＋273.15＝300.15（K），盐水的焓变为 2 1 2 1 ( ) 3.5(266.15 294.15) 98.00( / ) T P P T  = = − = − = − H C dT C T T kJ kg  盐水的熵变为 2 1 2 1 ( / ) ln( / ) 3.5ln(266.15/ 294.15) 0.350( /( )) T P P T  = = = = − S C T dT C T T kJ kg K  冷却盐水所需的最小功为 Wid＝△H －T0△S＝－98.00－300.15（－0.350）＝7.052（kJ/kg） 单位时间内冷却的盐水量为 m＝VSρ＝25×1150＝28750（kg/h）＝7.986kg/s 于是冷冻机所需的最小功率为 Nmin＝mWid＝7.986×7.052＝56.32（kW） 放到大气中的热量为 Q＝m（△H＋Wid）＝28750（－98.00－7.052）＝－3.020×106（kJ/h） 8. 倘若一含有 30%（摩尔分数）氨的混合物在一平衡状态下蒸发，保持恒温 38℃，压力 100kPa，环 境温度为 16℃，试计算最小功 Wmin。 解：环境温度为 T0＝16＋273.15=289.15K，设温度 T=38＋273.15=311.15K，压力为 100kPa 的纯溶剂 和纯液态氨的有效能为零，则蒸发前后混合物的有效能为 Bm=△Hm－T0△Sm （1） 若忽略混合热和超额熵，即 △Hm=HE=0 （2） △Sm=－R（x1lnx1＋x2lnx2） （3） 这样，氨的混合物的有效能为 Bm=RT0（x1lnx1＋x2lnx2）=－1.4685×103 J/mol （4） 由于设 311.15K，压力为 100kPa 的纯溶剂和纯液态氨的有效能为零，所以蒸发后溶剂的有效能 B1=0， 氨在 311.15K，100kPa 下的气态，其有效能为 B2=（ 2 2 g L H H− ）－T0（ 2 2 g L S S − ） （5） 但在 311.15K，100kPa 下不可能存在液态的氨。若忽略压力对液态氨的性质的影响，则可用 311.15K 时 饱和液体氨的焓与熵代替 2 2 L L H S 和 ，即由式（5）得 B2=（ 2 2 g SL H H− ）－T0（ 2 2 g SL S S − ） （6） 由饱和氨的性质表[13]可查得 311.15K 时饱和液体氨的焓与熵为 2 SL H =1141.4kJ/kg=19403.8J/mol 2 SL S =6.304kJ/（kg·K）=107.2J/（mol·K） 由气态氨不同温度压力下的性质表[12]可查得 311.15K，100kPa 时 2 g H =2332.4kJ/kg=39650.8J/mol

S2=1382kJ/(kg·K)=1935J/(mol·K) 将各数据代入式(6)便可得氨气的有效能为 B2=(39650.8-19403.8)-28915(193.15-1072)=-4706.6(J/mol) 所以蒸发过程的最小分离功为 Wmn=△B=x1B1+x2B2-Bn=0.3(-47066)-(-1468.5)=56.5(J/mol 9.将含有氧气和氮气各50%(摩尔分数)的混合气体于4Mpa和29815K下连续地分离为同温度和同 压力下的气体产品,氧气产品中含气为10%(摩尔分数),氧气的回收率为90%试计算此过程所需 的最小分高功。 解:由题中所给条件,知原料中氧气的摩尔分数为x=0.5:氧气产品中氧气的含量为x1=0.9,氮气 的含量为xa2=0.1;氮气产品中氧气的含量为x1=0.1,氮气的含量为x52=0.9。由物料衡算知,由lmol 原料可分离为05mol的氧气产品和0.5mol的氮气产品。 