·850· 智能系统学报 第14卷 一个素蕴涵式.删去正类中含有x的所有点，得 确定的，要找A,就要看A在B之外的月亮，如果 正类={x1x2x3} 这个月亮在R之外，则逆向推理的任务就完成 继续考察单字组，q=x2,它也不在反类的字 了。否则，就是想法改变A使月亮尽量缩小到R 组中出现，所以它是p的一个素蕴涵式，删去正 之外。据此来建立算法。 类中含有的所有点。正类被删空，停止。 结论：p的最小化公式是p=x+x2,对应的线 路是开关p1和p2的并联。 l R 对于独立的3个开关来说，p=+的实 现线路是2与3先串联再与x1并联。但若以R 为背景，它们的结构和功能都发生了变化。R只 有4种组态，它意味着？与同相，这时最小化 公式就蜕化为一个二元公式了，线路更加简单。 这就是以R为背景的结构功能分析。 图2B在背景R下包含B:ASRB Fig.2 B containing A under background R:ACgB 这个例子引自文献[18]，该文最早把因素逻 辑的思想应用于故障检测，说明在变化的环境中 5泛逻辑前三连续算子对的数学证明 布尔逻辑是如何被辩证化地发挥其推理功能的。 机制主义人工智能强调语法、语用和语义的 泛逻辑把模糊数学出现以来所出现的多种连 全信息。全信息的核心是语义，而语义是语法和 续并、交算子对的定义用带参数的方式统一归纳 语用的结合体。所以，逻辑的结构-功能分析不 成为一套单一的运算。归纳的根基是4种极端的 仅是电路实现的实践问题，更是人工智能理论的 连续算子对，其中前3对算子为： 一个关键点。语法-一语用的结合都是在场景多变 l)Zadeh算子： 的非独立信息系统中来实现的。没有因素逻辑的 HAuB (x)=maxiua(x).ug(x)) 思想和框架，是很难面对这种挑战的。 AnB(x)=minla(x).uB(x) 2)概率算子： 4逻辑的目标驱动与逆向推理 HAUB (x)=A(x)+B(x)-HA(x)HB(x) HAUB(x)=HA(x)LB(x) 机制主义人工智能突出目标驱动，为智能服 3)有界和积算子： 务的逻辑也应该是目标驱动的。逻辑以推理的后 MAuB (x)=minlua(x)+ug(x),1] 件为目标。我们希望生活快乐()，怎样才能得到 HAnB (x)=max(a(x)+ug(x)-1.0) 快乐呢？我们要寻找一个事态p使p→q成立。 这3种算子在什么情形下适用，泛逻辑都有 在理论上，这是逆向推理的核心，在实践上这是 明文规定。这3套算子的选择，是需要数学来证 神经网络的本事。因素空间可以在这里做出 明的。 贡献。 所谓模糊性，就是概念外延的不确定性，以年 经典的布尔逻辑只有寻找真集能钻进Q的 轻这一概念为例，不同人或同一人在不同场景下 P。在实际应用中，前件不是凭空想象出来的，它 所报的年轻区间是不一样的。设有m份调查问 要靠机遇和选择。机遇往往太小，不合要求。但 卷，每份问卷上都答有一个区间。根据因素空间 因素逻辑就不同了。没有包含关系的两个集合， 的理论，论域D上的模糊性可以转化为幂2D上 在一定背景下可以变成包含。 的随机性，因而这些区间可被视为一个随机集 定义6如果AORSBOR,则称B在背景R 的样本。如图3所示，这组样本像是天上的云，云 下包含A,记作ACRB。 左端的竖线段就是基本空间2，其中的每一个点 命题8若RSR,则ACUB→ACRB→ACRB。 ω对应一个问卷，m个点均匀地分布在2中。在 在图2中，那个带阴影的月亮是我们的关注 不改变均匀分布的情况下，调换“的位置，再做 点。它是所有满足前件A而不满足目标B的点 点拆拼，让随机云从天上落下来变成年轻的隶属 所成之集。换句话说，所有推翻推理句的点全在 函数曲线：μ(d=n/m(n是覆盖年龄x的区间数 其中，所以这个月亮叫做推理的雷区。只要背景 目)。这就是模糊落影理论，它把隶属度定义为随 关系R不与雷区相交，则推理就恒真了。 机集的覆盖率。这样，我们就可把图3的下半部 我们的目标B已经定了，R也是客观环境所 看成是随机落影的简单模型。一个素蕴涵式，删去正类中含有 x1 的所有点，得 正类 = {x1 x2 x3} q = x2 p x2 继续考察单字组， ，它也不在反类的字 组中出现，所以它是 的一个素蕴涵式，删去正 类中含有 的所有点。正类被删空，停止。 