第十七章多元函效微分学 ≈108+108×0.002+108×0.003+108×0.004=108.972 (2)设v=sinx tany,0 6,Vo=t, DIRn 则 而 ≈05023 14.设圆台上下底的半径分别为R=30cm,r=20cm高 cm.若R,r,h分别增加3mm,4mm,2mm.求此圆台体积变化的近 似值 解圆台体积V=(R2+R+r2)从而 △R+V·△r+Vh:△h 将R=30,r=20,h=40,及△R=0.3,△r=0.4,△h=0.2 代人上式得 v≈332×03+23×04+x×02=80m≈27(m 15.证明:若二元函数∫在点P(xo,y)的某邻域U(P)内的偏导 函数fx与f有界,则f在U(P)内连续 证由fz,在U(P)内有界设此邻域为U(P,61),存在M> 0,使|fx<M,1f1<M在U(P,81)内成立,由于 △z|=1f(x+△x,y+△y)-f(x,y) =1f(x+01△x,y+△y)△x+f(x,y+02△y)△yl ≤M|△xl+M|△yl 所以对任意的正数e,存在δ=min8v2M+1)},当△x1<8, 1△y|<δ时,有|f(x+△x,y+△y)-f(x,y)1<e,故∫在U(P,) 内连续 16.设二元函数f在区域D=[a,b]×[c,d]上连续