·870· 智能系统学报 第14卷 记μ的三阶偏负联系数为μ，则 3反偏联系数 aμ=6(84)=8[8(d]= kod 定义10已知n元联系数μ的偏联系数为 8-b+ac*ac+od*ad+de a-1=μ，求这个n元联系数山称这个计算函数为 ko d loe (40) 反偏联系数，记为arc(m-*μ，计算时也可直接写 ad+a-c o-d+o-e 成arcm-l#μ。 o-d c de od id+oc*b+ic Fd+de+od+oc 显然，求一个n元联系数μ的偏联系数m-u 记μ的四阶偏负联系数为μ，则 与计算这个偏联系数的反偏联系数arc-l性μ是 一对互逆运算，不仅相互检验计算过程中是否存 aμ=a(a4= 在计算错误，更重要的是其中的物理意义：偏联 ko d lo-e 系数指示出当前的联系数系统在微观层次上的状 o-c+o-d od+oe d-c d-e 态（由联系分量所确定的状态）存在何方向多大 ob+dc*dc+od Fc+od+od+o-e 程度的演化趋势，反偏联系数则是在已知联系数 loe 系统在微观层次上存在何方向多大程度的演化趋 o-d+o-e a-d de 势条件下去反推该联系数所在宏观状态（由联系 c+od*ad+e 分量所确定的状态)，因此是一种“宏观状态和微 o-d e 观趋势”的互逆运算s7。 ac+ad d+oe ad+ad 但是反偏联系数运算arcr-l:μ比偏联系数 0b+&c0c+0-d oc+od*d+oe 运算-*μ复杂，需要作进一步研究。 (41) 注意到式(41)中的1=-1，所以得五元联系数 4偏联系数算法研究的若干新思路 μ=a+bi+cj+dk+el的四阶全偏联系数+μ，即 4.1加权偏联系数 μ=aμ+μ= 北京师范大学研究生易测吉在2018年第 da a+0+b 6期全国偏联系数专题高级讲研班上提出，联系 da 数中不同层次的联系分量之间的层次迁移，也可 a+ob b+o'c 能存在一个联系分量在一次层次迁移中，只有其 d'a 0*b 中的一部分参与层次迁移的情况。经我们研究， 8a+ab +b+c d'a rb+06 8'c 基于易测吉思路形成的偏联系数算法与第3章所 atab+ab+ac ab+oc+ac+ad (42) 定义的偏联系数算法有不同，由这种新算法得到 -8e 的偏联系数是否可以称为加权偏联系数，待进一 0-d+d-e d 步研究。 actad*ad+oe 4.2基于相互作用的全偏联系数 o-d oe 赵克勤在2018年第6期全国偏联系数专题 0-c+0-d od+oe 高级讲研班上还讲到联系数中相邻联系分量以乘 b+8c+8c+ad ac+od*ad+de 积形式表示的相互作用联系数，基此情况，给定 把a= atb ob=, a b d ctd od-de 一个n(n≥2)元联系数，可以衍生出k(k≥1)个 一、c= Γb+c b e代入 n+k元联系数；n+k元联系数的n+k-1阶全偏联 db=bb0rc=b+cdd《 -c+d e=dte 系数，显然是n(n≥2)元联系数的n-1阶全偏联 式(42)就得到具体数值。也就是说，式(42)是一 系数的细化，但其计算过程也较复杂，需要进一 个没有不确定示性系数的实数，其物理意义是： 步研究。 当μ>0时，表明五元联系数μ的系统在微观 最近，金菊良等S劉又提出效应全偏联系数， 层次上的演化趋势是正向趋势；当μ<0时，表 并把其用于水资源评价，也需进一步研究。 明五元联系数μ的系统在微观层次上的演化趋势 5应用举例 是负向趋势；当μ=0时，表明五元联系数μ的 系统在微观层次上的演化趋势处在正负临界 例3随机抽取某广播电视大学2016级行政 状态。 管理专业30名学生7门课程成绩（见表1），试用µ ∂ 3− 记 的三阶偏负联系数为 µ ，则 ∂ 3− µ = ∂ − ( ∂ 2− µ ) = ∂ − [ ∂ − (∂ − µ) ] = ∂ − ( j∂ − c ∂ −b+∂ −c + k∂ −d ∂ −c+∂ −d + l∂ − e ∂ −d +∂ −e ) = k∂ −d ∂ −d +∂ −c ∂ −d ∂ −d +∂ −c + ∂ − c ∂ −b+∂ −c + l∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ − e ∂ −d +∂ −e + ∂ −d ∂ −d +∂ −c (40) µ ∂ 4− 记 的四阶偏负联系数为 µ ，则 ∂ 4− µ = ∂ − ( ∂ 3− µ ) = ∂ −   k∂ −d ∂ −c+∂ −d ∂ − c ∂ −b+∂ −c + ∂ −d ∂ −c+∂ −d + l∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e   = l∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d ∂ − c ∂ −b+∂ −c + ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e (41) l = −1 µ = a+bi+c j+dk+el ∂ 4±µ 注意到式 (41) 中的 ，所以得五元联系数 的四阶全偏联系数 ，即 ∂ 4± µ = ∂ 4+ µ+∂ 4− µ = ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ +b ∂ +b+∂ +c ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ + c ∂ +c+∂ +d + −∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d ∂ − c ∂ −b+∂ −c + ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e ∂ −d ∂ −c+∂ −d + ∂ − e ∂ −d +∂ −e (42) ∂ +a = a a+b 、∂ +b = b b+c 、∂ + c = c c+d ∂ +d = d d +e ∂ −b = b a+b 、∂ − c = c b+c ∂ −d = d c+d 、∂ − e = e d +e ∂ 4± µ > 0 µ ∂ 4± µ < 0 µ ∂ 4± µ = 0 µ 把 、 、 、 代入 式 (42) 就得到具体数值。也就是说，式 (42) 是一 个没有不确定示性系数的实数，其物理意义是： 当 时，表明五元联系数 的系统在微观 层次上的演化趋势是正向趋势；当 时，表 明五元联系数 的系统在微观层次上的演化趋势 是负向趋势；当 时，表明五元联系数 的 系统在微观层次上的演化趋势处在正负临界 状态。 3 反偏联系数 n µ ∂ (n−1)±µ n µ arc ( ∂ (n−1)±µ ) arc∂ (n−1)±µ 定义 10 已知 元联系数 的偏联系数为 ，求这个 元联系数 ，称这个计算函数为 反偏联系数，记为 ，计算时也可直接写 成 。 n µ ∂ (n−1)±µ arc∂ (n−1)±µ 显然，求一个 元联系数 的偏联系数 与计算这个偏联系数的反偏联系数 是 一对互逆运算，不仅相互检验计算过程中是否存 在计算错误，更重要的是其中的物理意义：偏联 系数指示出当前的联系数系统在微观层次上的状 态 (由联系分量所确定的状态) 存在何方向多大 程度的演化趋势，反偏联系数则是在已知联系数 系统在微观层次上存在何方向多大程度的演化趋 势条件下去反推该联系数所在宏观状态 (由联系 分量所确定的状态)，因此是一种“宏观状态和微 观趋势”的互逆运算[57]。 arc∂ (n−1)±µ ∂ (n−1)±µ 但是反偏联系数运算 比偏联系数 运算 复杂，需要作进一步研究。 4 偏联系数算法研究的若干新思路 4.1 加权偏联系数 北京师范大学研究生易测吉在 2018 年第 6 期全国偏联系数专题高级讲研班上提出，联系 数中不同层次的联系分量之间的层次迁移，也可 能存在一个联系分量在一次层次迁移中，只有其 中的一部分参与层次迁移的情况。经我们研究， 基于易测吉思路形成的偏联系数算法与第 3 章所 定义的偏联系数算法有不同，由这种新算法得到 的偏联系数是否可以称为加权偏联系数，待进一 步研究。 4.2 基于相互作用的全偏联系数 n(n ⩾ 2) k (k ⩾ 1) n+k n+k n+k−1 n(n ⩾ 2) n−1 赵克勤在 2018 年第 6 期全国偏联系数专题 高级讲研班上还讲到联系数中相邻联系分量以乘 积形式表示的相互作用联系数，基此情况，给定 一个 元联系数，可以衍生出 个 元联系数； 元联系数的 阶全偏联 系数，显然是 元联系数的 阶全偏联 系数的细化，但其计算过程也较复杂，需要进一 步研究。 最近，金菊良等[58] 又提出效应全偏联系数， 并把其用于水资源评价，也需进一步研究。 5 应用举例 例 3 随机抽取某广播电视大学 2016 级行政 管理专业 30 名学生 7 门课程成绩 (见表 1)，试用 ·870· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