方法 以4Mpa和298.1K条件下的纯氧气和纯氮气为基准计算有效能,根据有效能差得到最小分离功 进料的有效能为 Be(He-Ho)-To (Sr-So 其中 H(Hx+H2xn2+△H) Ho=Hix+H2x SeSx, +S,x -R(x, Inx +x Inx )+ASE So=Sx,+sx 设原料及产品为理想混合物,即△H=0,△SE=0,于是原料的有效能变为 B=RTo (x Inx+x Inx)=-1718.19J/mol 同样可得出氧气产品和氮气产品的有效能分别为 Ba=RTo(x,Inx+xo, In x2)=-805.82J/mol Bi=RTo(b In xb+xn2 In xn2)=-805.82J/mol 这样对于1mol的氧气与氮气的混合物所需的最小分离功为 Wmin=AB=aB+bB, -fB=912.37J/mol 方法二: 完成气体分离过程所消耗的最小功,就是压缩气体时所消耗的等温可逆压缩功。压缩氧气和氮气 产品中的氧气时的等温可逆压缩功分别为 Wal=0.5 xa rtoln(xa,/,)=655.66J/ mol Wbl=0.5 xbl RToIn(xb/,)=-19948J/mol 压缩两种产品中的氮气所需的等温可逆压缩功分别为 Wa2=0.5xa2RToln(x2/xn)=-19948J/mol

48 2 g S =11.382kJ/（kg·K）=193.5J/（mol·K） 将各数据代入式（6）便可得氨气的有效能为 B2=（39650.8－19403.8）－289.15（193.15－107.2）=－4706.6（J/mol） 所以蒸发过程的最小分离功为 Wmin=△B=x1B1＋x2B2－Bm＝0.3（－4706.6）－（－1468.5）=56.5（J/mol） 9. 将含有氧气和氮气各 50%（摩尔分数）的混合气体于 4Mpa 和 298.15K 下连续地分离为同温度和同 压力下的气体产品，氧气产品中含气为 10%（摩尔分数），氧气的回收率为 90%，试计算此过程所需 的最小分离功。 解：由题中所给条件，知原料中氧气的摩尔分数为 1 f x =0.5；氧气产品中氧气的含量为 a1 x =0.9，氮气 的含量为 a2 x =0.1；氮气产品中氧气的含量为 b1 x =0.1，氮气的含量为 b2 x =0.9。由物料衡算知，由 1mol 原料可分离为 0.5mol 的氧气产品和 0.5mol 的氮气产品。 方法一： 以 4Mpa 和 298.15K 条件下的纯氧气和纯氮气为基准计算有效能，根据有效能差得到最小分离功。 进料的有效能为 Bf=（Hf－H0）－T0（Sf－S0） 其中 Hf=（H1 1 f x ＋H2 f 2 x ＋△H） H0= H1 1 f x ＋H2 f 2 x Sf= 1 1 f Sx ＋ 2 2 f S x －R（ 1 f x ln 1 f x ＋ 2 f x ln 2 f x ）＋△S E S0= 1 1 f Sx ＋ 2 2 f S x 设原料及产品为理想混合物，即△H=0，△S E=0，于是原料的有效能变为 Bf=RT0（ 1 f x ln 1 f x ＋ 2 f x ln 2 f x ）=－1718.19J/mol 同样可得出氧气产品和氮气产品的有效能分别为 Ba=RT0（ 1 1 2 2 ln ln a a a a x x x x + ）=－805.82J/mol Bb=RT0（ 1 1 2 2 ln ln b b b b x x x x + ）=－805.82J/mol 这样对于 1mol 的氧气与氮气的混合物所需的最小分离功为 Wmin=△B=aBa＋bBb－fBf=912.37J/mol 方法二： 完成气体分离过程所消耗的最小功，就是压缩气体时所消耗的等温可逆压缩功。压缩氧气和氮气 产品中的氧气时的等温可逆压缩功分别为 Wa1=0.5 a1 x RT0ln（ a1 x / 1 f x ）＝655.66J/mol Wb1＝0.5 b1 x RT0ln（ b1 x / 1 f x ）＝－199.48J/mol 压缩两种产品中的氮气所需的等温可逆压缩功分别为 Wa2＝0.5 a2 x RT0ln（ a2 x / f 2 x ）＝－199.48J/mol

