·460 智能系统学报 第9卷 表23种平表面重建方法的性能比较 [5]CHUM O,PAJDLA T,STURM P.The geometric error for Table 2 The performance of three plane reconstruction homographies[J].Computer Vision and Image Understand- methods ing,2002,97(1):86-102. 方法名称 重投影均方根误差空间位置均方根误差 [6]KANATANI K,NIITSUMA H.Optimal two-view planar L scene triangulation[J].IPSJ Transactions on Computer Vi- 0.0635 0.0583 sion and Applications,2011,3:67-79. RPE-GA 0.0812 0.0013 [7]OLSSON C,ERIKSSON A.Triangulating a plane [C]// TE-GA 0.0815 0.0012 Proceedings of Scandinavian Conference on Image Analysis. Berlin Heidelberg,Germany,2011:13-23. 5结束语 [8]KE Q,KANADA T.Quasiconvex optimization for robust ge- 在传统的三维景物中平表面重建法中，都是先重 ometric reconstruction[J].IEEE Transactions on Pattern A- 建出三维点，再用这些三维点去拟合景物平表面，由 nalysis and Machine Intelligence,2007,29(10):1834- 于没有利用三维空间点位于一个平表面的先验知识 1847. 所以重建出的三维点并不位于一个平表面上。针对 [9]AGARWAL S,SNAVELY N,SEITZ S M.Fast algorithms for L-infinity problems in multiview geometry[C]//Proceed- 这个问题，本文提出了2种三维景物中平表面重建模 ing of IEEE Computer Society Conference on Computer Vi- 型，2种模型都是考虑到重建的空间点应位于同一个 sion and Pattern Recognition.Anchorage,Alaska,USA, 平面内，以此为约束条件分别在空间平面上进行最小 2008:24-26. 化反投影误差和最小化转移误差，再采用GA算法对 [10]HARTLEY R,KAHL F,OLSSON C,et al.Verifying 2种模型进行了优化求解，从而获得平表面重建结 globle minima for L,minimization problems in multiple 果。实际上，基于最小化反投影误差的平表面重建法 view geometry[J].International Journal of Computer Vi- 和基于最小化转移误差法的平表面重建法基本原理 sion,2013:288-304. 相同，只是计算复杂度不同。实验表明了本文方法的 [11]KAHL F,HARTLEY R.Multiple-view geometry under the 优越性。另外如何剔除掉局外点，或者说如何从复杂 L-infinity norm[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis 场景中提取出位于一个平表面上的图像点，将RPE and Machine Intelligence,2008,30(9):1603-1617. [12]LEE H,SEO Y,LEE S W.Removing outliers by minimi- GA法和TE-GA法用于复杂场景的真实图像实验上， zing the sum of infeasibilities[J].Image and Vision Com- 将是未来需要研究的问题。据知，目前在国内外考虑 puting,2010,28:881-889. 三维点位于空间景物平面的约束条件，针对多视图的 作者简介： 三维景物中平表面重建的研究还处于空白。 李静，女，1983年生，博士研究生. 主要研究方向为计算机视觉、多视图几 参考文献： 何、三维重建。 [1]LINDSTROM P.Triangulation made easy[C]//Proceedings of IEEE Conference Computer Vision Pattern Recognition. San Fransico,USA,2010:1554-1561. [2]TOSSAVAINEN T.Approximate and SQP two view triangu- 杨宜民，男，1945年生，教授，博士 lation C//Proceedings of 10th Asian Conference Computer 生导师，主要研究方向为机器视觉、多 Vision.Queenstown,New Zealand,2010.3:1303-1316. 