第5期 杨红梅，等：偏联系数的计算与应用研究 ·873· 于偏联系数的聚类、模式识别、系统综合评价决 [2]赵克勤.集对分析及其初步应用M.杭州：浙江科学技 策与风险防控以及社交网络中的隐私保护研究！ 术出版社，2000. 也在一定意义上属于智能技术的范畴，偏联系数 [3]王文圣，李跃清，金菊良，等.水文水资源集对分析[M 算法因而是一种新的智能算法，需要作深人系统 北京：科学出版社，2010. 研究。 [4]杨红梅.基于联系数的梯形直觉与非直觉模糊决策算法 6)运动需要能量，无论这种运动处在宏观层 与应用.中北大学学报（自然科学版），2012,33(6) 次还是微观层次。偏联系数及其算法既然刻画了 688-694 YANG Hongmei.Operation and application of trapezoidal 联系数中联系分量之间的矛盾运动，人们自然会 intuitionistic fuzzy number and unintuitionistic fuzzy de- 问，驱使这种运动的能量又是什么性质的能量？ cision method based on correlate[J].Journal of North Uni- 回答是“信息能”。“信息能”是赵克勤在2015年 versity of China(Natural Science Edition),2012,33(6): 7月在杭州举办的第3期非传统安全集对分析研 688-694 学班上提出的一个概念，认为信息是物质和能量 [5]杨红梅.集对分析在我国经济增长模糊规则提取中的应 相互作用的产物，信息具有能量，称为信息能0。 用[J.运筹与管理，2013,22(3)：194-200 联系数是刻画研究对象某个特定状态的一个信息 YANG Hongmei.The application of set pair analysis in 系统，本身蕴含着一定的信息能，且具体蕴含在 fuzzy rule extraction of domestic economy growth[J].Op- 联系数中联系分量所在不同层次的系统结构中； erations research and management science,2013,22(3): 偏联系数及其算法在一定程度上开发了这种“信 194200 息能”，得到的结果让人们从系统的一组宏观状态 [6]杨红梅.基于二元联系数的三角模糊数直觉模糊集多属 参数中认识和掌握这种状态在微观层次上的演化 性决策[J.山西师范大学学报（自然科学版），2015， 趋势，从而把联系数中的“信息能”在一定程度上 29(2):13-19 转化成“智能”；但更多关于“信息能”转化成“智 YANG Hongmei.Multiple attribute decision making of tri- 能”的问题待深人研究。 angular fuzzy number intuitionistic fuzzy set based on two- element connection number[J].Journal of Shanxi Normal 7结束语 University (Natural Science Edition),2015,29(2):13-19. [7]赵克勤，赵森烽.奇妙的联系数M.北京：知识产权出版 联系数是一种结构函数，也是集对的特征函 社，2014. 数，具有系统和数的双重特性。偏联系数是联系 [8]刘秀梅，赵克勤.区间数决策集对分析M个.北京：科学出 数的一种伴随函数，其计算过程和计算结果刻画 版社，2014. 了联系数中全体联系分量在微观层次上的相互联 [9]蒋云良，赵克勤，刘以安，等.信息处理集对分析M.北 系、相互制约和相互生成的矛盾运动，具有丰富 京：清华大学出版社，2015. 的系统信息。本文从应用的角度梳理了二元到五 [10们]王万军，晏燕.不确定信息处理的集对分析研究与应用 元联系数的偏联系数计算，指出规范地计算一个 M.兰州：兰州大学出版社，2015 联系数的偏联系数是得出正确结果的一个前提， [11]汪明武，金菊良，周玉良.集对分析耦合方法与应用 文中给出的算法可以推广到n(n>5)元联系数的 M.北京：科学出版社，2014 [12]潘争伟，吴成国，金菊良.水资源系统评价与预测的集 偏联系数计算。此外，也简要地介绍了近期有关 对分析方法[M0.北京：科学出版社，2016 偏联系数的若干创新思路和创新算法。 [13]刘保相.粗糙集对分析理论与决策模型M).北京：科学 数学是人工智能的基础。偏联系数是一个新 出版社，2010 的数学概念，由于人工智能面临的实际问题众 [14]汪明武，金菊良.联系数理论与应用M.北京：科学出 多，偏联系数计算又是一种新的信息处理算法， 版社，2017 因而有许多问题需要作进一步的系统深入研究。 [15]蒋云良，赵克勤.人工智能集对分析M).北京：科学出 参考文献： 版社，2017 [16]赵克勤，米红.非传统安全与集对分析M.北京：知识 [1]赵克勤.集对分析对不确定性的描述和处理[】.信息与 产权出版社.2010 控制，1995,243)：162-166. [17刀蒋云良，徐从富.集对分析理论及其应用研究进展 ZHAO Keqin.Disposal and description of uncertainties 计算机科学，2006,33(1)：205-209 based on the set pair analysis[J].Information and control, JIANG Yunliang,XU Congfu.Advances in set pair ana- 1995,24(3):162-166. lysis theory and its applications.Computer science于偏联系数的聚类、模式识别、系统综合评价决 策与风险防控以及社交网络中的隐私保护研究， 也在一定意义上属于智能技术的范畴，偏联系数 算法因而是一种新的智能算法，需要作深入系统 研究。 