(1)以T0,R表示I,Ⅱ,Ⅲ过程中 气体吸收的热量 =16.37% (2)求此循环的效率 解答]由题可知:poV=RT. (1)I是等容过程,系统不对外做功 11.111mol理想气体在400K和300K 内能的变化为 之间完成卡诺循环.在400K等温线上,初 △E=R(T2-7)=(-RG)始体积为1x10m3,最后体积为5×10m3.试 计算气体在此循环中所做的功及从高温热 2(9p1n-Rx)=12Rx 源所吸收的热量和向低温热源放出的热量 [解答]卡诺循环由气体的四个变化过 吸收的热量为 程组成,等温膨胀过程,绝热膨胀过程,等 QA=△E1=12RTo 温压缩过程,绝热压缩过程 I是等容过程,根据Ⅲ的方程,当p 气体在等温膨胀过程内能不改变,所吸 9p时,Ve=3Vo.系统对外所做的功为 收的热量全部转化为对外所做的功,即 An=Pb(c-Vb)=9po2Vo=18RTo 内能的变化为 Q =A= pdv=RIDi △En=÷R(T-Tb)=(P-Pb1b) =Rnn2=535×10°(J) 19n2V=27R7 气体在等温压缩过程内能也不改变,所放出 吸收的热量为 的热量是由外界对系统做功转化来的,即 On=△En+Am=45RT0 在过程Ⅲl中,系统对外所做的功为 A=pdv=RT2-dv pdv- Po T2In Po(3-V2) 利用两个绝热过程,可以证明 V4/V3=V2/V1, 内能的变化为 可得 R(T-T)=(R70-PV) Q2=401×103(J) 气体在整个循环过程中所做的功为 A=Q1-Q2=1.34×10°(J) (R7-9P031)=-39R7 11.12暂略 11.13一热机在1000K和300K的两 吸收的热量为 热源之间工作,如果 Qm=△Em+Am=-143R7o/3 (1)高温热源提高100K, (2)系统对外做的总功为 (2)低温热源降低100K A=Au+Au +A= 28RT0/3 从理论上说,哪一种方案提高的热效率高 系统从高温热源吸收的热量为 些?为什么? Q1=Q1+ahn=57R70 [解答](1)热机效率为 循环效率为 =1-72/T1, 提高高温热源时,效率为9 （1）以 T0，R 表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ过程中 气体吸收的热量． （2）求此循环的效率． [解答]由题可知：p0V0 = RT0． （1）I 是等容过程，系统不对外做功， 内能的变化为 I 0 0 ( ) ( ) 2 2 b a b i i  = − = − E R T T p V RT 0 0 0 0 (9 ) 12 2 i = − = p V RT RT ． 吸收的热量为 QI = ΔEI = 12RT0． II 是等容过程，根据 III 的方程，当 pc = 9p0 时，Vc = 3V0．系统对外所做的功为 AII = pb(Vc - Vb) = 9p02V0 = 18RT0． 内能的变化为 II ( ) ( ) 2 2 c b c c b b i i  = − = − E R T T p V p V 0 0 0 9 2 27 2 i = = p V RT ． 吸收的热量为 QII = ΔEII + AII = 45RT0． 在过程 III 中，系统对外所做的功为 0 2 III 2 0 d d a a c c V V V V p A p V V V V = =   0 3 3 2 0 0 26 ( ) 3 3 a c p V V RT V = − = − ． 内能的变化为 III 0 ( ) ( ) 2 2 a c c c i i  = − = − E R T T RT p V 0 0 0 0 ( 9 3 ) 39 2 i = − = − RT p V RT ． 吸收的热量为 QIII = ΔEIII + AIII = -143RT0/3． （2）系统对外做的总功为 A = AI + AII + AIII = 28RT0/3， 系统从高温热源吸收的热量为 Q1 = QI + QII = 57RT0， 循环效率为 1 A Q  = = 16.37%． 11．11 1mol 理想气体在 400K 和 300K 之间完成卡诺循环．在 400K 等温线上，初 始体积为1×10-3m3，最后体积为5×10-3m3．试 计算气体在此循环中所做的功及从高温热 源所吸收的热量和向低温热源放出的热量． [解答] 卡诺循环由气体的四个变化过 程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等 温压缩过程，绝热压缩过程． 气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸 收的热量全部转化为对外所做的功，即 2 2 1 1 1 1 1 1 d d V V V V Q A p V RT V V = = =   2 1 1 ln V RT V = = 5.35×103 (J)． 气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出 的热量是由外界对系统做功转化来的，即 4 4 3 3 2 2 2 1 d d V V V V Q A p V RT V V = = =   4 2 3 ln V RT V = ， 利用两个绝热过程，可以证明 V4/V3 = V2/V1， 可得 Q2 = 4.01×103 (J)． 气体在整个循环过程中所做的功为 A = Q1 - Q2 = 1.34×103 (J)． 11.12 暂略 11．13 一热机在 1000K 和 300K 的两 热源之间工作，如果 （1）高温热源提高 100K， （2）低温热源降低 100K， 从理论上说，哪一种方案提高的热效率高一 些？为什么？ [解答]（1）热机效率为 η = 1 – T2/T1， 提高高温热源时，效率为