又在R上关于x满足 Lipschitz(德 国人1832-1903)条件,即存在常数k使对 有 ,那么方程 在区间 上有唯一的满足初始条件 的连续函 数解.其中 证:设 表示在区间 上的连续函数全体。 对 成完备度量空间。又令表示 中满 足条件 的连续函数全体所成的子空间。显然 闭,因而也是完备度量空间 如果 当时, 而是R上的二元连续函数,映照中积分有意义。 又对一切 故T是到的一个映照 下证是压缩的。 由 Lipschitz条件,对中的任意两点 有 ,则由 有 则 故T是压缩的。 由 Banach压缩映象定理,T在中有唯一的不动点. 即 使又 在 R 上关于 x 満足 Lipschitz（德 国人 1832--1903）条件,即存在常数 k 使对 有 , 那么方程 在区间 上有唯一的满足初始条件 的连续函 数解.其中 证：设 表示在区间 上的连续函数全体。 对 成完备度量空间。又令 表示 中满 足条件 的连续函数全体所成的子空间。显然 闭,因而 也是完备度量空间. 令 如果 当 时, 而 是 R 上的二元连续函数, 映照中积分有意义。 又对一切 故 T 是 到 的一个映照 下证是压缩的。 由 Lipschitz 条件,对 中的任意两点 有 令 ,则由 有 . 则 故 T 是压缩的。 由 Banach 压缩映象定理,T 在 中有唯一的不动点. 即 使