第5期 杨红梅，等：偏联系数的计算与应用研究 ·869· μ=a(a+4)=[a*(a=8[a(aa+0b+j8c]=的系统在微观层次上的演化趋势是正向趋势；当 8a ±μ<0时，表明四元联系数μ的系统在微观层次 a a'b 8a+8+b 上的演化趋势是负向趋势；当+μ=0时，表明四 (Pa+ab*ab+ac') d'a ab 元联系数μ的系统在微观层次上的演化趋势处在 a+ob 8b+8*c (27 正负临界状态。 把aa= *60b= a b ,0rc=C代入式(27)得 2.5五元联系数的偏联系数 b+c c+d a 式(4)所示五元联系数的偏联系数计算原理 a+b 同四元联系数，但内容增多；为节约篇幅，以下直 a b 8+μ= atb+bic 接给出五元联系数中各阶偏联系数的定义（见定 28) a b 义9)： a+b b+c 定义9设五元联系数H=a+bi+cj+dk+ a B+ b a+bbtc b+cc el,a∈[0,1]，b∈[0,1]，c∈[0,1]，d∈[0,1]，e∈[0,1，a+b+ c+d+e=1,i∈[0.333,1]，j∈[-0.333,0.333]，k=[-1, 另一方面，记μ的一阶偏负联系数为4，则 0.334],=-1,记4的一阶偏正联系数为a4,则 8μ=i0b+j8c+k0d (29) b μ=8a+ib+j*c+kad (34) 式中：8b= ,d=+o记的 bc=bte d 二阶偏负联系数为严μ，则 bico'c=c 式中a=a6b= ctd ad= dteo 记μ的二阶偏正联系数为+4，则 aμ=8(8μ）=8(i0b+j8c+k0d)= ou=0(8a+io*b+ioc+ko'd)= dc b+aci+c+odk (30) (35) 记μ的三阶偏负联系数为μ，则 a+ab*ab+oc+c+ad 记μ的三阶偏正联系数为+μ，则 aμ=a(μ=8[a(a]= 8+μ=8(82m)= 8[8(i0b+j8c+k8d)]= 8'[8'(a'a+ia'b+ja'c+ka'd)]= ad ab+aci+= io'b 6[ +j0'c a+ab*ab+oc+ac+ad= (36) ad k d'a ab &c+0d 8a+8+b +b+8c rb一+rb 0'c ab+oc'oc+od 1) atab+ab+ac b+ac+ac+ad 把8b= a*b0rc=b千c0d=a代人式61)得 记μ的四阶偏正联系数为μ，则 d μ=*(84）= c+d,一k 8a ab a 8a+8b obioci 83μ= b+cc+d Ba b+ b 8c (32) d a+ob*ab+oc ob+o'c*ac+od b+c c+d da 一+ d a+b+bic bie+cid 8a+8b a 8*b 注意到式(32)中的k=-1,于是得μ的三阶全偏 a+ob 8b+oc 联系数μ为 da a+b 8a+8b 8*b+8c a d'a 0*b+ c a+b c+d a b d a+ob8b+o+c 0b+oc ac+ad (37) 83*μ= atb btc 十 b+cc+d 另一方面，记μ的一阶偏负联系数为84，则 a b d a+b b+c b+c c+d aμ=iab+j8c+kdd+lae (38) 、b+ b C b C d 记μ的二阶偏负联系数为子μ，则 atb'bic bic+cid atb*bicbic+ctd 0μ=(a）= (33) 8(io b+jo c+kad+l8e)= 显然，式(33)是一个没有示性系数i的实数， (39) jo-c ko-d loe 十 其物理意义是：当μ>0时，表明四元联系数4 Fb+c+Fc+ad*ad+8e∂ 3+ µ = ∂ + ( ∂ 2+ µ ) = ∂ + [ ∂ + (∂ + µ) ] = ∂ + [ ∂ + (∂ + a+i∂ + b+ j∂ + c) ] = ∂ + ( ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c i ) = ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c (27) ∂ +a = a a+b , ∂+b = b b+c , ∂+ c = c c+d 把 代入式 (27) 得 ∂ 3+ µ = a a+b a a+b + b b+c a a+b a a+b + b b+c + b b+c b b+c + c c+d (28) µ ∂ − 另一方面，记 的一阶偏负联系数为 µ ，则 ∂ − µ = i∂ − b+ j∂ − c+k∂ − d (29) ∂ −b = b a+b , ∂− c = c b+c , ∂−d = d c+d µ ∂ 2−µ 式中： 。