D0I:10.13374/i.is8m1001-053x.1991.04.036 第13卷第4(【)期 北京科技大学学报 Vol.13 No.4(I) 1991年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing July 1991 弹性约束梁固有特性的一般公式 杨揆 摘要：导出了两端受任意拉压弹簧和扭转弹簧约束梁的频率和振型公式。以往的各种 约束梁的频率和据型公式都可以作为本文公式的特例而得到。同时还包括以前尚未研究过 的一些情况。 关键词：弹性约束，频率方程，振型 The General Formula of the Vibration Problems of Elastically Restrained Beams Yang Kuiyi ABSTRACT:An excet frequency equation and formula of mode shapes for the beam restrained by any translational and rotational springs at its ends is derived.Many results in the past publication can take as the degenerate case of this equation and formula.The general formula also including several new results of elastically restrained beams. KEY WORDS:elasticity restraint,frequency equation,mode shape 早期梁的约束模型只有较支座、固定端、自 由端以及滑动导轨等。由于处理实际问题的需 EI,A,! 要，人们提出了弹性约束，即把约束看作可变？ 形的拉压弹簧或扭转弹簧。在各种弹性约束下 梁的固有频率和振型迄今已经有了不少结果。 图1弹性约束梁 例如两端附加扭簧约束的简支梁1)、一端自 Fig.1 Elastically restrained bcam 1990-05-19收稿 数力系(Departmnt of Mathematics and Mechanics) 399第 15卷第 4 ( 工) 期 1 9 9 1年 7月 北 京 科 技 大 学 学 报 v 成 1 3 N o . 4 (: ) J o u r n a l o f U n i v e r s i t y o f S e i e 红 e e a n d T e e五n o l o g y B e i j i n g J u l y i。。 z 弹性约束梁固有特性 的一般公式 杨 摇 一 ’ 摘 要 : 导出 了两端受 任意拉 压弹簧和扭转弹簧约束梁的频率和振型公 式 。 以 往 的各 种 约束梁 的频率和 振 型公式都可以作为本文公 式的特例而得到 。 同时还包括以前 尚未 研究 过 的 一些情况 。 关挂词 : 弹性 约束 , 颇率方程 , 振型 T h e G e n e r a l F o r m u l a o f t h e V i b r a t i o n P r o b l e m s o f E l a s t i e a l l y R e s t r a i n e d B e a m s Y o n 夕 K u i 夕 i ’ 犷 AB S T R AC T : A n e x e e t f r e q住 e n c y e q u a t i o n a n d f o r 瓜住 l a o f 爪 o d e s h a p e s f o r t h . b e a m r e s t r a i n e d b y a n y t r a n s l a t i o n a l a n d r o t a t i o n a l s p r i n g s a t i t s e n d s 1 5 d e r i v e d . M a n y r e s u l t s i n t h e p a s t p u b li e a t i o n e a n t a k e a s t h e d e g e n e r a t e e a s e o f t h i s e q u a t i o n a n d f o r tn u l a . T h e g e n e r a l f o r m u l a a l s o i n e l u d i n g s o v e r a l n e w r e s u l t s o f e l a s t i e a l l犷 r e s t r a i t e d b e a 班s - K E Y W O R D S : e l a s t i e i t 了 r e s t r a i n t , f r e q u e n e y e q u a t i o n , m o d e s h a p e 早期 梁 的约束模型只 有铰支座 、 固定端 、 自 由端以及滑动导轨等 。 由于处理实际 问题的需 要 , 人们提出了弹性约束 , 即把约束看作可变 户 形 的拉 压弹簧或 扭转弹簧 。 在各种弹性约 束下 梁 的固 有频率和振型迄 今 已经有了不 少结果 。 例如两端附加扭簧约 束的简支梁 〔 ” 、 一 端 自 图 i 弹 性约 束梁 F 19 . 1 E l a s t i e a l l y r e s t r a i n e d b e a m 1勺钮O 一 0 5 一 1马收稿 数 力系 ( D e P a r t m n t o f M a t h e m a t 丈e s a n d M e e h a n i e s ) 衅 3 9 9 r 加呱 , DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1991. 04. 036