Figure 3:A above middle C=440hz 目前国际较为通行（但并非普遍接受）的标准是中央C(middle C)上的 音A的频率为440hz(美国标准协会1936年推荐并被国际标准化协会1976年采 纳为IS016,奥地利政府1885年推荐A=435hz,巴赫Bach的A=480hz,同 时期的韩德尔Handell的A=422.5hz),此即所谓音乐会A(concert A). 实际上，乐律学家推荐的A=439hz(温度为15C=59°F,而在室温 时A=435.5),但钢琴制造商强烈抱怨，因为439是素数！ Pythagorean音阶与当代乐律学说的主流“十二平均律”相比，有较大 差异，见下表： 音符名 频率 比率 middle C 261.6255653 1:1 D 293.6647679 21/6:1 E 329.6275569 2/3:1 F 349.2282314 25/12:1 G 391.995436 27/12:1 A 440.0000000205 23/4:1 B 493.883013 211/12:1 高8度C 523.2511306 2:1 对照Pythagorean音阶表与上表中的音名G,可知Pythagorean音阶的 合理性（假定A=440z是合理的）在于下述数学近似27/12≈3/2或者 0.58333=7/12≈1og2(3/2)=0.5849625007. 4Figure 3: A above middle C=440hz 8cISèœ1(øö H…)IO¥• C(middle C)˛ —A™«è440hz({IIO¨1936cÌøISIOz¨1976cÊ BèISO 16ßc/|?1885cÌA=435hzßn‚BachA=480hzß” ûœ¸HandelA=422.5hz)ßd=§¢—W¨A(concert A). ¢S˛ßWÆÆ[ÌA=439hz(ß›è15oC = 59oF ß 3øß ûA=435.5)ßgåõE˚rßœè439 ¥ÉÍú Pythagorean—ÜìWÆÆ`Ã6/õ²˛Æ0É'ßkå …ßÑeLµ —Œ¶ ™« '« middle C 261.6255653 1:1 D 293.6647679 2 1/6 : 1 E 329.6275569 2 1/3 : 1 F 349.2282314 2 5/12 : 1 G 391.995436 2 7/12 : 1 A 440.0000000205 2 3/4 : 1 B 493.883013 2 11/12 : 1 p8›C 523.2511306 2:1 ÈÏPythagorean—LܲL•—¶GßåPythagorean— ‹n5(b½A=440hz¥‹n) 3ue„ÍÆCq 2 7/12 ≈ 3/2 ½ˆ 0.58333 = 7/12 ≈ log2 (3/2) = 0.5849625007. 4