即 且 即是满足初值条件的连续解。 再证唯一性。 如果 也是 满足 的连续解. 那么 因而 而且也是T的不动点.而T的不动点是唯一的 故 有唯一解。 注:题设条件中 Lipschitz条件的要求是十分强的,它保证了解 的唯一性。实际上满足 Lipschtz条件即为一致收敛。因而 可在积分号下求导,如果把解的要求降低,例如只要求 义解,即只要求满足积分方程 则题设 条件可大大放宽:只要有界,即可利用 Lebesgue控 制收敛定理得到广义解。 注意到 Banach压缩映照定理不仅证明孓方程的解的存在唯 一性,而且也提供了求解的方法一逐次逼近法:即只要任取 则解 且在 Banach不动点定理的 证明中,有 即此式给出了用逼近解的误 差估计式。 补充: Brouwer不动点是定理与 Schauder不动点定理 简介 鉴于不动点理论在现代数学中非常重要的地位,以及不动点 理论是现代泛函分析中一个十分活跃的重要分支,下面我们简单即 且 即 是满足初值条件的连续解。 再证唯一性。 如果 也是 满足 的连续解. 那么 因而 而且也是 T 的不动点.而 T 的不动点是唯一的. 故 有唯一解。 注：题设条件中 Lipschitz 条件的要求是十分强的，它保证了解 的唯一性。实际上満足 Lipschtz 条件即为一致收敛。因而 可在积分号下求导，如果把解的要求降低，例如只要求广 义解，即只要求满足积分方程 则题设 条件可大大放宽：只要 有界,即可利用 Lebesgue 控 制收敛定理得到广义解。 注意到 Banach 压缩映照定理不仅证明了方程的解的存在唯 一性，而且也提供了求解的方法--逐次逼近法：即只要任取 令 则解 .且在 Banach 不动点定理的 证明中,有 .即此式给出了用 逼近解 的误 差估计式。 补充：Brouwer 不动点是定理与 Schauder 不动点定理 简介 鉴于不动点理论在现代数学中非常重要的地位，以及不动点 理论是现代泛函分析中一个十分活跃的重要分支，下面我们简单