机器人技术、人工智能等」 [3]HARTLEY R,ZISSERMAN A.Multiple view geometry in computer vision M].Cambridge:Cambridge University Press,2003:54-57. [4]ZACH C,SORMAN M,KARNER K.High-performance 蔡述庭.男，1979年生，副教授，博 multi-view reconstruction[C]//Proceedings of the Third 土，主要研究方向为分布式视频编码、 International Symposium on 3D Data Processing,Visualiza- 人工智能等。 tion,and Transmission.Chapel Hill,North Carolina, USA,2006:113-120.表 圆摇 猿 种平表面重建方法的性能比较 栽葬遭造藻 圆 摇 栽澡藻 责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 燥枣 贼澡则藻藻 责造葬灶藻 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 皂藻贼澡燥凿泽 方法名称 重投影均方根误差 空间位置均方根误差 蕴 园援园远猿 缘 园援园缘愿 猿 砸孕耘鄄郧粤 园援园愿员 圆 园援园园员 猿 栽耘鄄郧粤 园援园愿员 缘 园援园园员 圆 缘摇 结束语 在传统的三维景物中平表面重建法中袁都是先重 建出三维点袁再用这些三维点去拟合景物平表面袁由 于没有利用三维空间点位于一个平表面的先验知识袁 所以重建出的三维点并不位于一个平表面上遥 针对 这个问题袁本文提出了 圆 种三维景物中平表面重建模 型袁圆 种模型都是考虑到重建的空间点应位于同一个 平面内袁以此为约束条件分别在空间平面上进行最小 化反投影误差和最小化转移误差袁再采用 郧粤 算法对 圆 种模型进行了优化求解袁从而获得平表面重建结 果遥 实际上袁基于最小化反投影误差的平表面重建法 和基于最小化转移误差法的平表面重建法基本原理 相同袁只是计算复杂度不同遥 实验表明了本文方法的 优越性遥 另外如何剔除掉局外点袁或者说如何从复杂 场景中提取出位于一个平表面上的图像点袁将 砸孕耘鄄 郧粤 法和 栽耘鄄郧粤 法用于复杂场景的真实图像实验上袁 将是未来需要研究的问题遥 据知袁目前在国内外考虑 三维点位于空间景物平面的约束条件袁针对多视图的 三维景物中平表面重建的研究还处于空白遥 参考文献院 咱员暂蕴陨晕阅杂栽砸韵酝 孕援 栽则蚤葬灶早怎造葬贼蚤燥灶 皂葬凿藻 藻葬泽赠咱 悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 陨耘耘耘 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤泽蚤燥灶 孕葬贼贼藻则灶 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶援 杂葬灶 云则葬灶泽蚤糟燥袁 哉杂粤袁 圆园员园院 员缘缘源鄄员缘远员援 咱圆暂栽韵杂杂粤灾粤陨晕耘晕 栽援 粤责责则燥曾蚤皂葬贼藻 葬灶凿 杂匝孕 贼憎燥 增蚤藻憎 贼则蚤葬灶早怎鄄 造葬贼蚤燥灶咱悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 员园贼澡 粤泽蚤葬灶 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤泽蚤燥灶援 匝怎藻藻灶泽贼燥憎灶袁 晕藻憎 在藻葬造葬灶凿袁 圆园员园袁 猿院 员猿园猿鄄员猿员远援 咱猿暂 匀粤砸栽蕴耘再 砸袁 在陨杂杂耘砸酝粤晕 粤援 酝怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠 蚤灶 糟燥皂责怎贼藻则 增蚤泽蚤燥灶 咱 酝 暂援 悦葬皂遭则蚤凿早藻院 悦葬皂遭则蚤凿早藻 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 孕则藻泽泽袁 圆园园猿院 缘源鄄缘苑援 咱源暂 在粤悦匀 悦袁 杂韵砸酝粤晕 酝袁 运粤砸晕耘砸 运援 匀蚤早澡鄄责藻则枣燥则皂葬灶糟藻 皂怎造贼蚤鄄增蚤藻憎 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶 咱 悦 暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 贼澡藻 栽澡蚤则凿 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 