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D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.09.03 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep:2007 集成函数在基于不精确法的集成稳健设计中的应用 范进桢)张文明)申炎华) 赵秀婷) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)宁波职业技术学院，宁波315800 摘要针对产品在设计初期影响产品质量的各种不确定性因素，将不精确法与稳健设计相结合·根据不精确法的映射方 法，把产品的设计变量从设计变量空间(DVS)映射到性能变量空间(PVS),并建立设计变量到性能参数的映射函数一集成 函数，利用其合成PVS中的不同性能偏爱，完成多属性的偏爱集成或多个评价者之间的偏爱集成，以减速器为例说明集成函 数对多属性集成稳健设计方案求取最优决策的应用·实例表明该方法是方便和实用的 关键词不精确法；集成稳健设计：偏爱；映射：集成函数 分类号TH113.22 产品从初期设计、制造到实际使用的过程中，存 一种在初期设计时表示和处理不精确设计数据的正 在多种不确定性，主要有模糊不确定性、随机（离散） 式体系，并允许设计者在设计过程中大量地合成他 不确定性和认知（缺乏知识）不确定性山，因此，工 们的工程判断（偏爱）的方法学].Ml主要用来比 程稳健设计要实现产品质量特征稳定性，不仅要考 较或对比在建议设计和各种备选设计方案中的不同 虑单一的不确定性，而且要对其他不确定性同时加 目标].文献[56]利用偏爱集成法结合认知的 以考虑，不精确法就是从工程设计的初期阶段，通 未确定性在工程稳健优化设计方面做了深入的分析 过调整设计变量，在设计过程产生偏爱的、最终的数 研究：根据实体模型，讨论了用不精确法为多标准决 值，并与优化技术相结合寻求稳健优化解，使产品或 策制订选择集成函数的方法；详细介绍了不精确法 系统的功能函数具有较好的稳健性·不精确法对设 和模糊集合在多目标决策的初期研究，而得到集合 计参数的选择值是基于[0,1]的设计并优化参数，而 函数的参数族，并根据最后实际应用结果做出相应 不是依靠本身的参数值，它包括如必然、可能和概率 的分析 等其他信息，所以不精确法综合考虑了各种不确定 在Mol中，设计者利用模糊集合数学对不同的 性因素对产品稳健设计的影响，使产品稳健设计利 设计变量值山：表示自己的偏爱：每个设计变量的偏 用可控因素（如设计变量等）与不可控因素（如噪声、 爱分配在闭区间[0,1]中，0表示完全不可接受，1表 人、机、料和环境)的差异之间交互作用的干扰，找出 示完全接受.设计变量可以是离散的、连续的、或语 设计因素适当的参数水平搭配，使得质量特征的波 言值等.一方面，设计者根据自己的偏爱创建一个 动尽可能减小 “设计者偏爱的设计变量值d”的模糊集合.在这个 国外学者应用不精确法对跳水板和轿车的结构 设计进行了研究叮，已经取得了成果，本文主要把 模糊集合的隶属函数中，d表示不精确变量，可用真 实的数表示，是设计者的偏爱值，另一方面，不精确 不精确法应用范围进行推广，从原来仅仅应用在产 性由函数：来表示偏爱，在这个范围内，对特殊值 品的概念设计的初期阶段，到使其与稳健设计联系 描述期望或优化，如图1所示. 起来，以求得在最初的设计方案选择中，就对各方案 采用设计变量到性能变量的映射方式，将设计 的稳健特性进行了解 者的判断和经验与初期的设计问题相结合，使设计 1不精确法概述 者的偏爱在设计变量上体现，且映射到性能空间中， 1.1不精确法 在性能空间中，将设计变量的偏爱转化为对性能变 不精确法(method of imprecision,简称MoI),是 量的偏爱，性能变量用模糊集合表示，设计者和其 他人也可直接在性能变量上规定偏爱，且表示出设 收稿日期：2006-04-24修回日期：2006-07-24 计的功能需求. 