浙江大学化工：《热力学》例题与习题解答 第三章 例题

第三章例题 空题 1.状态方程P(-b)=RT的偏离焓和偏离熵分别是 RT H-H bP和 RaI 若要计算H(2,P2)-H(T1,P) 和S(2,P1)-S(,P)还需要什么性质?C";其计算式分别是 (2,B)-H(2)-[(x,p)-H(1)+[(2)-H( H(T2,P2)-H(T1,B) =bP2-bR+C dT=(P2-P+cdt 和 S(T. P)-S(T. P =s(z,B)-S(z,B)-S(x,P)-S(,P+(2,)-S(x, P2 B1 =-RIn -+rin-+ dt=-Rhn P2.iCp Po pJT 2.由vdw方程P=RT(b}an2计算,从(T;P)压缩至(T;P2)的焓变为 H(r)-H(0,)={p(,P)-B()-[(T,P)-():其中偏离焓是 H-H=R-20-Rr(见例题3-4 3.对于混合物体系,偏离函数中参考态是与研究态冋温。同组成的理想气体混合物。 计算题 1.试用PR状态方程和理想气体等压热容方程(=a+bT+c72+dm)计算纯物在任何状 态的焓和熵。设在T0,P下的气体的焓和熵均是零。(列出有关公式,讨论计算过程 最好能画出计算框图)。 解:因为H(T0,P)=0,5(70,P)=0 H(T,P)=H(T,P)-H(0,P0) =RB.P)()1 RT “pm

第三章 例题 一、空题 1. 状态方程 P(V − b) = RT 的偏离焓和偏离熵分别是 dP bP P R b T P RT dP T V H H V T P P P i g =        = + −              − = −   0 0 和 ln 0 0 0 0 0 =        = −              − + = −   dP P R P R dP T V P R P P S S R P P P i g ；若要计算 ( ) ( ) 2 2 1 1 H T ,P − H T ,P 和 ( ) ( ) 2 2 1 1 S T ,P − S T ,P 还需要什么性质？ ig CP ；其计算式分别是 ( ) ( ) 2 2 1 1 H T , P − H T , P  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) bP bP C dT b(P P ) C dT H T P H T H T P H T H T H T T T i g P T T i g P i g i g i g i g   = − + = − + = − − − + − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 , , 和 ( ) ( ) 2 2 1 1 S T ,P − S T ,P  ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) dT T C P P dT R T C P P R P P R S T P S T P S T P S T P S T P S T P T T i g P T T i g P i g i g i g i g   = − + + = − + = − − − + − 2 1 2 1 1 2 0 1 0 2 2 2 2 0 1 1 1 0 2 0 1 0 ln ln ln , , , , , , 。 2. 由 vdW 方 程 P=RT/(V-b)-a/V2 计 算 , 从 (T,P1) 压缩至 (T,P2) 的 焓 变 为 。 H(T P ) H(T P ) H(T P ) H (T) H(T P ) H (T) i g i g , 2 − , 1 = , 2 − − , 1 − ； 其 中 偏 离 焓 是 ( 3 4) 2 − − − − − = RT 见例题 V a V b RTV H H ig 。 3. 对于混合物体系，偏离函数中参考态是与研究态同温．同组成的理想气体混合物。 二、计算题 1. 试用PR状态方程和理想气体等压热容方程 ( ) 2 3 C a bT cT dT ig P = + + + 计算纯物在任何状 态的焓和熵。设在 0 0 T , P 下的气体的焓和熵均是零。（列出有关公式，讨论计算过程， 最好能画出计算框图）。 解：因为 H(T0 , P0 ) = 0 , S(T0 , P0 ) = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , H T H T RT H T P H T RT RT H T P H T RT H T P H T P H T P i g i g i g i g + −         −  +      − = = −

其中,第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算(实际计算中要用计算软件 来完成),第三项由理想气体热容积分计算得到 S(T, P)=S(T, P)-S(To, Po) 其中,第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离熵计算(实际计算中要用计算软件 来完成),第三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR方程,标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-l(c),即 H(, P)=Hs()=z-I-1 a-r da In +(2. . bRT S(rP)-S(r,P)_P-b)1(d)n+(2+ R RT 2.5br(dT)v-v2-1b 其中, 理想气体状态的焓,熵随温度和压力的变化,由理想气体的热容C等计算,如 Hr"(n)=H"()=Jc;a=a(r-)+ b(72-73)c(r3-73)d(r4-7b bT2 cT3 dT4 FH()-FH(T)其中FH(T)=a7+ ss(To, P)-sis(To, Po)]=p-dT=ahn+b(T-To)+ 2-2),d(73-T RIn 3 =FS(T,P)-FS(T0,P)其中FS(T,P)=ahnT+bT+ 2 dr rIn p 计算框图如下