Wb2=0.5x, RToIn (x/x)=655.66J/mol 所以该分离过程所需的最小分离功为 Wmin=Wal+Wa2+Wb1+Wb2=912.36J/mol 10.两股热水在绝热条件下相混合,其中一股水的温度为35315K,流量为25kg/s;另一股水的温度为 31315K,流量为30kg/s以知环境温度为29815K,试计算这一混合过程有效能的降低 解:设温度为353.15K的水的流量用a表示,下标a表示其性质:用小标b表示温度为313.15K的水 的性质,b表示其流量;下标m表示混合后水流的性质,m表示混合后水的流量。由饱和水和饱和水 蒸汽表可查得两股水的焓和熵为 H=33491kJ/kg,Sa=1.0753kJ/(kg·K) Hb=167.57kJ/kg, Sb=0.5725kJ/(kg·K) 由此可计算出混合前两股水的有效能函数为 Ba=Ha-ToSa=33491-298.15×1.0753=14.309(kJ/kg) Bb=Hb-T0S6=16757-29815×0.5725=-3.121(kJ/kg) 由于混合过程是在绝热条件下进行的,其焓平衡方程为 aHa+bHb=mHm 所以混合后水流的焓为 aHa+bHb25×33491+30×167.57 243.63(kJ/kg) 根据Hm的值由饱和水和饱和水蒸汽表可查得混合后水流的温度为331.36K,进而可查得混合后水流的 熵为Sm=0.8085kJ/(kg·K),这样混合后水流的有效能函数为 Bm=Hm-T0Sm=24363-298.15×0.8085=2.576(kJ/kg) 于是这一混合过程的有效能降低为 △B=mBm-aBa-bBb=55×2.576-25×14.309-30(-3.121)=-12242(kJ/s) 1l.压力为1500kPa,温度为673.15K的水蒸汽通过如图62所示的喷管膨胀到100kPa,其喷管效率为 90%,环境温度为29815K,试计算水燕汽通过喷管膨胀后有效能降低的百分数(相对于初态) 解:如图所示,在TS图上水蒸汽在通过喷管钱在点1处,通过喷管后由于喷管效率不是100%而到 达终态2;如果是完全绝热(的喷管效率为100%),则应沿等熵线到达a点。所以对于喷管效率为90 的膨胀过程,我们可设它先经过绝热膨胀到a,然后由a等压膨胀到2。在初态1时,由过热水蒸汽表 H1=32558kJ/kg, 若忽略初态1时的流速,则其有效能函数为 B1=H1-T0S1=3255.8-29815×7.2690=10886(kJ/kg) 由状态1到状态a是完全可逆绝热过程,所以 由Sa的数值知道在100kPa时,状态a为饱和水和饱和蒸汽的混合物,由饱和水和饱和蒸汽表查得100kPa 时 He417.46kJ/kg SF1.3026kJ(kg·K) H2=2675.5kJ/k Sg73594kJ/(kg·K) 设状态a的汽液混合物中含液体水的摩尔分数为xw,则有 Sa=SewtSg(1-xw) 由式(2)得 7.2690-7.3594 0.0149 Sr-S13026-73594

49 Wb2＝0.5 b2 x RT0ln（ b2 x / f 2 x ）＝655.66J/mol 所以该分离过程所需的最小分离功为 Wmin＝Wa1＋Wa2＋Wb1＋Wb2＝912.36J/mol 10. 两股热水在绝热条件下相混合，其中一股水的温度为 353.15K，流量为 25kg/s；另一股水的温度为 313.15K，流量为 30kg/s。以知环境温度为 298.15K，试计算这一混合过程有效能的降低。 解：设温度为 353.15K 的水的流量用 a 表示，下标 a 表示其性质；用小标 b 表示温度为 313.15K 的水 的性质，b 表示其流量；下标 m 表示混合后水流的性质，m 表示混合后水的流量。由饱和水和饱和水 蒸汽表可查得两股水的焓和熵为 Ha=334.91kJ/kg， Sa=1.0753kJ/（kg·K） Hb=167.57kJ/kg， Sb=0.5725kJ/（kg·K） 由此可计算出混合前两股水的有效能函数为 Ba=Ha－T0Sa=334.91－298.15×1.0753=14.309（kJ/kg） Bb=Hb－T0Sb=167.57－298.15×0.5725＝－3.121（kJ/kg） 由于混合过程是在绝热条件下进行的，其焓平衡方程为 aHa＋bHb=mHm 所以混合后水流的焓为 Hm= 25 334.91 30 167.57 25 30 a b aH bH m +  +  = + =243.63（kJ/kg） 根据 Hm的值由饱和水和饱和水蒸汽表可查得混合后水流的温度为 331.36K，进而可查得混合后水流的 熵为 Sm=0.8085kJ/（kg·K），这样混合后水流的有效能函数为 Bm=Hm－T0Sm=243.63－298.15×0.8085=2.576（kJ/kg） 于是这一混合过程的有效能降低为 △B=mBm－aBa－bBb=55×2.576－25×14.309－30（－3.121）＝－122.42（kJ/s） 11. 