20)飞机搜索潜艇 已知t=0艇在O点,飞机在A点, (r+dr, 0+de) (r,6+d0) OA=6,艇速v=20,机速v2=40,艇 以任意方向直线离开,要使飞机 定能发现潜艇,求飞机飞行路线O 1.设时刻t飞机在(r,),潜艇在(r,+de), 为使二者tdt在(r+dr,e+d)相遇,必须 2,又∵:(ds)2=(dm)+(cl0 r= roe r ~对数螺线 (r,0)是满足AP。=2OP 飞机从P沿对数螺线飞 的任意一点P的坐标 行一周必能发现潜艇 2.飞机的光滑航线 考察对数螺线r=re在任 一点(r的切线与向径的夹角a 0) 得 ctoa 因为 de 故a=60又AP1与向径的夹角也是600 AP1与航线在P1点相切 对任意极坐标曲线r(均有 d=aa是切线与向径的夹角 而对数螺线r=e"是等于常数的唯一曲线  # ;  ;# 3# 3#  ;  < << <   = < <
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