其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离焓计算（实际计算中要用计算软件 来完成），第三项由理想气体热容积分计算得到。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , , , , , , , S T P S T P R S T P S T P R R S T P S T P R S T P S T P S T P i g i g i g i g + −         −  +      − = = − 其中，第一项和第二项分别由研究态和参考态的偏离熵计算（实际计算中要用计算软件 来完成），第三项由理想气体热容积分和理想气体状态方程计算得到。 对于PR方程，标准偏离焓和标准偏离熵分别见表3-1(c)，即 ( ) ( ) ( ) V ( )b V b dT da a T bRT Z RT H T P H T i g 2 1 2 1 ln 2 1 1 , 1.5 − − + +             = − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) V ( )b V b dT da RT bR P V b R S T P S T P i g 2 1 2 1 ln 2 1 ln , , 1.5 − − + +       + − = − 其中， 0.5          = −      c c TT aa m dT da 理想气体状态的焓，熵随温度和压力的变化，由理想气体的热容 ig CP 等计算，如  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         = − = + + + − + − + − − = = − +  2 3 4 ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 3 4 0 4 0 3 4 0 2 3 0 2 0 0 0 bT cT dT FH T FH T FH T aT b T T c T T d T T H T H T C dT a T T T T i g P i g i g 其中 和  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         = − = + + + − − − + − − = = + − +  R P cT dT FS T P FS T P FS T P a T bT P P R c T T d T T b T T T T dT a T C S T P S T P T T i g i g i g P ln 2 3 ( , ) ( , ) ( , ) ln ln 2 3 , , ln 2 3 0 0 0 3 0 2 3 0 2 0 0 0 0 0 0 其中 计算框图如下

输入T。P2;C模型参数 输入初、终态的独立变量:计算初、终态的PR常数:计算初、终态的摩尔体积 计算初、终态的标准偏离焓、标准偏离熵:计算理想气体状态的焓变化、熵变化 计算结果,结束! 2.试计算液态水从2.5MPa和20℃变化到30MPa和300℃的焓变化和熵变化,既可查水的性 质表,也可以用状态方程计算 解:用PR方程计算。查附录A-1得水的临界参数T=647.30K:P=22.064MPa;=0.344 另外,还需要理想气体等压热容的数据,查附录A-4得到,得到水的理想气体等压热容 是 CF=3224+1.908×103T+1057×10372-3602×10-73 为了确定初、终态的相态,由于初.终态的温度均低于Te,故应查出初、终态温度所对 应的饱和蒸汽压(附录C-1),P=0.02339MPa;P2=8.581MPa。体系的状态变化如下图所示。 计算式如下 (2,P1)-H(T1,P H(2,P2)-(2) +rt 「H(T,P)-H"(c)+r()-H() RT RT S(72,P2)-S(T1,B) P,=30MPa P P2=8.581MPa- T=300℃ P1=0.023MPa T1=20℃ PI25MPa T1=20℃ 由热力学性质计算软件得到

2. 试计算液态水从2.5MPa和20℃变化到30MPa和300℃的焓变化和熵变化，既可查水的性 质表，也可以用状态方程计算。 解：用PR方程计算。查附录A-1得水的临界参数Tc=647.30K；Pc=22.064MPa；ω=0.344 另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到水的理想气体等压热容 是 3 5 2 9 3 C 32.24 1.908 10 T 1.057 10 T 3.602 10 T i g P − − − = +  +  −  为了确定初、终态的相态，由于初．终态的温度均低于Tc，故应查出初、终态温度所对 应的饱和蒸汽压(附录C-1)，P1 s =0.02339MPa；P2 s =8.581MPa。体系的状态变化如下图所示。 计算式如下 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , , , , H T H T RT H T P H T RT RT H T P H T RT H T P H T P i g i g i g i g  + −      −  +      − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 , , , , , , , , S T P S T P R S T P S T P R R S T P S T P R S T P S T P i g i g i g i g + −         − +         − = − 由热力学性质计算软件得到， 输入 Tc ,Pc ,ω；CP i g模型参数 输入初、终态的独立变量；计算初、终态的 PR 常数；计算初、终态的摩尔体积 计算初、终态的标准偏离焓、标准偏离熵；计算理想气体状态的焓变化、熵变化 计算结果，结束！ C P1 T1＝20℃ s=0.023MPa T＝300℃ P2 s=8.581MPa P1=2.5MPa T1＝20℃ P2=30MPa T2＝300℃ P V