压力为 1500kPa，温度为 673.15K 的水蒸汽通过如图 6-2 所示的喷管膨胀到 100kPa，其喷管效率为 90%，环境温度为 298.15K，试计算水蒸汽通过喷管膨胀后有效能降低的百分数（相对于初态）。 解：如图所示，在 T-S 图上水蒸汽在通过喷管钱在点 1 处，通过喷管后由于喷管效率不是 100%而到 达终态 2；如果是完全绝热(的喷管效率为 100%)，则应沿等熵线到达 a 点。所以对于喷管效率为 90% 的膨胀过程，我们可设它先经过绝热膨胀到 a，然后由 a 等压膨胀到 2。在初态 1 时，由过热水蒸汽表 查得 H1=3255.8kJ/kg， S1=7.2690kJ/（kg·K） 若忽略初态 1 时的流速，则其有效能函数为 B1=H1－T0S1=3255.8－298.15×7.2690=1088.6（kJ/kg） （1） 由状态 1 到状态 a 是完全可逆绝热过程，所以 Sa=S1=7.2690kJ/（kg·K） 由 Sa的数值知道在 100kPa 时，状态 a 为饱和水和饱和蒸汽的混合物，由饱和水和饱和蒸汽表查得 100kPa 时 Hf=417.46kJ/kg， Sf=1.3026kJ/（kg·K） Hg=2675.5kJ/kg， Sg=7.3594kJ/（kg·K） 设状态 a 的汽液混合物中含液体水的摩尔分数为 xw，则有 Sa=Sfxw＋Sg（1－xw） （2） 由式（2）得 xw= 7.2690 7.3594 0.0149 1.3026 7.3594 a g f g S S S S − − = = − −

所以状态a的焓值为 H=HAxw+(1-xw)H=41746×0.0149+(1-00149)×2675.5=2641.8(kJ/kg) 对于稳定流动过程,在没有轴功和位能变化时,其能量方程为 H2-H1+(2-2)P2g=0 H-H1+(v2-l2)2g=0 (4) 忽略初态1时过热水蒸汽的流速,即u=0,结合喷管效率的定义,由式(3)和式(4)可得 (H2-H1)/(H4-H1)=l2/a=n 于是终态2的焓值为 H2=n(Ha-H1)+H1=0.9(2641.8-32558)+32558-2703.2(kJkg 根据H2的数值由过热水蒸汽表可查得 T2386.52K S274318kJ/(kg·K) 由式(3)可以得到 l2/2g=H1-H2 (6) 所以状态2时水蒸汽的有效能函数为 B2=H2-ToS2+u,2/2g=H1-ToSz (7) 由式(1)和式(7)可以得到有效能的降低为 △B=B2-B1=To(S1-S2)=29815(72690-74318)=-4854(kkg) 相对于初态,有效能降低的百分率为 △B 100%= -48.54 100%=-4.4% B×100%=-4854 100%=-4.4% 1088.6 10886 12.温度为3935K的水(流量为2×10kg/h)在绝热的条件下,通过过热蒸汽降温器与温度为57315K, 压力为700kPa的过热水蒸汽(流量为5×105kg/h)相混合。选择基准态温度为288K,试计算相对于 初态有效能降低的百分率 解:设393.15K时水的性质用下标a表示,573.15K时过热水蒸汽的性质用小标b表示,混合后的 性质用小标m表示。由饱和水、饱和水蒸汽表及过热水蒸汽表可查得 H4=503.71kJ/kg,Sa=1.5276kJ/(kg·K) Hb=3059.0kJ/kg, Sb=7.2965kJ/(kg.K) 若过热蒸汽降温器中的混合是绝热的,则 aH+b_2×103×503.71+5×103×30590 23289(kJ/kg) 2×105+5×105 根据Hmn的数值可知混合后降温器中是压力为700kPa的液体水和蒸汽的混合物,此时由饱和水和饱和 水蒸汽表查得水及蒸汽的焓与熵分别为 Hf=697.21kJ/kg, S=1.9922kJ/(kg.K) H2=27635kJ/kg Sg=6.7080kJ/(kg·K) 在水和蒸汽混合物中,水的摩尔分数xw为