p p = x1 + x2 p1 p2 结论： 的最小化公式是 ，对应的线 路是开关 和 的并联。 p = x1 + x2 x3 x2 x3 x1 R R x2 x3 R 对于独立的 3 个开关来说， 的实 现线路是 与 先串联再与 并联。但若以 为背景，它们的结构和功能都发生了变化。 只 有 4 种组态，它意味着 与 同相，这时最小化 公式就蜕化为一个二元公式了，线路更加简单。 这就是以 为背景的结构功能分析。 这个例子引自文献 [18], 该文最早把因素逻 辑的思想应用于故障检测，说明在变化的环境中 布尔逻辑是如何被辩证化地发挥其推理功能的。 机制主义人工智能强调语法、语用和语义的 全信息。全信息的核心是语义，而语义是语法和 语用的结合体。所以，逻辑的结构−功能分析不 仅是电路实现的实践问题，更是人工智能理论的 一个关键点。语法−语用的结合都是在场景多变 的非独立信息系统中来实现的。没有因素逻辑的 思想和框架，是很难面对这种挑战的[19]。 4 逻辑的目标驱动与逆向推理 (q) p → q 机制主义人工智能突出目标驱动，为智能服 务的逻辑也应该是目标驱动的。逻辑以推理的后 件为目标。我们希望生活快乐 ，怎样才能得到 快乐呢？我们要寻找一个事态 p 使 成立。 在理论上，这是逆向推理的核心，在实践上这是 神经网络的本事。因素空间可以在这里做出 贡献。 Q p 经典的布尔逻辑只有寻找真集能钻进 的 。在实际应用中，前件不是凭空想象出来的，它 要靠机遇和选择。机遇往往太小，不合要求。但 因素逻辑就不同了。没有包含关系的两个集合， 在一定背景下可以变成包含。 A∩R ⊆ B∩R B R A A⊆RB 定义 6 如果 ，则称 在背景 下包含 ，记作 。 R ′ 命题 8 若 ⊆ R ，则 A⊆U B ⇒ A⊆RB ⇒ A⊆R′B。 A B R 在图 2 中，那个带阴影的月亮是我们的关注 点。它是所有满足前件 而不满足目标 的点 所成之集。换句话说，所有推翻推理句的点全在 其中，所以这个月亮叫做推理的雷区。只要背景 关系 不与雷区相交，则推理就恒真了。 我们的目标 B 已经定了， R 也是客观环境所 A A B R A R 确定的，要找 ，就要看 在 之外的月亮，如果 这个月亮在 之外，则逆向推理的任务就完成 了。否则，就是想法改变 使月亮尽量缩小到 之外。据此来建立算法。 B R A R c U 图 2 B 在背景 R 下包含 B：A⊆RB Fig. 2 B containing A under background R: A⊆RB 5 泛逻辑前三连续算子对的数学证明 泛逻辑把模糊数学出现以来所出现的多种连 续并、交算子对的定义用带参数的方式统一归纳 成为一套单一的运算。归纳的根基是 4 种极端的 连续算子对, 其中前 3 对算子为： 1) Zadeh 算子： µA∪B (x) = max{µA (x), µB (x)} µA∩B (x) = min{µA (x), µB (x)} 2) 概率算子： µA∪B (x) =µA (x)+µB (x)−µA (x)µB (x) µA∪B (x) = µA (x)µB (x) 3) 有界和积算子： µA∪B (x) = min{µA (x)+µB (x),1} µA∩B (x) = max{µA (x)+µB (x)−1,0} 这 3 种算子在什么情形下适用，泛逻辑都有 明文规定。这 3 套算子的选择，是需要数学来证 明的。 m D 2 D ξ Ω ω m Ω ω µ(x) = n/m n x 所谓模糊性，就是概念外延的不确定性，以年 轻这一概念为例，不同人或同一人在不同场景下 所报的年轻区间是不一样的。设有 份调查问 卷，每份问卷上都答有一个区间。根据因素空间 的理论，论域 上的模糊性可以转化为幂 上 的随机性，因而这些区间可被视为一个随机集 的样本。如图 3 所示，这组样本像是天上的云，云 左端的竖线段就是基本空间 ，其中的每一个点 对应一个问卷， 个点均匀地分布在 中。在 不改变均匀分布的情况下，调换 的位置，再做 点拆拼，让随机云从天上落下来变成年轻的隶属 函数曲线： ( 是覆盖年龄 的区间数 目)。这就是模糊落影理论，它把隶属度定义为随 机集的覆盖率。这样，我们就可把图 3 的下半部 看成是随机落影的简单模型。 ·850· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