初态(蒸汽)的标准偏离焓和标准偏离熵分别是(,P)H)=-186732和 s(,P)-S(,P)=-11203 R 终态(蒸汽)的标准偏离和标准偏离熵分别是(2,P)H《2)=643872和 S(2,P2)-S(T2,P) 5.100481 R 另外,得到(cm182m)a=22xmrk-) 所以,本题的结果是△H=-74805.1(Jmo △S=-116618Jmol-K 3.试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和 0.1MPa时H=18115Jmol-1,S=29598 Jmol-IK1。(参考答案,H≈21600Jmol S≈287Jmo1K1) 解:查附录A-1得异丁烷的T=4081K:P=3.648MPa:=0.176 另外,还需要理想气体等压热容的数据,查附录A-4得到,得到异丁烷的理想气体等压 热容是 CF=-5677+0.41127-2.287×10+72+5.102×10-873(Jmo4K) 初态是T0=300K,Po=0.MPa的理想气体:终态是T=360K的饱和蒸汽,饱和蒸汽压可以 从 Antoine方程计算,查附录A-2,得 lnPs=6.5253 198935 360-36.31 0.37945得P=1.4615(MPa) 所以,终态的压力P=P=14615MPa 计算式如下,因为H()=18115Jmo1和S(T0,P)=29598 Jmol-K-,由 H(T, P)-H(To =RT H(T, P)-Hg(T) RT +v(H( 得 HIT. P =1815+R7|m0,)-H() 又从

初态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是 ( ) ( ) 18.86782 , 1 1 1 1 = − − RT H T P H T ig 和 ( ) ( ) 11.72103 , , 1 1 1 1 = − − R S T P S T P ig ； 终态（蒸汽）的标准偏离焓和标准偏离熵分别是 ( ) ( ) 6.438752 , 2 2 2 2 = − − RT H T P H T ig 和 ( ) ( ) 5.100481 , , 2 2 2 2 = − − R S T P S T P ig ； 另外，，得到 ( ) 1 1862.2 2 1 − =  C dT Jmol T T ig P 和 ( )  − − = 2 1 1 1 23.236 T T ig P dT Jmol K T C 所以，本题的结果是 ( ) ( ) 1 1 1 74805.1 , 116.618 − − − H = − Jmol S = − Jmol K 3. 试分别用PR方程和三参数对应态原理计算360K异丁烷饱和蒸汽的焓和熵。已知360K和 0.1MPa时 =18115 ig H Jmol-1， = 295.98 ig S Jmol-1K-1。（参考答案， H  21600 Jmol-1， S  287 Jmol-1K-1） 解：查附录A-1得异丁烷的Tc=408.1K；Pc=3.648MPa；ω=0.176 另外，还需要理想气体等压热容的数据，查附录A-4得到，得到异丁烷的理想气体等压 热容是 4 2 8 3 C 5.677 0.4112T 2.287 10 T 5.102 10 T ig P − − = − + −  +  (J mol-1 K-1 ) 初态是T0=300K，P0=0.1MPa的理想气体；终态是T=360K的饱和蒸汽，饱和蒸汽压可以 从Antoine方程计算，查附录A-2，得 0.37945 1.4615 360 36.31 1989.35 ln 6.5253 = = − = − s s P 得 P （MPa） 所以，终态的压力P=P s =1.4615MPa 计算式如下，因为 H (T0 ) =18115 ig Jmol-1和 S (T0 , P0 ) = 295.98 ig Jmol-1K-1，由 ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 , , H T H T RT H T P H T RT H T P H T ig ig ig ig  + −      − = − 得 ( ) ( ) ( )   +      − = + T T ig P ig C dT RT H T P H T RT H T P 0 , 18115 , 又从