50 所以状态 a 的焓值为 Ha=Hfxw＋（1－xw）Hg=417.46×0.0149＋（1－0.0149）×2675.5=2641.8（kJ/kg） 对于稳定流动过程，在没有轴功和位能变化时，其能量方程为 H2－H1＋（ 2 2 2 1 u u − ）/2g=0 （3） Ha－H1＋（ 2 2 a 1 u u − ）/2g=0 （4） 忽略初态 1 时过热水蒸汽的流速，即 u1=0，结合喷管效率的定义，由式（3）和式（4）可得 （H2－H1）/（Ha－H1）= 2 2 2 / a u u = （5） 于是终态 2 的焓值为 H2= （Ha－H1）＋H1=0.9（2641.8－3255.8）＋3255.8=2703.2（kJ/kg） 根据 H2 的数值由过热水蒸汽表可查得 T2 386.52K， S2 7.4318kJ/（kg·K） 由式（3）可以得到 2 2 1 2 u g H H / 2 = − （6） 所以状态 2 时水蒸汽的有效能函数为 B2=H2－T0S2＋ 2 2 u g /2 =H1－T0S2 （7） 由式（1）和式（7）可以得到有效能的降低为 △B=B2－B1=T0（S1－S2）=298.15（7.2690－7.4318）＝－48.54（kJ/kg） 相对于初态，有效能降低的百分率为 1 48.54 100% 100% 4.4% 1088.6 B B  −  =  = − 1 48.54 100% 100% 4.4% 1088.6 B B  −  =  = − 12. 温度为 393.15K的水（流量为 2×105kg/h）在绝热的条件下，通过过热蒸汽降温器与温度为 573.15K， 压力为 700kPa 的过热水蒸汽（流量为 5×105kg/h）相混合。选择基准态温度为 288K，试计算相对于 初态有效能降低的百分率。 解：设 393.15K 时水的性质用下标 a 表示，573.15K 时过热水蒸汽的性质用小标 b 表示，混合后的 性质用小标 m 表示。由饱和水、饱和水蒸汽表及过热水蒸汽表可查得 Ha＝503.71kJ/kg， Sa＝1.5276kJ/（kg·K） Hb＝3059.0kJ/kg， Sb＝7.2965kJ/（kg·K） 若过热蒸汽降温器中的混合是绝热的，则 Hm＝ 5 5 5 5 2 10 503.71 5 10 3059.0 2 10 5 10 a b aH bH a b +   +   = +  +  ＝2328.9（kJ/kg） 根据 Hm 的数值可知混合后降温器中是压力为 700kPa 的液体水和蒸汽的混合物，此时由饱和水和饱和 水蒸汽表查得水及蒸汽的焓与熵分别为 Hf＝697.21kJ/kg， Sf＝1.9922kJ/（kg·K） Hg＝2763.5kJ/kg， Sg＝6.7080kJ/（kg·K） 在水和蒸汽混合物中，水的摩尔分数 xw 为

Hm-H123289-276 =0.2103 H69721-2763.5 △B. 1374×107 100% 100%=2.80% B 49156×108 混合后湿蒸汽的熵为 Sm=xwSrt(1-Xw)Sg 0.2103×1.9922+(1-0.2103)×6.7080=57163(kJ(kg·K) 于是混合前水和过热水蒸汽的有效能函数分别为 Ba=H-TSa=503.71-288×1.5276=63.76(kJ/kg) Bt=Hb-TSb=3059.0-288×7.2965=95761(kJ/kg) 这样混合前总的有效能为 B1=aB+bBb=2×105×63.76+5×105×95761=49156×108(kJ/h) 混合后水和蒸汽混合物的有效能函数为 Bm=Hm-TSm=23289-288×5.7163=68260(kJ/kg) 因此这一过程的总的有效能的降低为 △B=mBm-B1=(2+5)×105×68260-4.9156×108=-1.374×107(kJ/h) 有效能相对于初态时降低的百分率为 1.374×107 100% 100%=2.80% B 4.9156×108 13.