记 的 二阶偏负联系数为 ，则 ∂ 2− µ =∂ − (∂ − µ) = ∂ − (i∂ − b+ j∂ − c+k∂ − d) = ∂ − c ∂ −b+∂ −c j+ ∂ −d ∂ −c+∂ −d k (30) µ ∂ 3− 记 的三阶偏负联系数为 µ ，则 ∂ 3− µ = ∂ − ( ∂ 2− µ ) = ∂ − [ ∂ − (∂ − µ) ] = ∂ − [ ∂ − (i∂ − b+ j∂ − c+k∂ − d) ] = ∂ − ( ∂ − c ∂ −b+∂ −c j+ ∂ −d ∂ −c+∂ −d k ) = ∂ −d ∂ −c+∂ −d k ∂ − c ∂ −b+∂ −c + ∂ −d ∂ −c+∂ −d (31) ∂ −b = b a+b , ∂− c = c b+c , ∂−d = d c+d 把 代入式 (31) 得 ∂ 3− µ = d c+d c b+c + d c+d k c b+c b a+b + c b+c + d c+d c b+c + d c+d (32) k = −1 µ ∂ 3±µ 注意到式 (32) 中的 ，于是得 的三阶全偏 联系数 为 ∂ 3± µ= a a+b a a+b + b b+c a a+b a a+b + b b+c + b b+c b b+c + c c+d − d c+d c b+c + d c+d c b+c b a+b + c b+c + d c+d c b+c + d c+d (33) i ∂ 3±µ > 0 µ 显然，式 (33) 是一个没有示性系数 的实数， 其物理意义是：当 时，表明四元联系数 ∂ 3±µ < 0 µ ∂ 3±µ = 0 µ 的系统在微观层次上的演化趋势是正向趋势；当 时，表明四元联系数 的系统在微观层次 上的演化趋势是负向趋势；当 时，表明四 元联系数 的系统在微观层次上的演化趋势处在 正负临界状态。 2.5 五元联系数的偏联系数 式 (4) 所示五元联系数的偏联系数计算原理 同四元联系数，但内容增多；为节约篇幅，以下直 接给出五元联系数中各阶偏联系数的定义 (见定 义 9)： µ = a+bi+c j+dk+ el,a ∈ [0,1],b ∈[0,1], c ∈[0,1],d ∈[0,1], e ∈[0,1] a+b c+d +e = 1 i ∈ [ 0.333,1 ] , j ∈ [ −0.333,0.333] k = [−1, 定 义 9 设五元联系数 , + , , −0.334], l=−1, 记 μ 的一阶偏正联系数为∂ + μ，则 ∂ + µ = ∂ + a+i∂ + b+ j∂ + c+k∂ + d (34) ∂ +a = a a+b ∂ +b = b b+c ∂ + c = c c+d ∂ +d = d d +e µ ∂ 2+µ 式中： ， ， ， 。 记 的二阶偏正联系数为 ，则 ∂ 2+ µ = ∂ + (∂ + a+i∂ + b+ j∂ + c+k∂ + d) = ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ + c ∂ +c+∂ +d (35) µ ∂ 3+ 记 的三阶偏正联系数为 µ ，则 ∂ 3+ µ = ∂ + (∂ 2+ µ) = ∂ + [∂ + (∂ + a+i∂ + b+ j∂ + c+k∂ + d)] = ∂ + [ ∂ +a ∂ +a+∂ +b + i∂ +b ∂ +b+∂ +c + j∂ + c ∂ +c+∂ +d ] = ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ +b ∂ +b+∂ +c i ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ + c ∂ +c+∂ +d (36) µ ∂ 4+ 记 的四阶偏正联系数为 µ ，则 ∂ 4+ µ = ∂ + ( ∂ 3+ µ ) = ∂ +   ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ +b ∂ +b+∂ +c i ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ + c ∂ +c+∂ +d   = ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c ∂ +a ∂ +a+∂ +b ∂ +a ∂ +a+∂ +b + ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ +b ∂ +b+∂ +c ∂ +b ∂ +b+∂ +c + ∂ + c ∂ +c+∂ +d (37) µ ∂ − 另一方面，记 的一阶偏负联系数为 µ ，则 ∂ − µ = i∂ − b+ j∂ − c+k∂ − d +l∂ − e (38) µ ∂ 2− 记 的二阶偏负联系数为 µ ，则 ∂ 2− µ = ∂ − (∂ − µ) = ∂ − (i∂ − b + j∂ − c+k∂ − d + l∂ − e) = j∂ − c ∂ −b+∂ −c + k∂ −d ∂ −c+∂ −d + l∂ − e ∂ −d +∂ −e (39) 第 5 期 杨红梅，等：偏联系数的计算与应用研究 ·869·