者补充证明) 12.设{an}为有界数列,记 an=sup{an,an1,…} {an 证明:(1)对任何正整数n,an≥a (2){n}为递减有界数列,{n}为递增有界数列,且对任何正整数n,m有an≥gn (3)设a和a分别为{n}和{n}的极限,a≥a (4){an}收敛的充要条件是a 证(1)由确界性质可知:Vn,必有 supla,, a1,…}≥nf{an,an1,…}者补充证明）. 12．设 an  为有界数列，记 an = supan , an+1 , ， a n = inf an , an+1 , . 证明：（1）对任何正整数 n， n n a  a ； （2） an  为递减有界数列， a n  为递增有界数列，且对任何正整数 n，m 有 n m a  a ； （3）设 a 和 a 分别为 an  和 a n  的极限， a ≥ a . （4） an  收敛的充要条件是 a = a . 证 （1）由确界性质可知： n ，必有 supan , an+1 ,  ≥ inf an , an+1 , 