某工厂一工段需要流量为10m3·h,温度为80℃的热水。现有0.3MPa的饱和水蒸汽和30℃的 循环回水可供调用。请你设计一个热水槽,进入该槽的燕汽和冷水各为多少流率?相应的燕汽管和冷 水管尺寸如何? 解:这是一个稳定流动系统,动能及势能不是很突出,可以忽略不计。若忽略混合时的热量损失 而混合过程无机械轴功产生,即Q=0,W=0。 稳流系统热力学第一定律,△H=Q+W3=0,即进出焓相等 冷水的热力学性质:30℃,近似为饱和液体,H冷水=12579kJ·kg1,比容1.00431*103m3·kg 饱和蒸汽的热力学性质:03MPa,饱和温度为13355℃,H汽=27253kJ·kg,比容 606℃103m3·kg1 热水的热力学性质:80℃,近似为饱和液体,H热水=33491AJ·kg1 比容为1.029×10-3=m3kg1 设冷水的流量为m水,蒸汽的质量流量为m汽。 热水流量为m1029×10m3·kg=97182k,h 0m3·h 蒸汽一m热水×H热水 m水×125794(97182-m水)×27253=97182×33491 解得m水=8964kgh :781.8kg·h

51 7 8 1 2328.9 2763.5 0.2103 697.21 2763.5 1.374 10 100% 100% 2.80% 4.9156 10 m g w f g t t H H x H H B B − − = = = − −  −   =  =  混合后湿蒸汽的熵为 Sm＝xwSf＋（1－xw）Sg ＝0.2103×1.9922＋（1－0.2103）×6.7080＝5.7163（kJ/（kg·K）） 于是混合前水和过热水蒸汽的有效能函数分别为 Ba＝Ha－T0Sa＝503.71－288×1.5276＝63.76（kJ/kg） Bb＝Hb－T0Sb＝3059.0－288×7.2965＝957.61（kJ/kg） 这样混合前总的有效能为 B1t=aBa＋bBb=2×105×63.76＋5×105×957.61＝4.9156×108（kJ/h） 混合后水和蒸汽混合物的有效能函数为 Bm=Hm－T0Sm=2328.9－288×5.7163=682.60（kJ/kg） 因此这一过程的总的有效能的降低为 △Bt=mBm－B1t=（2+5）×105×682.60－4.9156×108＝－1.374×107（kJ/h） 有效能相对于初态时降低的百分率为 7 8 1 1.374 10 100% 100% 2.80% 4.9156 10 t t B B  −   =  =  13．某工厂一工段需要流量为 10 m3·h -1，温度为 80℃的热水。现有 0.3MPa 的饱和水蒸汽和 30℃的 循环回水可供调用。请你设计一个热水槽，进入该槽的蒸汽和冷水各为多少流率？相应的蒸汽管和冷 水管尺寸如何？ 解：这是一个稳定流动系统，动能及势能不是很突出，可以忽略不计。若忽略混合时的热量损失， 而混合过程无机械轴功产生，即 Q=0，Ws=0。 稳流系统热力学第一定律，ΔH=Q ＋Ws=0，即进出焓相等 冷水的热力学性质：30℃，近似为饱和液体，H 冷水=125.79 kJ·kg-1，比容 1.0043l*10-3m3·kg-1 饱和蒸汽的热力学性质：0.3MPa，饱和 温度为 133.55℃，H 蒸 汽 =2725.3 kJ ·kg-1 ，比容 606℃10-3 m3·kg-1 热水的热力学性质：80℃，近似为饱和液体，H 热水=334.91 kJ·kg-1 比容为 3 3 1 1.029 10− −  = m  kg 设冷水的流量为 m 水，蒸汽的质量流量为 m 汽。 热水流量为 1 3 3 1 3 1 9718 2 1029 10 10 − − − − =     = . k g h . m k g m h m热水 则 m水  H冷水 + m汽  H蒸汽 = m热水  H热水 m水 125.79 + (9718.2 − m水 ) 2725.3 = 9718.2334.91 解得 1 8936.4 − m水 = kg  h 1 781.8 − m蒸汽 = kg  h

