投影算子与投影矩阵 冬引理 ·设n阶方阵E为幂等矩阵, 则NE)=R(I-E) ·证明 E2=E E(I-E)=0 E[R(I-E)]=0 x∈C",EI-E)x=0 R(I-E)EN(E) N (E)=R (I-E) N(E)SR(I-E)句 x=x-O=Ix-Ex=(I-E)x∈R(I-E) x∈NE) Ex=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 20 20 lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 投影算子与投影矩阵 引理 设n阶方阵E为幂等矩阵,则N(E)=R(I-E) • 证明 E(I E) O x N(E) Ex 0 NE RIE () ( ) 2 E E E[R(I E)] 0 n x C ,E[(I E)x] 0 R(I E) N(E) NE RIE () ( ) x Ix Ix Ex (I E)x R I E O ( )