第2章习题 第1题席位分配 1.比例加惯例2.Q值方法3. d'Hondt方法 12345 已知p已有n增加1席, A235117.578.358,75 给pn+1最大的一方 B333166.511183.25 C43221614410886.4·使分配的pi/ni尽量接近,即 123123 max(min()) n A322443 B333555 C455667 总计101010151515 第7题商品包装 重量w体积va尺寸a3面积sa2 生产成本C1w包装成本C2scw23其它成本C3(常数) 总成本C=C1+C2+C3=kw+k223+k3 单位重量成本c=Clw=k1+k2w-13+k3w-1 1.w↑→c↓,(<0) 2.w1→c↓变缓(c(w)下凸), d dc <0 dw dw 1
L L L L L L L L L !
2题雇员与雇主一 雇员工作时间t,工资w 雇员的无差别曲线族 w=wt,c),参数c为满意度 a t,t2 雇主的计时工资线族W=kt 参数k为工资率 协议线(w与W的切点连线)AB 第一种方法:;提高计时工资率k,得w2 第二种方法:用超时工资——自P(t1w)作某条 无差别曲线的切线,使切点的横坐标为t2,得w2 若以P为原点的无差别曲线族与w=wc)相同,则有v2<w2 第6题传送带效率 单钩(每周期m只) 双钩(每周期m对) 每只被一工人触到概率p=1 每对被一工人触到概率p=1/m 每只不被一工人触到概率q-1p每对不被一工人触到概率q1p 每只挂钩为空概率q 每对挂钩为空概率q 每只挂钩非空概率1-q 每对挂钩一只为空概率 周期运走产品数m(1-q)一周期运走产品数2mm(2q+pq) 传送带效率D=m1(1-1/m) 传送带效率 D=[2m-m(2q+npq -D))/n
" "#" $ $ %#& & " % " " " & " '' ( " " ¶ " ( ( "#" $ " ¶ )" Q *+Q +Q +#* # # +#* +Q +Q *+Q * +Q +Q Q Q
双钩传送带效率D=[2m-m(2q"npq"b)/n [2-2(1--)”--(1 [2-2(1-+m(n-1)_m(n-1)(n-2) 2 m n n =1-(-1(n-2 (n-1)(n-2) 2m2 6 61 D=1 2m 双E E、n) om 钩子增加1倍 第5章习题(179页)5(只做前2种给药方式),6(1),20 大作业候选题之4影院座位设计 位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。q越大越好; B太大 使人的头部过分上仰,引起不舒适感,一般要求β不超过30°。 14B05810-(单位:米) 1)若地板线倾角θ=10°,问最佳座位在什么地方。 2)求地板线倾角θ,使所有观众的平均满意程度最大 3)地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度 h|屏幕 H 也板线
Q Q , - Q Q , - . / $ . / $ 0 0
淋雨量 第4章习题 S av +au 1+a+b (v,0.0) q+u 0 q +bu g+u v≤ q (+1),v 若人静止时前后淋雨量大于侧、顶4 淋雨量,则令V=u,总淋雨量最小。 广告和利润 甲公司利润 P(x)=()-x,t=x/x+y)求x使P(x)最大 t)图形1 0 y/3 y x P(x)=a[f(x)-→P(x)最大
! 1 2 3 4[4\4] 5 - , [ \ ] \ ] [ [ [ [ [ 4 3 [ +4[ $ 4[)+ 4[ 3 $ +4[ 4[6+ 3#4! 7 ! 7 !!1 1 1 ! 1 ! 7 - ,
第5章习题6)一室模型、快速静脉注射下给药方案设计 血药浓度变化规律c()=De"/V控制范围c1≤c()≤c2 已知V,k,c1C2,设计药量D和间隔T (T)=De"/ (T)=D(1+e-)/V 2T c(n)=De+…+e-)→D/(e-1)=c (nT)=D(+e"+…+e-)→De"/(e-1)=c 若取c产c,e2=c,可得D=V(c2-c1),T=lnc2/c)/k 若取e=e(T),eP=c,计算较复杂 一种实用的简化方案 第1次给药量D。=Vc2 以后每次给药量D=v(c2c1) 给药间隔T=hc)k0 2T
NW N7 N7 N7 QN7 N7 QN7 N7 N7 N7 8 9 $ $ /#:$ /#: $*$ 9#8 $$ &
20)飞机搜索潜艇 已知t=0艇在O点,飞机在A点, (r+dr, 0+de) (r,6+d0) OA=6,艇速v=20,机速v2=40,艇 以任意方向直线离开,要使飞机 定能发现潜艇,求飞机飞行路线O 1.设时刻t飞机在(r,),潜艇在(r,+de), 为使二者tdt在(r+dr,e+d)相遇,必须 2,又∵:(ds)2=(dm)+(cl0 r= roe r ~对数螺线 (r,0)是满足AP。=2OP 飞机从P沿对数螺线飞 的任意一点P的坐标 行一周必能发现潜艇 2.飞机的光滑航线 考察对数螺线r=re在任 一点(r的切线与向径的夹角a 0) 得 ctoa 因为 de 故a=60又AP1与向径的夹角也是600 AP1与航线在P1点相切 对任意极坐标曲线r(均有 d=aa是切线与向径的夹角 而对数螺线r=e"是等于常数的唯一曲线
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3.飞机航线的长度r=re 考虑最坏情况,飞机从P沿对数 螺线飞行一周才能发现潜艇。 航线由直线AP和弧PP1组成 弧P1=23rd?→!cd= (ar)+(rde 简便算法ⅴ√v-=2飞机航线长度是潜艇航线长度的2倍 L=2OP=2r(+2)=2re2m r最小时(r=2)航线最短(AP和PP1)L=4e-≈150 Lr=2√3时航线光滑L2=43-4≈260 第6章第3题捕鱼模型x=F(x)=mx(1-x/N)-h hrN/4,无平衡点 0x1N2 平衡点稳定性F(x)>0.x不稳定F(x2)N/2,F<0 X, N2 X x1→N/2.F<0 N/2不稳定 X= (→∞)?N rt/N+c c=(x0-N/2) ≤0
T T T S T T S T T S T S S S
第15题葡萄糖注射 基本模型g()=r/v-ag g~浓度,r~注射速率,ν~血液体积a(>0)~常数 设ν=v,平衡点g0=r/avn稳定 i=k(即v=v0+k g(t=r/v-ag 无平衡点 v(t)=k g()=r/(v+k)-ag不是自治方程」 8(t)=r/v-ag 设=k(v1- i()=k("1-1)/平衡点(r/a,y)稳 定