杂赠皂责燥泽蚤怎皂 燥灶 猿阅 阅葬贼葬 孕则燥糟藻泽泽蚤灶早袁 灾蚤泽怎葬造蚤扎葬鄄 贼蚤燥灶袁 葬灶凿 栽则葬灶泽皂蚤泽泽蚤燥灶援 悦澡葬责藻造 匀蚤造造袁 晕燥则贼澡 悦葬则燥造蚤灶葬袁 哉杂粤袁 圆园园远院 员员猿鄄员圆园援 咱缘暂悦匀哉酝 韵袁 孕粤允阅蕴粤 栽袁 杂栽哉砸酝 孕援 栽澡藻 早藻燥皂藻贼则蚤糟 藻则则燥则 枣燥则 澡燥皂燥早则葬责澡蚤藻泽咱 允暂援 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤泽蚤燥灶 葬灶凿 陨皂葬早藻 哉灶凿藻则泽贼葬灶凿鄄 蚤灶早袁 圆园园圆袁 怨苑渊员冤 院 愿远鄄员园圆援 咱远暂 运粤晕粤栽粤晕陨 运袁 晕陨陨栽杂哉酝粤 匀援 韵责贼蚤皂葬造 贼憎燥鄄增蚤藻憎 责造葬灶葬则 泽糟藻灶藻 贼则蚤葬灶早怎造葬贼蚤燥灶咱 允暂援 陨孕杂允 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤鄄 泽蚤燥灶 葬灶凿 粤责责造蚤糟葬贼蚤燥灶泽袁 圆园员员袁 猿院 远苑鄄苑怨援 咱苑暂 韵蕴杂杂韵晕 悦袁 耘砸陨运杂杂韵晕 粤援 栽则蚤葬灶早怎造葬贼蚤灶早 葬 责造葬灶藻 咱 悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿蚤灶早泽 燥枣 杂糟葬灶凿蚤灶葬增蚤葬灶 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 陨皂葬早藻 粤灶葬造赠泽蚤泽援 月藻则造蚤灶 匀藻蚤凿藻造遭藻则早袁 郧藻则皂葬灶赠袁 圆园员员院 员猿鄄圆猿援 咱愿暂运耘 匝袁 运粤晕粤阅粤 栽援 匝怎葬泽蚤糟燥灶增藻曾 燥责贼蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 枣燥则 则燥遭怎泽贼 早藻鄄 燥皂藻贼则蚤糟 则藻糟燥灶泽贼则怎糟贼蚤燥灶咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 孕葬贼贼藻则灶 粤鄄 灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 酝葬糟澡蚤灶藻 陨灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻袁 圆园园苑袁 圆怨 渊 员园 冤 院 员愿猿源鄄 员愿源苑援 咱怨暂粤郧粤砸宰粤蕴 杂袁 杂晕粤灾耘蕴再 晕袁 杂耘陨栽在 杂 酝援 云葬泽贼 葬造早燥则蚤贼澡皂泽 枣燥则 蕴鄄蚤灶枣蚤灶蚤贼赠 责则燥遭造藻皂泽 蚤灶 皂怎造贼蚤增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠咱悦暂 辕 辕 孕则燥糟藻藻凿鄄 蚤灶早 燥枣 陨耘耘耘 悦燥皂责怎贼藻则 杂燥糟蚤藻贼赠 悦燥灶枣藻则藻灶糟藻 燥灶 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤鄄 泽蚤燥灶 葬灶凿 孕葬贼贼藻则灶 砸藻糟燥早灶蚤贼蚤燥灶援 粤灶糟澡燥则葬早藻袁 粤造葬泽噪葬袁 哉杂粤袁 圆园园愿院 圆源鄄圆远援 咱员园暂 匀粤砸栽蕴耘再 砸袁 运粤匀蕴 云袁 韵蕴杂杂韵晕 悦袁 藻贼 葬造援 灾藻则蚤枣赠蚤灶早 早造燥遭造藻 皂蚤灶蚤皂葬 枣燥则 蕴 圆 皂蚤灶蚤皂蚤扎葬贼蚤燥灶 责则燥遭造藻皂泽 蚤灶 皂怎造贼蚤责造藻 增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠咱 允暂援 陨灶贼藻则灶葬贼蚤燥灶葬造 允燥怎则灶葬造 燥枣 悦燥皂责怎贼藻则 灾蚤鄄 泽蚤燥灶袁 圆园员猿院 圆愿愿鄄猿园源援 咱员员暂运粤匀蕴 云袁 匀粤砸栽蕴耘再 砸援 酝怎造贼蚤责造藻鄄增蚤藻憎 早藻燥皂藻贼则赠 怎灶凿藻则 贼澡藻 蕴鄄蚤灶枣蚤灶蚤贼赠 灶燥则皂咱 允暂援 陨耘耘耘 栽则葬灶泽葬糟贼蚤燥灶泽 燥灶 孕葬贼贼藻则灶 粤灶葬造赠泽蚤泽 葬灶凿 酝葬糟澡蚤灶藻 陨灶贼藻造造蚤早藻灶糟藻袁 圆园园愿袁 猿园渊怨冤 院 员远园猿鄄员远员苑援 咱员圆暂蕴耘耘 匀袁 杂耘韵 再袁 蕴耘耘 杂 宰援 砸藻皂燥增蚤灶早 燥怎贼造蚤藻则泽 遭赠 皂蚤灶蚤皂蚤鄄 扎蚤灶早 贼澡藻 泽怎皂 燥枣 蚤灶枣藻葬泽蚤遭蚤造蚤贼蚤藻泽咱 允暂援 陨皂葬早藻 葬灶凿 灾蚤泽蚤燥灶 悦燥皂鄄 责怎贼蚤灶早袁 圆园员园袁 圆愿院 愿愿员鄄愿愿怨援 作者简介院 李静袁女袁员怨愿猿 年生袁博士研究生袁 主要研究方向为计算机视觉尧多视图几 何尧三维重建遥 杨宜民袁男袁员怨源缘 年生袁教授袁博士 生导师袁主要研究方向为机器视觉尧多 机器人技术尧人工智能等援 蔡述庭袁男袁员怨苑怨 年生袁副教授袁博 士袁主要研究方向为分布式视频编码尧 人工智能等遥 窑源远园窑 智 能 系 统 学 报摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇 第 怨 卷