概念， 幂函数、三角函数在复数域下的 第三节：复变函数的积分 概念，以及初等复变函数的运算 知识点：复变函数积分的定义、基本 性质：掌握复变函数的求导》 质及其计算方法· 法，会求复变函数在曲线上的 第一节：解析函数 1、了解不定积分和原函数的概 知识点：解析函数的概念、函数解析的 念，调和函数的定义。 充要条件、初等函数的解析性。 2、理解解析函数的概念，初等 第二节，柯西积分定理 函数的解析性：解析函数与调利 第三章 函数的关系， 解析函 知识点：柯西积分定理，复合闭路定理 利用原函数求解析函数的积分。 讲授 数及其 、掌提利用解析的充要条件判 6 第三节：柯西积分公式与高阶导数公式 讨论 1 相关定 新函数解析性的方法：利用柯西 知识点：柯西积分公式、高阶导数公式 理 第四节：调和丽数 积分定理和复合闭路定理计算 知识点：调和函数概念，解析函数与调 积分：利用原函数求解析函数的 和函数的关系，共矩调和函数，解析函 积分：利用柯西积分公式及高阶 数的构造。 导数的求导公式计算积分， 1、了解复数项级数的概念，条 第一节：复数项级数的基本概念 知识点：复数项级数的概念及其收敛 件收敛与绝对收敛的概念，幂级 判定。 数的概念，幂级数的收效圆的概 第二节：幂级数 念，以及幂级激的运算性质， 第四章 知识点：阿贝尔定理，收半径的求法。 2、 理解11一z,e的麦克劳 复变函 讲投 第三节：泰勒级数 林展开式，泰物定理，洛朗定理」 数的级 讨 1 知识点：泰勒展开定里，直接法、间接 3、章提求幂级数的收敛半径的 法将函数展开成泰物展开式. 第四节：洛朗级数 方法，会利用已知幂级数展开公 知识点：洛朗定理，将函数在不同环域 式将一些简单的解析函数展开 内展开成洛朗级数。 为幂级数，会用间接的方法将承 数在解析环内展开成洛朗级数， 1、了解函数在各种孤立奇点邻 第一节：孤立奇点 域内的洛朗展开式的特征 知识点：孤立奇点的概念及分类，零点 2、理解孤立奇点的分类、留数 第五章 留数及 与极点的关系。 的概念、留数定理。 讲授 第二节：留数的概念与计算 其应用 掌提函数在奇点处留数的计 讨 知识点：留数的计算方法，留数定理及 其应用。 算方法：会用留数定理计算闭路 曲线积分。 3 概念。 第三节：复变函数的积分 知识点：复变函数积分的定义、基本性 质及其计算方法。 幂函数、三角函数在复数域下的 概念，以及初等复变函数的运算 性质；掌握复变函数的求导方 法，会求复变函数在曲线上的积 分。 3 第 三 章 解 析 函 数 及 其 相 关 定 理 第一节：解析函数 知识点：解析函数的概念、函数解析的 充要条件、初等函数的解析性。 第二节：柯西积分定理 知识点：柯西积分定理，复合闭路定理， 利用原函数求解析函数的积分。 第三节：柯西积分公式与高阶导数公式 知识点：柯西积分公式、高阶导数公式。 第四节：调和函数 知识点：调和函数概念，解析函数与调 和函数的关系，共轭调和函数，解析函 数的构造。 1、了解不定积分和原函数的概 念，调和函数的定义。 2、理解解析函数的概念，初等 函数的解析性；解析函数与调和 函数的关系。 3、掌握利用解析的充要条件判 断函数解析性的方法；利用柯西 积分定理和复合闭路定理计算 积分；利用原函数求解析函数的 积分；利用柯西积分公式及高阶 导数的求导公式计算积分。 6 讲授 讨论 1 4 第 四 章 复 变 函 数 的 级 数 第一节：复数项级数的基本概念 知识点：复数项级数的概念及其收敛的 判定。 第二节：幂级数 知识点：阿贝尔定理，收敛半径的求法。 第三节：泰勒级数 知识点：泰勒展开定理，直接法、间接 法将函数展开成泰勒展开式。 第四节：洛朗级数 知识点：洛朗定理，将函数在不同环域 内展开成洛朗级数。 1、了解复数项级数的概念，条 件收敛与绝对收敛的概念，幂级 数的概念，幂级数的收敛圆的概 念，以及幂级数的运算性质。 2、理解 1/(1—z)， z e 的麦克劳 林展开式，泰勒定理，洛朗定理。 3、掌握求幂级数的收敛半径的 方法，会利用已知幂级数展开公 式将一些简单的解析函数展开 为幂级数，会用间接的方法将函 数在解析环内展开成洛朗级数。 6 讲授 讨论 1 5 第 五 章 留 数 及 其应用 第一节：孤立奇点 知识点：孤立奇点的概念及分类，零点 与极点的关系。 第二节：留数的概念与计算 知识点：留数的计算方法，留数定理及 其应用。 1、了解函数在各种孤立奇点邻 域内的洛朗展开式的特征。 2、理解孤立奇点的分类、留数 的概念、留数定理。 3、掌握函数在奇点处留数的计 算方法；会用留数定理计算闭路 曲线积分。 4 讲授 讨论 1