6) 运动需要能量，无论这种运动处在宏观层 次还是微观层次。偏联系数及其算法既然刻画了 联系数中联系分量之间的矛盾运动，人们自然会 问，驱使这种运动的能量又是什么性质的能量？ 回答是“信息能”。“信息能”是赵克勤在 2015 年 7 月在杭州举办的第 3 期非传统安全集对分析研 学班上提出的一个概念，认为信息是物质和能量 相互作用的产物，信息具有能量，称为信息能[15, 60]。 联系数是刻画研究对象某个特定状态的一个信息 系统，本身蕴含着一定的信息能，且具体蕴含在 联系数中联系分量所在不同层次的系统结构中； 偏联系数及其算法在一定程度上开发了这种“信 息能”，得到的结果让人们从系统的一组宏观状态 参数中认识和掌握这种状态在微观层次上的演化 趋势，从而把联系数中的“信息能”在一定程度上 转化成“智能”；但更多关于“信息能”转化成“智 能”的问题待深入研究。 7 结束语 n(n > 5) 联系数是一种结构函数，也是集对的特征函 数，具有系统和数的双重特性。偏联系数是联系 数的一种伴随函数，其计算过程和计算结果刻画 了联系数中全体联系分量在微观层次上的相互联 系、相互制约和相互生成的矛盾运动，具有丰富 的系统信息。本文从应用的角度梳理了二元到五 元联系数的偏联系数计算，指出规范地计算一个 联系数的偏联系数是得出正确结果的一个前提， 文中给出的算法可以推广到 元联系数的 偏联系数计算。此外，也简要地介绍了近期有关 偏联系数的若干创新思路和创新算法。 数学是人工智能的基础。偏联系数是一个新 的数学概念，由于人工智能面临的实际问题众 多，偏联系数计算又是一种新的信息处理算法， 因而有许多问题需要作进一步的系统深入研究。 参考文献： 赵克勤. 集对分析对不确定性的描述和处理 [J]. 信息与 控制, 1995, 24(3): 162–166. ZHAO Keqin. Disposal and description of uncertainties based on the set pair analysis[J]. Information and control, 1995, 24(3): 162–166. [1] 赵克勤. 集对分析及其初步应用 [M]. 杭州: 浙江科学技 术出版社, 2000. [2] 王文圣, 李跃清, 金菊良, 等. 水文水资源集对分析 [M]. 北京: 科学出版社, 2010. [3] 杨红梅. 基于联系数的梯形直觉与非直觉模糊决策算法 与应用 [J]. 中北大学学报(自然科学版), 2012, 33(6): 688–694. YANG Hongmei. Operation and application of trapezoidal intuitionistic fuzzy number and unintuitionistic fuzzy de￾cision method based on correlate[J]. Journal of North Uni￾versity of China (Natural Science Edition), 2012, 33(6): 688–694. [4] 杨红梅. 集对分析在我国经济增长模糊规则提取中的应 用 [J]. 运筹与管理, 2013, 22(3): 194–200. YANG Hongmei. The application of set pair analysis in fuzzy rule extraction of domestic economy growth[J]. Op￾erations research and management science, 2013, 22(3): 194–200. [5] 杨红梅. 基于二元联系数的三角模糊数直觉模糊集多属 性决策 [J]. 山西师范大学学报(自然科学版), 2015, 29(2): 13–19. YANG Hongmei. Multiple attribute decision making of tri￾angular fuzzy number intuitionistic fuzzy set based on two￾element connection number[J]. Journal of Shanxi Normal University (Natural Science Edition), 2015, 29(2): 13–19. [6] 赵克勤, 赵森烽. 奇妙的联系数 [M]. 北京: 知识产权出版 社, 2014. [7] 刘秀梅, 赵克勤. 区间数决策集对分析 [M]. 北京: 科学出 版社, 2014. [8] 蒋云良, 赵克勤, 刘以安, 等. 信息处理集对分析 [M]. 北 京: 清华大学出版社, 2015. [9] 王万军, 晏燕. 不确定信息处理的集对分析研究与应用 [M]. 兰州: 兰州大学出版社, 2015. [10] 汪明武, 金菊良, 周玉良. 集对分析耦合方法与应用 [M]. 北京: 科学出版社, 2014. [11] 潘争伟, 吴成国, 金菊良. 水资源系统评价与预测的集 对分析方法 [M]. 北京: 科学出版社, 2016. [12] 刘保相. 粗糙集对分析理论与决策模型 [M]. 北京: 科学 出版社, 2010. [13] 汪明武, 金菊良. 联系数理论与应用 [M]. 北京: 科学出 版社, 2017. [14] 蒋云良, 赵克勤. 人工智能集对分析 [M]. 北京: 科学出 版社, 2017. [15] 赵克勤, 米红. 非传统安全与集对分析 [M]. 北京: 知识 产权出版社, 2010. [16] 蒋云良, 徐从富. 集对分析理论及其应用研究进展 [J]. 计算机科学, 2006, 33(1): 205–209. JIANG Yunliang, XU Congfu. Advances in set pair ana￾lysis theory and its applications[J]. Computer science, [17] 第 5 期 杨红梅，等：偏联系数的计算与应用研究 ·873·