S(T,P)-S(0,P) S(T, P)-S"T, P) Isis(T, P)-Sis(To, PO)I R S(T, P) =29598k5.)-S(P+〔c2a-RmP R 由热力学性质计算软件得到,T=360K和P=1.46l5MPa的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离 熵分别是 H.P)-(r)20739和s(TP)-s"(,P)=054937 RT R 另外,得到∫cam=643620m0)am=94mk) 所以,本题结果是H=21716ml-),S=286ml-K 4.(a)分别用PR方程和三参数对应态原理计算,312K的丙烷饱和蒸汽的逸度(参考答案 1.06MPa);(b)分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K,7MPa丙烷的逸度;(c) 从饱和汽相的逸度计算312K,7MPa丙烷的逸度,设在1~7MPa的压力范围内液体丙烷 的比容为206cm3g1,且为常数。 解:用 Antoine方程A=6.8635B=189247C=-24.33 hnP3=68635 189247 →Ps=1.33 24.33+312 (a)由软件计算可知hp=-0.208→q=0.812 f=1. 08MPa (b)hg=-167→q=0.188 f=1.316MPa 5.试由饱和液体水的性质估算(a)l00℃,2.5MPa和(b)100℃,20MPa下水的焓和熵,已知 100℃下水的有关性质如下

( ) ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 0 0 0 0 , , , , , , S T P S T P R S T P S T P R S T P S T P ig ig ig ig  + −      − = − 得 ( ) ( ) ( )   + −      − = + T T i g P i g P P dT R T C R S T P S T P R S T P 0 0 ln , , 295.98 , 由热力学性质计算软件得到，T=360K和P=1.4615MPa的蒸汽的标准偏离焓和标准偏离 熵分别是 ( ) ( ) 0.78749 , = − − RT H T P H T ig 和 ( ) ( ) 0.54937 , , = − − R S T P S T P ig 另外，得到 ( ) 1 6413.62 Jmol 0 − =  T T ig CP dT 和 ( ) 1 1 19.44 Jmol K 0 − −  = T T ig P dT T C 所以，本题结果是 ( ) ( ) 1 1 1 22171.6 Jmol , 288.6 Jmol K − − − H = S = 4. （a）分别用PR方程和三参数对应态原理计算，312K的丙烷饱和蒸汽的逸度（参考答案 1.06MPa）；（b）分别用PR方程和三参数对应态原理计算312K，7MPa丙烷的逸度；(c) 从饱和汽相的逸度计算312K，7MPa丙烷的逸度，设在1~7MPa的压力范围内液体丙烷 的比容为2.06cm3 g -1，且为常数。 解：用Antoine方程A=6.8635,B=1892.47,C=-24.33 1.33 24.33 312 1892.47 ln 6.8635  = − + = − s s P P （a） 由软件计算可知 ln  = −0.208   = 0.812  f = 1.08MPa (b) ln  = −1.67   = 0.188  f = 1.316MPa 5. 试由饱和液体水的性质估算(a)100℃，2.5MPa和(b)100℃，20MPa下水的焓和熵，已知 100℃下水的有关性质如下

P=0.101325MPa,H“=41904Jg1,s=1.3069JgK,=1.0435cm3gh dvs d/=00008cmgK1 P=20MPa P=2.5MPa t--- P=.101325MPa T=100℃ 解:体系有关状态点如图所示 所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上,由 0008cm3g1K aP T S-s“=-j00090)或s=1309-0000132 d =1.0435-373.15×00008=0.745cm3gl H-H“=0745=0745-P2)或H=41904+074P-0101325) 当P=25MPa时,S=1.305Jg1K;H420.83Jg1 当P=20MPa时,S=1.291Jg1k;H433.86Jg 6.在一刚性的容器中装有1kg水,其中汽相占90%(),压力是0.1985MPa,加热使液 体水刚好汽化完毕,试确定终态的温度和压力,计算所需的热量,热力学能、焓、熵的 变化。 解:初态是汽液共存的平衡状态,初态的压力就是饱和蒸汽压,P=02MPa,由此查饱和水 性质表(C-1)得初态条件下的有关性质 性质P/MPaU/Jg1|H/Jg1 S/ vcmg1质量m/ 饱和液体 503.5 503.71 5276 1.0603 98941 0.2 52932706.3 7.1296

