精确的音符频率对凰表 符 对应频) 半周5 261.0255653 1911,128250 277.18263 1803.164832 293.6647615 1702.21678 311,t269837 t507.060856 321.275569 1516a63471 低音 349.2282314 1431.728456 4.5 361.9044227 135t.371722 391.99543 t275.525055 55 415.3046976 1203.935334 1136.363636 6 46137615 t72584446 t6123849 1.5 30526 5673295958 851,310839 622.2539674 803.5304932 559.2551138 758.4317353 中音 508.4564629 715.8142329 45 739.988B45 675.6858608 T399087 637,7625274 5 a30.6093952 601.9576672 568,1818182 6 932517523 536.2922231 967.7666025 506.1924535 1046.50226 4777420541 1 111 17.6590 2. 2 09 ,765216 318.510228 379,215867 高音 1396.91292 592114 4.5 1479.97769 337.8429304 1567.98174 38.8812637 5.5 1661.21879 300.9438336 1760 284,040g031 6.5 1864.655046 268,1461116 1975533205 2530362267 1z09180095302241a13885731736 Figure4:音名频率表 课堂习题1.证明1og2(3/2)不是有理数，从而不可能与7/12以及任何 分数相等 因此，实际上不可能得到完全准确的音阶体系！最好的办法不过是找 出与1og2(3/2)尽可能地接近的分数 问题是：怎样才能用分数逼近无理数？ 考虑方程x2-x-1=0,其两个根为(1±√5)/2，正根1+5的倒数 =-1=1+5-1即所谓“黄金比率”(golden ratio). 课堂问答1：此名称有何根据？ 5Figure 4: —¶™«L ë,SK1. y²log2 (3/2) ÿ¥knÍßl ÿåUÜ7/12 ±9?¤ ©ÍÉ. œdߢS˛ÿåUO(—NXúÅ–ç{ÿL¥È —Ülog2 (3/2) ¶åU/C©Í. ØK¥µN‚U^©Í%CÃnͺ ƒêßx 2 − x − 1 = 0ߟ¸áäè (1 ± √ 5)/2ßä 1+√ 5 2 Í = √ 5−1 2 = 1+√ 5 2 − 1 =§¢/ë7'«0(golden ratio). ë,Øâ1µd¶°k¤ä‚º 5