投影算子与投影矩阵 必定理 ·阶方阵P成为投影矩阵的充要条件是P为幂等 矩阵 ·充分性证明: P2=P x∈C,令y=Px∈R(P),z=I-P)x∈R(I-P)=N(P) 若R(P)∩N(P)={0},则P=Pp.Np确为投影矩阵 x∈R(P),3u∈C",x=Pu x∈R(P)nNP) →x∈N(P)→Px=0 Pi=P2u=Pu=X→x=0 P成为投影矩阵 R(P)NN(P)={0} lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 2121 lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 投影算子与投影矩阵 定理 n阶方阵P成为投影矩阵的充要条件是P为幂等 矩阵 • 充分性证明: n x C , y Px R(P),z (I P)x R I P N P 令 ( ) () 2 P P n x R(P), u C x Pu , x N(P) Px 0 2 Px P u Pu x x 0 R(P) N(P) 0 x R(P) N(P) P成为投影矩阵