◆展开式的唯一性 如果f(x)能展开成x的幂级数,那么这种展式是唯一的,它 定与fx)的麦克劳林级数一致 这是因为,如果(x)在点x=0的某邻域(-R,R)内能展开成x 的幂级数,即 fx)=a0+a1x+a2x2+…+anx+…, 那么有a0=f(0),a(0),a2=了(0 提示:f(x)=a1+2a2x+3ayx4a4x3+5a3x4+…,f(0)=a1 f"(x)=2a2+32a3x+43a4x2+54ax3+…,f"(0)=2a2 f(m(x)=n!an+(n+1)n(n2-1)…2an+1x+……,f(m)(0)=nlan 一首负”负”返回下页 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖展开式的唯一性 如果f(x)能展开成x的幂级数, 那么这种展式是唯一的, 它 一定与f(x)的麦克劳林级数一致. 这是因为, 如果f(x)在点x0=0的某邻域(−R, R)内能展开成x 的幂级数, 即 f(x)=a0+a1 x+a2 x 2+    +an x n+    , a   , 0=f(0), a1=f (0),   . 2! (0) 2 f a  = , ! (0) ( ) n f a n n = , 提示: f (x)=2!a2+32a3 x+43a4 x 2+54a5 x 3+    , f (0)=2!a2 . f (n) (x)=n!an+(n+1)n(n−1)2an+1 x+    , f (n) (0)= n!an . 那么有 f (x)=a1+2a2 x+3a3 x 2+4a4 x 3+5a5 x 4+    , f (0)=a1 . 下页