高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 令F(x,y)=f(x,y)+元(x,y) 再解方程组 f(x,y)+1(x,y)=0 f(x,y)+(x,y)=0 (x,y)=0 由这方程组解出x,y及入，则其中x,y就是函数f(x,y)在附加条件下(x,y)=0的可 能极值点的坐标。 二、典型例题与习题选讲 4 例1求函数z= arcsin- 2 In- x2+y2 的定义域 4 解 在」 x2+y2 求x+21且x2+广≠0，即0≤2+y≤4：在 中要求4 arcsin x2+y2 x2+≤1且r2+y240, 中要求2 例2求极限lim Vy+1-1 (x,y)→0,0) Xy 解 lim Vxy+1-1 lim (y+0-1=1im。 11 x,y→0,0) ,=00xy(Vxy+1+1)x,=0.0o)Vy+1+12 例3证明lim y =0. (x,y)-→(0.0) vx+y2 证因为 y 5(x2+y2) x+y 0<6,只要2+y<28,所以Y8>0,取2e,就自 要使 Xy -0<￡成立，即lim =0 vx+y a=0.0Vx2+y2 ∂2z02z0z 例4求z=f(y,y)函数的 ax'axoy'av （f具有二阶连续偏导数). 解(1)令u=y,v=y,并将u,v依次编号为1,2，则