·872· 智能系统学报 第14卷 在刻画事物宏观层次上的运动已取得巨大成 论，分子中的b带有表示不确定取值的示性系数 功，但人们对事物在微观层次上的运动观测和测 i,而分母中的b则与c处在同一层次且属于过去 量则受制于海森堡的“测不准原理”；正是在这一 进行时状态，所以不带i。 点上，集对分析借助联系数对不确定性“客观承 用同样的道理可以合理地处置例3中五元联 认、系统描述、定量刻画、具体分析9，使得基于 系数的偏联系数计算过程中遇到的0"如何运算 联系数的偏联系数算法能够刻画出事物在微观层 的问题，例如μ(xa)=0+0.9667i+0.0333j+0k+01, 次上的矛盾运动。当然，微观与宏观是一个相对 按式(34)，其一阶偏正联系数为8μ=a+b+ 的划分，文献[19]中指出，“在生物学中，全体是 宏观，个体就是微观；个体是宏观，细胞就是微 8*c+k8*d,其中8a=a 60bs、b .0c=c b+c' c+d' 观：细胞是宏观，基因就是微观；在物理化学中， 44e,由于ux)中的d=0.e=0,代入 肉眼直接见到的是宏观，要在显微镜下看到的是 o'd= 微观；在低倍显微镜下看到的是宏观，在高倍显 得0d=00这个00式子在初等数 学中被认为是一个无意义的式子（零不能作除 微镜下看到的是微观；在时间序列中，世纪是宏 数)，在高等数学中被认为是一个不确定式，但按 观，年度就是微观；年度是宏观，月度是微观，小 前面的讨论可知，分子0是代表0k的0，这个0 时是宏观，分钟就是微观；分钟是宏观，秒是微 是当前状态的0，是确定的：分母中代表01的0也 观，如此等等”。 是确定的0，分母中代表0k的0虽然与代表01的 正是宏观与微观划分的相对性，导致事物在 0处在同一个层次，却是一个在变化着的0，按微 宏观层次上相对静止的同时，在微观层次上依然 积分思想，这个在变化着的0，本质上是一个以零 发生着细微尺度上的变化和运动，如实刻画事物 为极限的无穷小量ε，由此可知分母实质上是 宏观状态的联系数因而能借助偏联系数的计算刻 画事物在微观层次上的运动规律。 E+0=&,由此得到。0-00」 0+0=e+0=三0，也就是 2)关于全偏联系数。由第2章可知，计算一 d=0。这一结果从问题本身的角度也说得通， 个给定nn≥2)元联系数的偏联系数时，需要同时 因为μ(x)说明当前状态下，确实没有出现 计算其n-1阶偏正联系数和n-1阶偏负联系数 60~70分之间的成绩。同理，可以处置在计算 及其代数和，才能如实反映该n元联系数的n个 μx)的一阶偏负联系数时出现0的情况。 0+0 联系分量在微观层次上的矛盾运动及其结果，这 4)不难推知，第4章中有关加权偏联系数和 里说的代数和就是给定n元联系数的全偏联系 效应全偏联系数的算法，以及基于相互作用的偏 数，概念清晰，意义明确。文献[52]把ac=c/(a+c) 联系数算法，要比第2章中介绍的偏联系数基本 看成“的全偏联系数，错误地理解全偏联系数， 算法复杂，由此推知反加权偏联系数、反效应全 诱导出错误的结论，这说明对基本概念的正确理 偏联系数、反相互作用偏联系数的算法更复杂， 解极为重要。 限于篇幅，本文没有展开介绍，特此说明。 3)关于偏联系数的生成机制和时态。在偏联 5)偏联系数算法是一种新的智能算法。首 系数计算过程中，需要注意各阶偏联系数中各联 先，从信息利用的角度看，偏联系数算法有效地 系分量的生成机制和时态。一般地说，用分式表 挖掘了联系数中联系分量的动态信息，这种动态 示的某阶偏正（负）联系数中的联系分量，其分子 信息反映出联系数所刻画的研究对象的本质。因 的状态指过程完成时所处的状态，分母的状态则 为客观事物总是处于动态变化之中，某一时刻相 是过去进行时的状态，例如三元联系数 对静止的宏观状态与这种状态在微观层次上的变 μ=a+bi+cj,其一阶偏正联系数为 化趋势共存在一个系统中是所有研究对象的共同 a b aμ=8a+i0*b= a+b+b+ci 属性，借助联系数的偏联系数计算，能够看到系 a+6分子a 式中：第一个用分式表示的联系分量 统在宏观静态下的微观动态，显然是一种智能； 其次，从系统的角度看，偏联系数算法揭示了对 的状态是过程完成时所处的状态，即当前状态， 象系统线性与非线性的关系，因为从形式上看， 分母中的a则属于过去进行时状态；同理，第二 联系数中的各个联系分量可以有序地放置在一根 个用分式表示的联系分量 ci中的分子6i是过 b 水平轴上，具有明显的线性特征，但式(6)~ 程完成时所处的状态，即当前状态，由于这个当 式(42)表明，偏联系数所展示的图象是一幅非线 前状态是具有不确定性的状态，故按集对分析理 性图象：再次，从人工智能技术创新的角度看，基在刻画事物宏观层次上的运动已取得巨大成 功,但人们对事物在微观层次上的运动观测和测 量则受制于海森堡的“测不准原理”；正是在这一 点上，集对分析借助联系数对不确定性“客观承 认、系统描述、定量刻画、具体分析” [59] ，使得基于 联系数的偏联系数算法能够刻画出事物在微观层 次上的矛盾运动。