= 0.101325 s P MPa， = 419.04 sl H Jg-1， = 1.3069 sl S J g -1K-1 , = 1.0435 sl V cm3 g -1 , = 0.0008                dT dV T V sl P   cm3 g -1 K-1 解：体系有关状态点如图所示 所要计算的点与已知的饱和点是在同一条等温线上，由 = −0.0008           −         = −        dT dV T V P S sl T p cm3 g -1 K-1 得 −  − 0.0008  0.0008( − ) =1.3069 − 0.0008( − 0.101325)  S S dP P P S P P P sl s s 或 又 =1.0435 − 373.15 0.0008 = 0.745           −         = −        dT dV V T T V V T P H sl sl T P cm3 g -1 得 −  0.745 = 0.745( − ) = 419.04 + 0.745( − 0.101325)  H H dP P P H P P P s l s s 或 当 P=2.5MPa 时，S=1.305 Jg-1 K-1；H= 420.83J g-1； 当 P=20MPa 时，S= 1.291Jg-1 K-1 ；H=433.86J g-1。 6. 在一刚性的容器中装有 1kg 水，其中汽相占 90%（V），压力是 0.1985MPa，加热使液 体水刚好汽化完毕，试确定终态的温度和压力，计算所需的热量，热力学能、焓、熵的 变化。 解：初态是汽液共存的平衡状态，初态的压力就是饱和蒸汽压，P s =0.2MPa，由此查饱和水 性质表（C-1）得初态条件下的有关性质： 性质 P s／MPa U／Jg-1 H／Jg-1 S／ Jg-1K-1 V/cm3g -1 质量 m／g 饱和液体 0.2 503.5 503.71 1.5276 1.0603 989.41 饱和蒸汽 2529.3 2706.3 7.1296 891.9 10.59 V T=100℃ P=2.5MPa P=20MPa P=.101325MPa P

总性质 524953527035158693(J 100 (J) 由Q 0.9 1000 1.06038919 =1000得V =10490.75(cm3) 0.1/1.0603+09/891 0.1×10490.75 10603 =98941gm=1000-98941=10.59g 总性质的计算式是M1=Mm+Mm2,初态的总性质结果列于上表中 终态是由于刚刚汽化完毕,故是一个饱和水蒸汽,其质量体积是 10490 也就是饱和蒸汽的质量体积,即W=10.5cm3g,并由此查出终的有关性质如下表(为了方便 查附录C-1的=108cmg1一行的数据),并根据M1=M"m”=1000y计算终态的总性 质,也列表下表中 性质 沸点或蒸汽压 U/Jg- H/Js S/JgK 饱和蒸汽 2464.5 2622.0 5.3359 340℃或14.59MPa 总性质 2464500(J)26200(J)5335.9(JK1) 所以,U1=2464500-524953=1939547J:MH1=2622000-527035=2094965J AS1=53359-158693=3549k 又因为,是一个等容过程,故需要吸收的热为Q1=4U1=1939547J 7.压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容 器中,需要导出多少热量方可使一半的蒸汽初态 冷凝?(可忽视液体水的体积) 冷凝一半|2 解:等容过程,Q=LU1=U12-Un 初态:查P=3MPa的饱和水蒸汽的 "=6717cm3g;U1=2603.94Jg 水的总质量m2==14.89g 则U1=mU1=387664J 冷凝的水量为0.5m2=7445g 终态:是汽液共存体系,若不计液体水的体积,则终态的汽相质量体积是 V2=2V=13434cmg1,并由此查得U/2=25940.U2=84005Jmo1

