填空题 Lm(-3+4i)=( ),主值为 L(-3+4)=-3+4i|+idg(-3+4)=n5+(- arctan+2kx,k=0,±1±2 hm(-3+4i)==ln5+i( 2函数f(= 的解析区域是( ),该区域上的导数是( 4x2+1 有理分式函数在分母为零处不解析,故42+1=0处不解析,解得:z=±2, f(二) 4z2+1 3.当a=( )H, f(=aIn(x +y)+iar y 在区域x>0内解析 4.函数∫(二)=2arg(z-3)在复平面除去实轴上一区间( )外是解析的 5.函数w=zImz-Rez在其可导处的导数为( 计算下列各值 3.Ln(-2+3i 三、问函数f()=x2+2y在何处可导?何处解析?并求f(3+i),f(3+2i) 四、ln(=1=2)=hn1+ln二2是否正确?若不正确,举例说明 五、试证下列各函数为调和函数,并求出相应的解析函数f(z)=u+iv 六、如果函数∫(=)=l+i在区域D内解析,并且满足条件8a+9v=2003,试证∫(=)在 D必为常数
一、填空题 1． Ln i ( 3 4 ) − + = （ ），主值为（ ）； Ln i i iArg i ( 3 4 ) ln 3 4 ( 3 4 ) − + = − + + − + 4 ln 5 ( arctan 2 ), 0, 1, 2, 3 = + − + = i k k ln i ( 3 4 ) − + = 4 ln 5 ( arctan ) 3 = + − i . 2．函数 5 2 2 3 ( ) 4 1 z z f z z − + = + 的解析区域是（ ），该区域上的导数是（ ）； 有理分式函数在分母为零处不解析，故 2 4 1 0 z + = 处不解析，解得： 2 i z = ， 5 2 2 3 ( ) 4 1 z z f z z − + = + 3．当 a = （ ）时， 2 2 ( ) ln( ) arctan y f z a x y i x = + + 在区域 x 0 内解析； 4．函数 f z z ( ) 2arg( 3) = − 在复平面除去实轴上一区间（ ）外是解析的； 5．函数 w z z z = − Im Re 在其可导处的导数为（ ）。 二、计算下列各值 1． 3 i e + ； 2． tan( ) 4 i − ； 3． Ln i ( 2 3 ) − + ； 4． 2 1 ； 5．1 i 。 三、问函数 2 3 f z x y i ( ) 2 = + 在何处可导？何处解析？并求 f i (3 ) + ， f i (3 2 ) + . 四、 1 2 1 2 ln( ) ln ln z z z z = + 是否正确？若不正确，举例说明. 五、试证下列各函数为调和函数，并求出相应的解析函数 f z u iv ( ) = + . (1) u xy = ; (2) v xshy = −sin ; 六、如果函数 f z u iv ( ) = + 在区域 D 内解析，并且满足条件 8 9 2003 u v + = ，试证 f z( ) 在 D 必为常数