第5期 杨红梅，等：偏联系数的计算与应用研究 ·871· 偏联系数计算这7门成绩的提高趋势，其中：为 差的成绩记入E,据此得到7门课程成绩的五元 应用写作，2为英语，3为管理学基础，x4为中国 联系数： 特色社会主义理论，x为开放教育入学指南，6 u(x)=19+8i+0j+3k+0l 为西方行政制度，x?为地域文化。 u(x2)=3+15i+7j+5k+0l u()=2+22i+5j+1k+0l 表130位学员x1~课程成绩 u(x4)=0+29i+1ji+0k+0l Table 1 30 students'x1~X course results u(xs)=28+1i+0j+0k+11 序号 4 X6 X7 u(x6)=0+5i+19j+4k+21 u()=21+6i+1j+0k+2l 刘 9365 84 100 8195 2)把上述五元联系数归一化处理，得： 宋 96 89 86 88 100 作 94 μ(x)=0.6333+0.2667i+0j+0.1k+01 张 96 87 100 66 86 μ(x)=0.1+0.5i+0.2333j+0.1667k+01 4 刘 88 77 90 89 97 72 95 μ(x)=0.0667+0.7333i+0.1667j+0.0333k+01 μ(x4)=0+0.9667i+0.0333j+0k+01 5 马 90 88 100 81 94 μ(x)=0.9333+0.0333i+0j+0k+0.03331 郑 99 方 94 μ(x6)=0+0.1667i+0.6333j+0.1333k+0.0667l 100 之 μ()=0.7+0.2i+0.0333j+0k+0.06671 99 79 79 3)按式(42)计算全偏联系数，并对全偏联系 数的大小作出排序，得 100 76 95 8μ(x1)=0.2262 100 75 86 8±μ(x2)=0.3102 95 96 μ()=0.3232 98 77 o μ(x4)=0 任 87 76 9 8μ(xs)=0.2478 100 74 93 8μ(6)=-0.7754 8μ()=-0.3835 15 99 95 由此可知，课程3的成绩提高趋势最好（上 100 95 升)，其次是课程（上升），第3是课程x(上升)， 100 方 81 第4是课程x(上升)，第5是课程x(临界)，第 18 89 99 94 6是课程（下降），第7是课程x6(下降)。 19 89 100 79 95 20 89 100 78 95 6讨论 21 郭 84 20 33 0 1)关于事物微观运动的数学刻画。众所周 22 沈 87 100 78 95 知，客观事物处于相互联系和运动变化之中，如 23 87 100 76 93 何定量刻画事物的相互联系和运动变化，是包括 86 99 82 94 人工智能学者在内的众多科技人员的研究课题。 25 7 86 100 8195 文献[1-60]和本文的工作表明，基于集对分析理 26 王 02 87 86 98 3 8 论的联系数及其偏联系数是定量刻画事物相互联 27 杨 73 80 85 98 68 86 系和运动的一个新数学工具，其理由：首先，偏联 28 刘 96 81 83 87 100 68 94 系数把联系数中的各个联系分量不再看作相互独 29 张 70 63 79 98 8094 立的量，而是假设成一定条件下相互生成的量， 理论上，这种假设成立；其次，借助偏联系数的算 30 李707584 88 96 00 法，揭示联系数中联系分量的相互生成是在微观 解1)设置并定性A(同)、B(偏同)、C(中)、 层次上的一对矛盾运动，这也可以接受；因为哲 D(偏反)、E(反)，联系分量，为此令91~100为优 学、物理学和无数事实告诉我们，矛盾普遍存在， (同)，81~90为良（偏同），71~80为中（中）， 运动成对进行，“作用力与反作用力大小相等，方 60~70为一般（偏反），60以下为差（反），也就是 向相反，作用在2个不同的物体上”已是一种科学 把属于优的成绩记人A,属于良的成绩记入B,属 常识；再次，偏联系数着眼于事物的运动在微观 于中的成绩记入C,属于一般的成绩记入D,属于 层次上的定量刻画。科学史表明，牛顿的微积分x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 偏联系数计算这 7 门成绩的提高趋势，其中 为 应用写作， 为英语， 为管理学基础， 为中国 特色社会主义理论， 为开放教育入学指南， 为西方行政制度， 为地域文化。 