对于点集E,如果存在正数K,使一切点P∈E与某一定点A间的距离AP不超过 P|≤k,对一切P∈E成立, 则称E为有界点集,否则称为无界点集例如,(xy)|1≤ ≤4}是有界闭区 域,(x,y)x+y>0}是无界开区域 2.n维空间 我们知道,数轴上的点与实数有一一对应关系,从而实数全体表示数轴上一切点的 集合,即直线在平面上引入直角坐标系后,平面上的点与二元数组(x,y)一一对应,从 而二元数组(x,y)全体表示平面上一切点的集合,即平面在空间引入直角坐标系后,空 间的点与三元数组(x,y,2)一一对应,从而三元数组(x,y,2)全体表示空间一切点 的集合,即空间一般地,设n为取定的一个自然数,我们称n元数组(1,x2) 的全体为x维空间,而每个n元数组(,x2…,xn)称为n维空间中的一个点,数x称为 该点的第个坐标n维空间记为Rn n维空间中两点(x1,x2,…,x)及(x1,x2,…,)间的距离规定为 容易验知,当n=1,2,3时,由上式便得解析几何中关于直线(数轴),平面,空间内 两点的距离 、多元函数概念 在很多自然现象以及实际问题中,经常遇到多个变量之间的依赖关系,举例如下 例8-1圆柱体的体积V和它的底半径r、高之间具有关系 =2h 这里,当r、h在集合()>0>0内取定一对值(,1)时,的对应值就随之 确定 例82一定量的理想气体的压强P、体积和绝对温度之间具有关系 例83设R是电阻1、B2并联后的总电阻,由电学知道,它们之间具有关系 R=6 R1+22 定义815设E是n维空间R的非空子集,若存在对应关系∫,对E中任意点 F(x1,x2,…不n)∈D,按照对应关系,对应唯一一个y∈R,则称对应关系J是定 义在E上的n元函数,表示为 f:E→R 点P对应的数y称为函数J在点P的函数值,表示为 y=f(2 或 y=f(x1,x2,…,x2)对于点集 ，如果存在正数K，使一切点 ∈ 与某一定点A间的距离|A |不超过 K，即 |A |≤k, 对一切 ∈ 成立， 则称 为有界点集，否则称为无界点集.例如，{ │1≤ ≤4}是有界闭区 域，{ │ >0}是无界开区域. 2． 维空间 我们知道，数轴上的点与实数有一一对应关系，从而实数全体表示数轴上一切点的 集合，即直线.在平面上引入直角坐标系后，平面上的点与二元数组 一一对应，从 而二元数组 全体表示平面上一切点的集合，即平面.在空间引入直角坐标系后，空 间的点与三元数组（ ）一一对应，从而三元数组（ ）全体表示空间一切点 的集合，即空间.一般地，设 为取定的一个自然数，我们称 元数组（ ） 的全体为 维空间，而每个 元数组 称为 维空间中的一个点，数xi称为 该点的第i个坐标. 维空间记为R n . 维空间中两点 及 间的距离规定为 . 容易验知，当 =1，2，3时，由上式便得解析几何中关于直线（数轴），平面，空间内 两点的距离. 二、多元函数概念 在很多自然现象以及实际问题中，经常遇到多个变量之间的依赖关系，举例如下： 例8-1 圆柱体的体积V和它的底半径 、高 之间具有关系 . 这里，当 、 在集合 内取定一对值 时， 的对应值就随之 确定. 例8-2 一定量的理想气体的压强 、体积 和绝对温度 之间具有关系 = ， 例8-3 设 是电阻 、 并联后的总电阻，由电学知道，它们之间具有关系 定 义 8-1-5 设 是 维空间 的非空子集，若存在对应关系 ，对 中任意点 ，按照对应关系 ，对应唯一一个 ，则称对应关系 是定 义在 上的 元函数，表示为： ： 点 对应的数 称为函数 在点 的函数值，表示为： 或