查阅“化工工艺设计手册”,可知:一般工业用水在管中的流速要求在10m/s左右,低压蒸汽流速 为20m/s左右 A·U=m·即 式中A为管道截面积,D为管径,U为流速,V为比容。 4m· 冷水管径D=/4×89354×10043×103)2 =0.056m 3.14×1.0×3600 按照管道规格尺寸,选取D、50的冷水管道。 蒸汽管径 4×781.8×606×10 =0.092m 3.14×20×3600 选取DN100的蒸汽管道。 14.用液体输送泵,将温度为25℃的水,从0.Mpa加压到10Mpa,进入锅炉去产生燕汽,假设加压 过程是绝热的,泵的实际效率相当于绝热可逆过程效率的06,求需要的功为多少? 解:按题意,稳流过程中Q=0,忽略动能和势能的影响,ΔH=W 由热力学基本关系式可知,dH=TS+dP 对绝热可逆过程,即等熵过程,dS=0 AH=wc=W,,水可近似为不可压缩液体 W=(P2-P)=10029×103×(1.0-0.1)×10°=9026J·kg 实际功率_902.6 =1504.3.J·k 6 15试求将1kg,0.6MPa的空气,按如下条件变化时的热量变化,以及有效能变化。取环境温度为25℃ (298K)。 (1)等压下由38℃加热至30℃; (2)等压下由30℃冷却至-170℃ 解:由空气的T-S图可查得06MPa下各温度状态的焓及熵值如下: -38℃(235K),H1=11620J·morl S1=104J·mor·Kl 30℃(303K),H2=13660.J·mor 170℃(103K),H2=7440J·mor1 S:=77J·mol·K (1)等压加热热量4/≈1 13660-11620)=70.3k 29 有效能变化

52 查阅“化工工艺设计手册”，可知：一般工业用水在管中的流速要求在 1.0m/s 左右，低压蒸汽流速 为 20m/s 左右。 则 AU = m V 即 式中 A 为管道截面积，D 为管径，U 为流速，V 为比容。 1/ 2 4         = U m V D  冷水管径 D 0.056m 3.14 1.0 3600 4 8936.4 1.0043 10 1/ 2 3 =              = − 按照管道规格尺寸，选取 DN50 的冷水管道。 蒸汽管径 D 0.092m 3.14 20 3600 4 781.8 606 10 1/ 2 3 =              = − 选取 DN100 的蒸汽管道。 14．用液体输送泵，将温度为 25℃的水，从 0.1Mpa 加压到 1.0Mpa，进入锅炉去产生蒸汽，假设加压 过程是绝热的，泵的实际效率相当于绝热可逆过程效率的 0.6，求需要的功为多少？ 解：按题意，稳流过程中 Q=0，忽略动能和势能的影响，ΔH=-Ws 由热力学基本关系式可知，dH=TdS+VdP 对绝热可逆过程，即等熵过程，dS=0  = = H vdp W  s r, ，水可近似为不可压缩液体， 3 6 1 , 2 1 ( ) 1.0029 10 (1.0 0.1) 10 902.6 W V P P J kg s r − − = − =   −  =  实际功率 1 1504.3 0.6 902.6 − Ws = = J  k g 15.试求将 1kg，0.6MPa 的空气，按如下条件变化时的热量变化，以及有效能变化。取环境温度为 25℃ （298K）。 （1）等压下由-38℃加热至 30℃； （2）等压下由 30℃冷却至-170℃。 解：由空气的 T—S 图可查得 0.6MPa 下各温度状态的焓及熵值如下： -38℃（235K），H1=11620 J·mol-1 S1=104 J·mol-1·K -1 30℃（303K），H2=13660 J·mol-1 S2=111 J·mol-1·K-1 -170℃（103K），H3=7440 J·mol-1 S3=77 J·mol-1·K -1 （1）等压加热热量 Hp (13660 11620) 70.3k J 29 1  =  − = 有效能变化

