一、音乐与黎曼假设 公元前6世纪，毕达哥拉斯学派发现音乐与比率有关，即拨动琴弦所 产生的声音与琴弦长度有关，并且和声是由长度成整数比的同样绷紧的 弦发出的，由此产生所谓Pythagoras音阶(Pythagorean scale),其基础比率 为3：2（现代乐律中这表示一个纯5度(perfect fifth或P5),其关系如下表（五 度相生律)： 音符名 频率 比率 C-do 261.6 1:1 D-re 294.3 9:8 E-mi 331.0875 81:64 F-fa 34.8 43 G-so 391.5 3:2 A-la 441.45 27:16 B-ti 496.63125 243:128 C-do 523.2 21 注意上表中两个连续的主音的比率是9：8，但次半音的比率是256： 243=28:35.因此连续两个半音并不等于一个主音： 28289 1.10985715=35×35≠8=1.125 换句话说，Pythagoras学派在听音乐时用的数学是 219=312 或 524288=531441. 3ò!—WÜi˘b ˙c6­Vß.àx.dÆ￾uy—WÜ'«k'ß=Ãåu§ )(—Üåu›k'ßøÖ⁄(¥ d›§Í'” ; uu—ßdd)§¢Pythagoras—(Pythagorean scale)ߟƒ:'« è3:2 (yìWÆ•˘L´òáX5›(perfect fifth½P5))ߟ'XXeL( ›É)Æ)µ —Œ¶ ™« '« C-do 261.6 1:1 D-re 294.3 9:8 E-mi 331.0875 81:64 F-fa 34.8 4:3 G-so 391.5 3:2 A-la 441.45 27:16 B-ti 496.63125 243:128 C-do 523.2 2:1 5ø˛L•¸áÎY×'«¥9 : 8ßgå—'«¥256 : 243 = 28 : 35 . œdÎY¸áå—øÿuòá×µ 1.10985715 = 2 8 3 5 × 2 8 3 5 6= 9 8 = 1.125 ÜÈ{`ßPythagorasÆ￾3f—Wû^ÍÆ¥ 2 19 = 312 ½ 524288 = 531441. 3