(4)x=acos3t,y=asin3t绕x轴 2a2cos2绕极轴 19.求下列曲线段的质心 (1)半径为r,弧长为专ma(a≤)的均匀圆弧 (2)对数螺线r=ae"(a>0,k>0)上由点(0,a)到点(O,n)的均匀弧段 (3)以A0,0),B(0,1),C2,1),D(2,0)为顶点的矩形周界,曲线上任一点的密度 等于该点到原点距离的2倍; (4)x=a(t-sint,y=a(1-cost)0≤t≤2丌,a>0,密度为常数 20,已知一抛物线段y=x2(-1≤x≤1),曲线段上任一点处的密度与该点到y轴的距 离成正比,x=1处密度为5,求此曲线段的质量. 21.轴长10m,密度分布为p(x)=(6+0.3x)kgm,其中x为距轴的一个端点的距离 求轴的质量 2.求半球0≤≤√R2-x2-y2的质 23求锥体√x2+y2≤z≤h的质心和绕:轴的转动惯量 24.求抛物体x2+y2≤z≤h的质心和绕z轴的转动惯量 §3微积分方程初步 求下列微分方程的通解: yIn y=0; (2)y′=,/~ (3)3x2+5x-5y=0 (4) xydx+(x+1)dy=0; (5)y-xy2=a(y2+y) (6)(y+3)dx+cot xdy=0 dx(4) 3 3 x a t y a t = = cos , sin 绕 x 轴； (5) 2 2 r a = 2 cos 2 绕极轴． · 19．求下列曲线段的质心： (1) 半径为 r ，弧长为专 1 ( ) 2     的均匀圆弧； (2) 对数螺线 ( 0, 0) k r ae a k  =   上由点 (0, ) a 到点 ( , )  r 的均匀弧段； (3) 以 A(0，0)，B(0，1)，C(2，1)，D(2，0)为顶点的矩形周界，曲线上任一点的密度 等于该点到原点距离的 2 倍； (4) x a t t y a t t a = − = −     ( sin ), (1 cos ) 0 2 ,  ，密度为常数． 20，已知一抛物线段 2 y x x = −   ( 1 1) ，曲线段上任一点处的密度与该点到 y 轴的距 离成正比， x =1 处密度为 5，求此曲线段的质量． 21．轴长 10m，密度分布为 ( ) (6 0.3 )kg/m x x = + ，其中 x 为距轴的一个端点的距离， 求轴的质量． 22．求半球 2 2 2 0   − − z R x y 的质心 23。求锥体 2 2 x y z h +   的质心和绕 z 轴的转动惯量． 24．求抛物体 2 2 x y z h +   的质心和绕 z 轴的转动惯量． §3 微积分方程初步 1．求下列微分方程的通解： (1) xy y y ' ln 0; − = (2) 2 2 1 ' ; 1 y y x − = − (3) 2 3 5 5 ' 0; x x y + − = (4) 2 xydx x dy + + = ( 1) 0; (5) 2 y xy a y y − = + ' ( '); (6) ( 3) cot 0; y dx xdy + + = (7) 10 ; dy x y dx + =