当然，微观与宏观是一个相对 的划分，文献 [19] 中指出，“在生物学中，全体是 宏观，个体就是微观；个体是宏观，细胞就是微 观；细胞是宏观，基因就是微观；在物理化学中， 肉眼直接见到的是宏观，要在显微镜下看到的是 微观；在低倍显微镜下看到的是宏观，在高倍显 微镜下看到的是微观；在时间序列中，世纪是宏 观，年度就是微观；年度是宏观，月度是微观，小 时是宏观，分钟就是微观；分钟是宏观，秒是微 观，如此等等”。 正是宏观与微观划分的相对性，导致事物在 宏观层次上相对静止的同时，在微观层次上依然 发生着细微尺度上的变化和运动，如实刻画事物 宏观状态的联系数因而能借助偏联系数的计算刻 画事物在微观层次上的运动规律。 n(n ⩾ 2) n−1 n−1 n n n ∂c = c/ (a+c) µ 2) 关于全偏联系数。由第 2 章可知，计算一 个给定 元联系数的偏联系数时，需要同时 计算其 阶偏正联系数和 阶偏负联系数 及其代数和，才能如实反映该 元联系数的 个 联系分量在微观层次上的矛盾运动及其结果，这 里说的代数和就是给定 元联系数的全偏联系 数，概念清晰，意义明确。文献 [52] 把 看成 的全偏联系数，错误地理解全偏联系数， 诱导出错误的结论，这说明对基本概念的正确理 解极为重要。 µ = a+bi+c j 3) 关于偏联系数的生成机制和时态。在偏联 系数计算过程中，需要注意各阶偏联系数中各联 系分量的生成机制和时态。一般地说，用分式表 示的某阶偏正 (负) 联系数中的联系分量，其分子 的状态指过程完成时所处的状态，分母的状态则 是过去进行时的状态，例如三元联系数 ，其一阶偏正联系数为 ∂ + µ = ∂ + a+i∂ + b = a a+b + b b+c i a a+b a a b b+c i bi 式中：第一个用分式表示的联系分量 ，分子 的状态是过程完成时所处的状态，即当前状态， 分母中的 则属于过去进行时状态；同理，第二 个用分式表示的联系分量 中的分子 是过 程完成时所处的状态，即当前状态，由于这个当 前状态是具有不确定性的状态，故按集对分析理 b i b c i 论，分子中的 带有表示不确定取值的示性系数 ，而分母中的 则与 处在同一层次且属于过去 进行时状态，所以不带 。 0 0 µ(x4) = 0+0.966 7i+0.033 3 j+0k+0l ∂ +µ = ∂ +a+i∂ +b+ j∂ + c+k∂ +d ∂ +a = a a+b , ∂+b = b b+c , ∂+ c = c c+d ∂ +d = d d +e µ(x4) d = 0, e = 0 ∂ +d = d d +e ∂ +d = 0 0+0 0 0+0 0 0k 0 0 0 0l 0 0 0k 0 0l 0 0 ε ε+0 = ε 0 0+0 = 0 ε+0 = 0 ε = 0 ∂ +d = 0 µ(x4) µ(x4) 0 0+0 用同样的道理可以合理地处置例 3 中五元联 系数的偏联系数计算过程中遇到的“ ”如何运算 的问题，例如 ， 按式 (34)，其一阶偏正联系数为 ，其中 ， ，由于 中 的 ，代入 得 ，这个 式子在初等数 学中被认为是一个无意义的式子 (零不能作除 数)，在高等数学中被认为是一个不确定式，但按 前面的讨论可知，分子 是代表 的 ，这个 是当前状态的 ，是确定的；分母中代表 的 也 是确定的 ，分母中代表 的 虽然与代表 的 处在同一个层次，却是一个在变化着的 ，按微 积分思想，这个在变化着的 0，本质上是一个以零 为极限的无穷小量 ，由此可知分母实质上是 ，由此得到 ，也就是 。这一结果从问题本身的角度也说得通， 因 为 说明当前状态下，确实没有出 现 60～70 分之间的成绩。同理，可以处置在计算 的一阶偏负联系数时出现 的情况。 4) 不难推知，第 4 章中有关加权偏联系数和 效应全偏联系数的算法，以及基于相互作用的偏 联系数算法，要比第 2 章中介绍的偏联系数基本 算法复杂，由此推知反加权偏联系数、反效应全 偏联系数、反相互作用偏联系数的算法更复杂， 限于篇幅，本文没有展开介绍，特此说明。 5) 偏联系数算法是一种新的智能算法。首 先，从信息利用的角度看，偏联系数算法有效地 挖掘了联系数中联系分量的动态信息，这种动态 信息反映出联系数所刻画的研究对象的本质。因 为客观事物总是处于动态变化之中，某一时刻相 对静止的宏观状态与这种状态在微观层次上的变 化趋势共存在一个系统中是所有研究对象的共同 属性，借助联系数的偏联系数计算，能够看到系 统在宏观静态下的微观动态，显然是一种智能； 其次，从系统的角度看，偏联系数算法揭示了对 象系统线性与非线性的关系，因为从形式上看， 联系数中的各个联系分量可以有序地放置在一根 水平轴上，具有明显的线性特征，但 式 (6)～ 式 (42) 表明，偏联系数所展示的图象是一幅非线 性图象；再次，从人工智能技术创新的角度看，基 ·872· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