AB=△H-T0AS1 [2040-298×(11-104) (2)等压冷却热量A1×(7440-13660)=-2145kJ 有效能变化 △B=MH-TAS=×[6220-298×(77-1]1349k 16.试求1kmol,300K的空气,由0MPa等温可逆压缩到10MPa的轴功和理想功。环境温度取T为 解:由空气的T-S图可查得,在300K下,各压力状态下的焓值和熵值如下 0.1MPa, H1=13577 k/. kmol S1=126kJ·kmor·Kl 10MPa,H2=1300k·Mnor 稳流系统 AH=Q+Ws 可逆过程 Ws=Orer+ AH 其中可逆热Qa=T4S=7(S2-S1)=300×(87-126)=11700k·kmor1 所以W=-Qa+△H=11700+(1300-13577)=1113J·kmo 理想功Wa=AH-ToAS =(13000-13577)-298×(87-126)=11045kJ·kol 计算结果表明,等温下将空气从0IMPa压缩至10MPa时,其消耗的理想功比可逆轴功要少一些, 这是因为压缩时放出的热量可逆地传递给环境,环境获到了部分功,消耗的功最少 17.试比较如下几种水蒸汽,水和冰的有效能大小。设环境温度为298K。 05MPa,160℃,过热蒸汽; 03MPa,160℃,过热蒸汽; 007MPa,100℃,过冷蒸汽; 100℃,饱和燕汽; 0MPa,100℃,饱和水; 0MPa,0℃,冰。 解:由水和水蒸汽性质表可查得各状态点的焓和熵值,设298K,液态水为基准态,有效能为另 根据有效能计算式 B-B0=(H-H0)-7o(S-S0) 计算结果见下表所列。 序号 P MPa HkJ·kg1S,kJ BkJ·kg 0 0.1 104.89 0.3674 0

53 B H T S 2040 298 (111 104) 1.586k J 29 1  =  − 0 =  −  − = − （2）等压冷却热量 Hp (7440 13660) 214.5k J 29 1  =  − = − 有效能变化 B H T S  6220 298 (77 111) 134.9k J 29 1  =  − 0 =  − −  − = 16. 试求 1kmol，300K 的空气，由 0.1MPa 等温可逆压缩到 10MPa 的轴功和理想功。环境温度取 T0为 298K。 解：由空气的 T—S 图可查得，在 300K 下，各压力状态下的焓值和熵值如下： 0.1MPa，H1=13577 kJ·kmol-1 S1=126 kJ·kmol-1·K -1 10MPa，H2=1300 kJ·kmol-1 S2=87 kJ·kmol-1·K -1 稳流系统 ΔH=Q＋WS 可逆过程 WS=Qrev＋ΔH 其中可逆热 Qrev=TΔS=T（S2—S1）=300×（87—126）=-11700 kJ·kmol-1 所以 1 11700 (1300 13577) 11123 W Q H kJ kmol S rev − = − +  = + − =  理想功 W H T S id =  − 0 1 (13000 13577) 298 (87 126) 11045kJ kmol− = − −  − =  计算结果表明，等温下将空气从 0.1MPa 压缩至 10MPa 时，其消耗的理想功比可逆轴功要少一些， 这是因为压缩时放出的热量可逆地传递给环境，环境获到了部分功，消耗的功最少。 17. 试比较如下几种水蒸汽，水和冰的有效能大小。设环境温度为 298K。 0.15MPa，160℃，过热蒸汽； 0.3MPa， 160℃，过热蒸汽； 0.07MPa，100℃，过冷蒸汽； 100℃，饱和蒸汽； 0.1MPa，100℃，饱和水； 0.1MPa，0℃，冰。 解：由水和水蒸汽性质表可查得各状态点的焓和熵值，设 298K，液态水为基准态，有效能为另。 根据有效能计算式： ( ) ( ) B − B0 = H − H0 −T0 S − S0 计算结果见下表所列。 序号 t,℃ P,MPa H,kJ·kg-1 S,kJ·kg-1·K-1 B,kJ·kg-1 0 25 0.1 104.89 0.3674 0