临沂師范兽院骨晶髁程兽台析银外训练方囊 积分∫/(x)收敛eVE>0.4A,A>A,→/(x<E 比较判敛法设在区间+∞)上函数f(x)和g(x)非负且f(x)≤g(x),又对任何 A>a,()和g()在区间4上可积.则∫g<+,→∫<+:∫f=+,→ g=+oo 5.(比较原则的极限形式): 设在区间+∞)上函数g>0f≥0lm=c.则 i>0<c<+0 f与g共敛散 0.了<+时,了 <+0; g=+∞时 6.( Cauchy判敛法) 设对任何A>a()∈c,4f()s1且p>1,→<+:若()2且 P≤1,→|f cauchy判敛法的极限形式 设/(x)是在任何有限区间[,A可积的正值函数.且 lim x'f(x)=λ.则临沂师范学院精品课程 数学分析 课外训练方案 - 2 - 积分 f ( ) x dx 收敛 a ∫ +∞ ⇔ ∀ε > ∃ ∀ > ⇒ ( ) < ε ∫ A A A A f x dx A A' 0, , , , ' " . 4. 比较判敛法:设在区间[a,+ ∞) 上函数 f (x) 和 g(x)非负且 f (x) ≤ g(x)，又对任何 , 和 在区间 上可积 .则 ,⇒ ； , ⇒ . A > a f (x) g(x) [a, A] < +∞ ∫ +∞ a g < +∞ ∫ +∞ a f = +∞ ∫ +∞ a f = +∞ ∫ +∞ a g 5. （比较原则的极限形式）: 设在区间[a,+ ∞)上函数 0, 0,lim c. g f g f n > ≥ = →∞ 则 ⅰ> 0 < c < +∞ ，⇒ 与 共敛散 : ∫ +∞ f a a ∫ +∞ g ⅱ> c = 0 , ⇒ < +∞ 时, ； ∫ +∞ a g < +∞ ∫ +∞ a f ⅲ> c = +∞ , ⇒ = +∞ 时, . ∫ +∞ a g = +∞ ∫ +∞ a f 6. （Cauchy 判敛法）: 设对任何 ( ) [ ] ( ) p x A a f x C a A f x 1 > , ∈ , ,0 ≤ ≤ 且 p > 1,⇒ ∫ < +∞ ；若 +∞ a f ( ) p x f x 1 ≥ 且 p ≤ 1, ⇒ = +∞ . ∫ +∞ a f Cauchy 判敛法的极限形式 : 设 f (x) 是在任何有限区间[a, A]可积的正值函数. 且 ( ) = λ →+∞ x f x p n lim . 则