高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 Ox =听=方水 +方+方， ?0西=f)=所‘麻=yf1 -本你赤 的号爱-号00-*心：告 dy =术+x听”+听2”： 等导宗号以+等密+公等+后寄 =x2f”+22”+f2” x2 向的方向导数， 解 先求切线斜率：方程 × =1两边对x求导，得 2x2y=0, ab dx dy b'x b 即或 k=dv dx ay a 法线斜率为 k'= 1 a 故内法线向量为 b 1=(-b,-a),e,=(- a ) √a2+b Va+b 又 82 2z √2 a b 故 02 b =) a）=V2(a2+b) va2+b2 b va2+b2 ab 厂例6在第一卦限内作椭球面，方+？+乏=1的切平面，使该切平面与三坐标面所围成 的四面体的体积最小.求这切平面的切点，并求此最小体积. 解设P(K,,2)椭球面上一点，令F2)=豆+ x2,y2.z2 侧糖球面在点Pxo,2)的法向量为{在20.2}=信京，2} 过P(xo,yo,z。)的切平面方程为： ÷-)+20-w+(e-）=0 即o'+o+=1 a2 b2 c2 b2 c 该切平面在x,y,z轴上的截距分别为 ,y=,z= Xo 切平面与三坐标轴所四面体的体积为 6 6x0y020