基金项目：国家自然基金项目资助项目(Na.50475173) 作者简介：范进桢(1964一)，男，副教授，博士研究生：张文明 (1955一)，男，教授，博士生导师集成函数在基于不精确法的集成稳健设计中的应用 范进桢12） 张文明1） 申炎华1） 赵秀婷1） 1） 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 2） 宁波职业技术学院宁波315800 摘 要 针对产品在设计初期影响产品质量的各种不确定性因素将不精确法与稳健设计相结合．根据不精确法的映射方 法把产品的设计变量从设计变量空间（DVS）映射到性能变量空间（PVS）并建立设计变量到性能参数的映射函数———集成 函数利用其合成 PVS 中的不同性能偏爱完成多属性的偏爱集成或多个评价者之间的偏爱集成．以减速器为例说明集成函 数对多属性集成稳健设计方案求取最优决策的应用．实例表明该方法是方便和实用的． 关键词 不精确法；集成稳健设计；偏爱；映射；集成函数 分类号 T H113∙22 收稿日期：2006-04-24 修回日期：2006-07-24 基金项目：国家自然基金项目资助项目（No．50475173） 作者 简 介：范 进 桢 （1964—）男副 教 授博 士 研 究 生；张 文 明 （1955—）男教授博士生导师 产品从初期设计、制造到实际使用的过程中存 在多种不确定性主要有模糊不确定性、随机（离散） 不确定性和认知（缺乏知识）不确定性［1］．因此工 程稳健设计要实现产品质量特征稳定性不仅要考 虑单一的不确定性而且要对其他不确定性同时加 以考虑．不精确法就是从工程设计的初期阶段通 过调整设计变量在设计过程产生偏爱的、最终的数 值并与优化技术相结合寻求稳健优化解使产品或 系统的功能函数具有较好的稳健性．不精确法对设 计参数的选择值是基于［01］的设计并优化参数而 不是依靠本身的参数值它包括如必然、可能和概率 等其他信息．所以不精确法综合考虑了各种不确定 性因素对产品稳健设计的影响使产品稳健设计利 用可控因素（如设计变量等）与不可控因素（如噪声、 人、机、料和环境）的差异之间交互作用的干扰找出 设计因素适当的参数水平搭配使得质量特征的波 动尽可能减小． 国外学者应用不精确法对跳水板和轿车的结构 设计进行了研究［1］已经取得了成果．本文主要把 不精确法应用范围进行推广从原来仅仅应用在产 品的概念设计的初期阶段到使其与稳健设计联系 起来以求得在最初的设计方案选择中就对各方案 的稳健特性进行了解． 1 不精确法概述 1∙1 不精确法 不精确法（method of imprecision简称 MoI）是 一种在初期设计时表示和处理不精确设计数据的正 式体系并允许设计者在设计过程中大量地合成他 们的工程判断（偏爱）的方法学［2］．MoI 主要用来比 较或对比在建议设计和各种备选设计方案中的不同 目标［3—4］．文献［5—6］利用偏爱集成法结合认知的 未确定性在工程稳健优化设计方面做了深入的分析 研究：根据实体模型讨论了用不精确法为多标准决 策制订选择集成函数的方法；详细介绍了不精确法 和模糊集合在多目标决策的初期研究而得到集合 函数的参数族并根据最后实际应用结果做出相应 的分析． 在 MoI 中设计者利用模糊集合数学对不同的 设计变量值 di 表示自己的偏爱：每个设计变量的偏 爱分配在闭区间［01］中0表示完全不可接受1表 示完全接受．设计变量可以是离散的、连续的、或语 言值等．一方面设计者根据自己的偏爱创建一个 “设计者偏爱的设计变量值 d”的模糊集合．在这个 模糊集合的隶属函数中d 表示不精确变量可用真 实的数表示是设计者的偏爱值．另一方面不精确 性由函数 μd 来表示偏爱在这个范围内对特殊值 描述期望或优化如图1所示． 采用设计变量到性能变量的映射方式将设计 者的判断和经验与初期的设计问题相结合．使设计 者的偏爱在设计变量上体现且映射到性能空间中 在性能空间中将设计变量的偏爱转化为对性能变 量的偏爱性能变量用模糊集合表示．设计者和其 他人也可直接在性能变量上规定偏爱且表示出设 计的功能需求． 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．043