西安毛子科技大学微分中值定理IDIAN UNIVERSITY费马（fermat）引理引理设 f(x)在 xo的某个邻域U(xo)内有定义且在Xo处可导，若对任意 x EU(xo),有f(x)≤ f(xo)(f(x)≥ f(xo)则f(x) = 0证不妨设 VxeU(xo)时，f(x)≤ f(xo), (0 + Ax)- f(x0) = f(x0)lim AxAx->0当 Ax>0 时, I(+)-() ≤0→ J(%)≤0△xf'(x)= 0当 Ax<0 时, F(o +An)-() ≥0 = f()≥0△x微分中值定理 费马(fermat)引理 引理 设 f x( ) 在 x0 的某个邻域 U( ) x0 内有定义 且在 x0 处可导，若对任意 x x  U( ), 0 有 0 0 f x f x f x f x ( ) ( ) ( ( ) ( ))   则 0 f x ( ) 0 = 0 f x f x ( ) ( )  ， 0 0 ( ) ( ) 0 f x x f x x +  −   0   f x + ( ) 0 0   f x －( ) 0 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x f x x f x f x  → x +  − =    0 证 不妨设  x x U( )0 时， 当   x 0 时， 0 0 f x x f x ( ) ( ) x +  −  当   x 0 时， 0   = f x ( ) 0