表 1 30 位学员 x1～x7 课程成绩 Table 1 30 students’ x1～x7 course results 序号 姓 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 1 刘 93 65 84 81 100 81 95 2 宋 96 89 86 88 100 73 94 3 张 96 90 81 87 100 66 86 4 刘 88 77 90 89 97 72 95 5 马 94 94 90 88 100 81 94 6 郑 90 76 80 88 99 75 94 7 王 96 87 85 88 100 72 86 8 陈 96 68 84 82 99 79 79 9 李 95 86 84 87 100 76 95 10 张 93 86 78 87 100 75 86 11 张 91 78 72 84 95 74 96 12 阎 91 84 80 83 98 77 96 13 任 98 62 82 87 87 76 82 14 毛 89 81 79 86 100 74 93 15 李 85 88 82 86 99 82 95 16 李 96 84 83 86 100 65 95 17 王 94 73 89 86 100 75 81 18 刘 96 72 89 89 99 78 94 19 张 95 89 92 89 100 79 95 20 冯 97 94 92 89 100 78 95 21 郭 70 62 70 84 20 33 0 22 沈 96 88 86 87 100 78 95 23 张 93 86 81 87 100 76 93 24 杨 82 88 83 86 99 82 94 25 赵 85 87 87 86 100 81 95 26 王 85 93 87 86 98 73 95 27 杨 85 73 80 85 98 68 86 28 刘 96 81 83 87 100 68 94 29 张 70 63 84 79 98 80 94 30 李 70 75 84 88 96 0 0 A B C D E 60 A B C D 解 1) 设置并定性 (同)、 (偏同)、 (中)、 (偏反)、 (反)，联系分量，为此令 91～100 为优 (同)， 81～90 为良 (偏同)， 71～80 为中 (中)， 60～70 为一般 (偏反)， 以下为差 (反)，也就是 把属于优的成绩记入 ，属于良的成绩记入 ，属 于中的成绩记入 ，属于一般的成绩记入 ，属于 差的成绩记入 E ，据此得到 7 门课程成绩的五元 联系数： u(x1) = 19+8i+0 j+3k+0l u(x2) = 3+15i+7 j+5k+0l u(x3) = 2+22i+5 j+1k+0l u(x4) = 0+29i+1 j+0k+0l u(x5) = 28+1i+0 j+0k+1l u(x6) = 0+5i+19 j+4k+2l u(x7) = 21+6i+1 j+0k+2l 2) 把上述五元联系数归一化处理，得： µ(x1) = 0.6333+0.2667i+0 j+0.1k+0l µ(x2) = 0.1+0.5i+0.2333 j+0.1667k+0l µ(x3) = 0.0667+0.7333i+0.1667 j+0.0333k+0l µ(x4) = 0+0.9667i+0.0333 j+0k+0l µ(x5) = 0.9333+0.0333i+0 j+0k+0.0333l µ(x6) = 0+0.1667i+0.6333 j+0.1333k+0.0667l µ(x7) = 0.7+0.2i+0.0333 j+0k+0.0667l 3) 按式 (42) 计算全偏联系数，并对全偏联系 数的大小作出排序，得 ∂ 4± µ(x1) = 0.226 2 ∂ 4± µ(x2) = 0.310 2 ∂ 4± µ(x3) = 0.323 2 ∂ 4± µ(x4) = 0 ∂ 4± µ(x5) = 0.247 8 ∂ 4± µ(x6) = −0.775 4 ∂ 4± µ(x7) = −0.383 5 x3 x2 x5 x1 x4 x7 x6 由此可知，课程 的成绩提高趋势最好 (上 升)，其次是课程 (上升)，第 3 是课程 (上升)， 第 4 是课程 (上升)，第 5 是课程 (临界)，第 6 是课程 (下降)，第 7 是课程 (下降)。 6 讨论 1) 关于事物微观运动的数学刻画。众所周 知，客观事物处于相互联系和运动变化之中，如 何定量刻画事物的相互联系和运动变化，是包括 人工智能学者在内的众多科技人员的研究课题。 文献 [1–60] 和本文的工作表明，基于集对分析理 论的联系数及其偏联系数是定量刻画事物相互联 系和运动的一个新数学工具，其理由：首先，偏联 系数把联系数中的各个联系分量不再看作相互独 立的量，而是假设成一定条件下相互生成的量， 理论上，这种假设成立；其次，借助偏联系数的算 法，揭示联系数中联系分量的相互生成是在微观 层次上的一对矛盾运动，这也可以接受；因为哲 学、物理学和无数事实告诉我们，矛盾普遍存在， 运动成对进行，“作用力与反作用力大小相等，方 向相反，作用在 2 个不同的物体上”已是一种科学 常识；再次，偏联系数着眼于事物的运动在微观 层次上的定量刻画。科学史表明，牛顿的微积分 第 5 期 杨红梅，等：偏联系数的计算与应用研究 ·871·