初态 T1 P1 V1 sv U1 sv 终态 T2 P2 V2 sv U2 sv V2 sl U2 sl 冷 凝 一 半 要 总性质 524953 （J） 527035 （J） 1586.93（J K-1） / 1000 由 10490.75 0.1/1.0603 0.9 / 891.9 1000 1000 891.9 0.9 1.0603 0.1 = + + = t = t t V V V 得 (cm3 ) 故 m g m g s l s v 989.41 1000 989.41 10.59 1.0603 0.1 10490.75 = = − =  = 总性质的计算式是 sv sv sl sl Mt = M m + M m ，初态的总性质结果列于上表中 终态是由于刚刚汽化完毕，故是一个饱和水蒸汽，其质量体积是 10.5 1000 10490.75 = =  t t m V V cm3g -1， 也就是饱和蒸汽的质量体积，即 V sv =10.5cm3g -1，并由此查出终的有关性质如下表(为了方便， 查附录 C-1 的 V sv=10.8cm3g -1 一行的数据)，并根据 sv sv sv Mt = M m =1000M 计算终态的总性 质，也列表下表中 性质 沸点或蒸汽压 U／Jg-1 H／Jg-1 S／Jg-1K-1 饱和蒸汽 340℃或 14.59MPa 2464.5 2622.0 5.3359 总性质 2464500（J） 2622000（J） 5335.9（J K-1） 所以， Ut = 2464500 − 524953 =1939547 J ； Ht = 2622000 − 527035 = 2094965 J ； St = 5335.9 −1586.93 = 3549 JK-1。 又因为，是一个等容过程，故需要吸收的热为 QV = Ut =1939547 J 7. 压力是3MPa的饱和蒸汽置于1000cm3的容 器中，需要导出多少热量方可使一半的蒸汽 冷凝?(可忽视液体水的体积) 解：等容过程， QV = Ut =Ut2 −Ut1 初态：查P=3MPa的饱和水蒸汽的 1 = 67.17 sv V cm3g -1； 1 = 2603.94 sv U Jg -1 水的总质量 14.89 1 = = sv t t V V m g 则 1 = 1 = 38766.4 sv U t mtU J 冷凝的水量为 0.5mt = 7.445 g 终 态 ： 是 汽 液 共 存 体 系 ， 若 不 计 液 体 水 的 体 积 ， 则 终 态 的 汽 相 质 量 体 积 是 2 = 2 1 =134.34 sv sv V V cm3g -1，并由此查得 2 = 2594.0, 2 = 840.05 sv sl U U Jmol-1

U2,=0.5mU2+0.5m1U2=255653 移出的热量是Q=-△U2+△U1=13190 8.封闭体系中的kg干度为0.9、压力为2318×10Pa的水蒸汽,先绝热可逆膨胀至3.613 ×10Pa,再恒容加热成为饱和水蒸汽,问该两过程中的Q和W是多 解:以1g为基准来计算 (1)对于绝热可逆膨胀,Q=0,W=-10004U,S2=S1, 从P=2.318×10°Pa,查附录C1,得到U=26024Jg-,U1=940.87Jg1, S"=628611g-K S;=2.5178Jg-K T U1=U"x+U1(1-x)=24362Jg-和 S=Sx+S"(-x)=59092gk2 (2) 由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区 内,终态压力就是饱和蒸汽压,从 P=3613×103Pa查U2=2550Jg-K,U2=58874Jg:S2=6.9299JgkK S2=1.7391gK S 从S2=S1 x2 0.8 U2=U2x2+U2(1-x2)=215775Jg1 则W=-1000(U2-U1)=27845k (2)再恒容加热成饱和蒸汽,W=0 因为”=082=08589=2407cmg2) 查表得U=2533U3=U1=2583(cmg) Q=1000=100x-U2)=100283-215775)=40050) 9.在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554×10Pa的饱和水蒸汽,欲使其中25%的蒸汽冷凝,问 应该移出多少热量?最终的压力多大? 解:同于第6题,结果Q=977kJ)P=2.107×10°Pa 三、图示题

2 = 0.5 2 + 0.5 2 = 25566.5 sl t sv U t mtU m U J 移出的热量是 13199.9(J) Q = −U2t + U1t = 8. 封闭体系中的1kg 干度为0.9、压力为2.318×106Pa的水蒸汽，先绝热可逆膨胀至3.613 ×105Pa，再恒容加热成为饱和水蒸汽，问该两过程中的Q和W是多少? 解：以1g为基准来计算。 (1)对于绝热可逆膨胀，Q=0，W= －1000ΔU，S2=S1， 从 6 1 = 2.31810 s P Pa ，查附录 C-1 ，得到 1 1 2602.4Jg − = sv U ， = sl U1 940.87Jg-1 ， 1 1 1 6.2861Jg K − − = sv S ， 1 1 1 2.5178Jg K − − = sl S 则 ( ) 1 1 1 1 1 2436.2Jg − U = U x +U − x = sv sl 和 ( ) 1 1 1 1 1 1 5.9092Jg K − − S = S x + S − x = sv sl 由于可确定膨胀后仍处于汽液两相区 内 ， 终 态 压 力 就 是 饱 和 蒸 汽 压 ， 从 5 2 = 3.61310 s P Pa 查 2550Jg K 1 2 − = sv U ， 1 2 588.74Jg − = sl U ； 1 1 2 6.9299Jg K − − = sv S ， 1 1 2 1.7391Jg K − − = sl S 从 (1 ) 0.8 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 = − − = = + − → = sv sl sl sv sl S S S S S S S x S x x ( ) 1 2 2 2 2 2 1 2157.75Jg − U = U x +U − x = sv sl 则W= －1000（ U2－U1）=278.45(kJ) (2)再恒容加热成饱和蒸汽，W＝0， 因为 ( ) 2 3 1 3 407.12 cm g 1 0.8 508.9 1 0.8 − =  = = sv sv V V 查表得 ( ) 3 1 3 2558.3, 3 3 2558.3 cm g − = = = sv sv U U U 1000 1000( ) 1000(2558.3 2157.75) 400.55(kJ) Q = U = U3 −U2 = − = s v 9. 在一0.3m3的刚性容器中贮有1.554×106Pa的饱和水蒸汽，欲使其中25%的蒸汽冷凝，问 应该移出多少热量? 最终的压力多大? 解：同于第6题，结果 Q ( ) P Pa s 6 = 977.7 kJ , = 2.10710 三、图示题 S （2） （1） T2 T1

