西安毛子科技大学泰勒公式XIDIANUNIVERSITS三.泰勒(Taylor)公式的应用f"oxf(x)=f(0) + f'(O)x +rnt(n+1)!n!例1写出函数 f(x)=e*的带有拉格朗日余项的n 阶麦克劳林公式解 因为 f'(x)= f"(x)=.= f(n)(x)= f(n+)(x)=e*,所以 f(0)= f'(0) = f"(0)=...= f(n)(0)=1 , f(n+)(Ox)=e°x代入公式，得eorh+e*=1+x+(0<0<1), xE(-00,00)2!n!(n +1)!泰勒公式 三. 泰勒(Taylor)公式的应用 例1 写出函数 f x( ) e = x 的带有拉格朗日余项的 n 阶 麦克劳林公式. 2 e 1 e 1 (0 1) ( , ). 2! ! ( 1)! n x x n x x x x x n n   + = + + + + +    −  + ， 解 因为 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) e , n n x f x f x f x f x +   = = = = = 所以 ( ) ( 1) (0) (0) (0) (0) 1 , ( ) e , n n x f f f f f x   + = = = = = =   代入公式,得 f (0) + f (0)x 2 + 2! (0) x f  + n n x n f ! (0) ( ) + ( 1) 1 ( ) ( 1)! n n f x x n  + + + +