n=1-72/(71+△, Q2=Q=58.17(J) 提高的效率为 空气是低温热源,为了简化计算,取平 均温度为 Δn=1-7 T2=(72+T1)2=292(K); T,+△T 环境是高温热源,温度为 72AT3 T1=313(K) T(T1+△7 欲求制冷机提供的最小机械功,就要将制冷 (2)降低低温热源时,效率为 当作可逆卡诺机,根据卡诺循环中的公式 72=1-(72-△/T1 提高的效率为 1_ -AT An2=12-n= 可得该机向高温热源放出的热量为 717 =△T/T=10%. Q1=Q2=6235(J), 可见:降低低温热源更能提高热机效 率.对于温度之比T2/T,由于T2<T1,显因此制冷机提供的最小机械功为 然,分子减少一个量比分母增加同一量要使 W=Q1-Q2=4.18(J) 比值降得更大,因而效率提得更高 [注意]由于低温热源的温度在变化,所以 向高温热源放出的热量的微元为 11.14使用一制冷机将1mol,l05Pa 的空气从20℃等压冷却至18℃,对制冷机 = 必须提供的最小机械功是多少?设该机向 40℃的环境放热,将空气看作主要由双原 子分子组成 其中dQ2=-dO=+,Rd72,因此 [解答]空气对外所做的功为 1+2 p. dT, pIdl 积分得制冷机向高温热源放出的热量为 =p(2-1)=R(12-T1), 其中T2=291K,T1=293K.空气内能的增 7In=6235(J) 量为 △E=÷R(72-7), 与低温热源取温度的平均值的计算结果相 同(不计小数点后面2位以后的数字) 其中i表示双原子分子的自由度:i=5.空 气吸收的热量为 2003-5-17拟 i+2 O=△E+A R(72-71)=-58.17() 2003-5-29改 负号表示空气放出热量.因此,制冷机从空 气中吸收的热量为10 η1 = 1 – T2/(T1 + ΔT)， 提高的效率为 2 2 1 1 1 1 T T T T T  = − = −    +  2 1 1 3 ( ) 110 T T T T T  = = +  = 2.73%． （2）降低低温热源时，效率为 η2 = 1 – (T2 - ΔT)/T1， 提高的效率为 2 2 2 2 1 1 T T T T T     −  = − = − = ΔT/T = 10%． 可见：降低低温热源更能提高热机效 率．对于温度之比 T2/T1，由于 T2 < T1，显 然，分子减少一个量比分母增加同一量要使 比值降得更大，因而效率提得更高． 11．14 使用一制冷机将 1mol，105Pa 的空气从 20℃等压冷却至 18℃，对制冷机 必须提供的最小机械功是多少？设该机向 40℃的环境放热，将空气看作主要由双原 子分子组成． [解答]空气对外所做的功为 2 2 1 1 d d V V V V A p V p V = =   = p(V2 – V1) = R(T2 – T1)， 其中 T2 = 291K，T1 = 293K．空气内能的增 量为 2 1 ( ) 2 i  = − E R T T ， 其中 i 表示双原子分子的自由度：i = 5．空 气吸收的热量为 Q = ΔE + A = 2 1 2 ( ) 2 i R T T + − = -58.17(J)． 负号表示空气放出热量．因此，制冷机从空 气中吸收的热量为 Q2 = -Q = 58.17(J)． 空气是低温热源，为了简化计算，取平 均温度为 T`2 = (T2 + T1)/2 = 292(K)； 环境是高温热源，温度为 T`1 = 313(K)． 欲求制冷机提供的最小机械功，就要将制冷 当作可逆卡诺机，根据卡诺循环中的公式 1 1 2 2 Q T Q T = ， 可得该机向高温热源放出的热量为 ` 1 1 2 ` 2 T Q Q T = = 62.35(J)， 因此制冷机提供的最小机械功为 W = Q1 - Q2 = 4.18(J)． [注意]由于低温热源的温度在变化，所以 向高温热源放出的热量的微元为 ` 1 1 2 ` 2 d d T Q Q T = ， 其中 ` 2 2 2 d d d 2 i Q Q R T + = − = − ，因此 ` ` 2 1 1 ` 2 2 d d 2 i T Q RT T + = − ， 积分得制冷机向高温热源放出的热量为 ` 2 1 1 1 2 ln 2 i T Q RT T + = − = 62.35(J)， 与低温热源取温度的平均值的计算结果相 同（不计小数点后面 2 位以后的数字）． 2003-5-17 拟 2003-5-29 改