1.将图示的P-图转化为TS图 其中,A1-C-A2为汽液饱和线,1-C-2和3-4-5-6为等压线,2-6和1-4-5-8为等温线,2-5-7 为等熵线 Al T AI 2.将下列纯物质经历的过程表示在P-V,InP-H,TS图上 (a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体; (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽 (c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀 (d饱和液体恒容加热; (e)在临界点进行的恒温膨胀 P T

1. 将图示的P-V图转化为T-S图。 其中，A1-C-A2为汽液饱和线，1-C-2和3-4-5-6为等压线，2-6和1-4-5-8为等温线，2-5-7 为等熵线。 解： 2. 将下列纯物质经历的过程表示在P-V，lnP-H，T-S图上 (a)过热蒸汽等温冷凝为过冷液体； (b)过冷液体等压加热成过热蒸汽； (c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀； (d)饱和液体恒容加热； (e)在临界点进行的恒温膨胀. 解： A1 A2 1 C 2 3 4 5 6 8 P V 7 A1 A2 C 3 2 1 4 5 8 6 T S 7 6 e d c b a V P e d c b a H lnP e d c b a S T

四、证明题 1.证明 证明 G= H-7S→G H T H 所以 2.k和B分别是压缩系数和膨胀系数,其定义为K=(多,和=1() 试证明 a),+x=0:对于通常状态下的液体,k和B都是T和P的弱函数,在T,P 变化范围不是很大的条件,可以近似处理成常数。证明液体从(T1,P1)变化到(72 P2)过程中,其体积从H变化到2。则hn2=B(72-T1)-k(P2-P)。 证明:因为 和B=八( 2(1(x a(-1(a ap 1)1=)+=等)1(等)(元)((等 P 1(a)(a 1a aP ap tot 另外 1 a1 y flor/ dT+l(a dP=AdT-Adp 对于液体,B和k近似常数,故上式从(1,P,n)至(Z2,P,V2)积分得

四、证明题 1. 证明 2 T H T T G P     = −                     证明： 2 2 2 1 1 T H T C C T T H T S T H T T H T S T T H T T G S T H T G G H TS P P P P P P P  = − + − = −         −        = − +         −                     =                     = − → = − 所以 2 T H T T G P     = −                     2. 和 分别是压缩系数和膨胀系数，其定义为 T T P V P V V V        =     −  =       1 1 和 ，试证明  = 0       +      P T T P     ；对于通常状态下的液体， 和 都是 T 和 P 的弱函数，在 T，P 变化范围不是很大的条件，可以近似处理成常数。证明液体从（T1，P1）变化到（T2， P2）过程中，其体积从 V1 变化到 V2。则 ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 ln T T P P V V =  − − − 。 证明：因为 T T P V P V V V        =     −  =       1 1 和 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2  =             +            = −               −                     −               +                     =                      −  +                        =       +      P T T P P T P T T P T P P T T T P P T V P V P V V T V V P V P T V V T V T V T P V V P V P V T T V V P T P V                                     另外 ( ) dP dT dP P V V dT T V V V dV d V P T  =  −         +        = = 1 1 ln 对于液体，  和 近似常数，故上式从 ( ) 1 1 1 T , P ,V 至 ( ) 2 2 2 T , P ,V 积分得