10 线性代数重点难点30讲 第3讲克莱姆法则 克菜姆法则是这样叙述的:含有n个未知量n个方程的非齐次线性方程组: an CI alI +alst, b1 a2[1+ a222+.+ aimIn b2 a,I1+?I2+.+ant= b 当它的系数行列式 时,方程组(3.1)有唯一解:x1=,x2=D…,x=D (3.2) 其中DG=1,2,,n)是把系数行列式中第j列换成常数列b1,…,bn后得到的行列式 注意法则中包含着三个结论:①方程组有解;②解是唯一的;③这唯一的解由(3.2) 式给出.它指出了解与系数的明显关系,这一点在以后许多问题的讨论中是重要的;此外, 由法则可推知:如果齐次方程组 a2x1+a2x2+…+a2nxn=0, antI+am222+.+aT=0 的系数行列式D≠0,则它仅有零解:x1=x2=…=xn=0.换句话说,如果齐次方程组 (3.3)有非零解,则必有D=0.总之一句话:n元齐次线性方程组(3.3),当系数行列式D≠ 0时,有唯一零解;当D=0时有非零解还应特别注意,n元非齐次方程组(3.1),当系数行 列式D=0时,克莱姆法则失效,方程组解的情况不能确定 例1解线性方程组 5x1+6x2 x1+5.x2+6x x2+5r3+6x4 +5x4+6