气体吸收的热量为 的功为AB直线下的面积,即 O=△E+A AAB=(p4+pB)(VB-H)2=200J), R(12-1)+,R(2-7) 内能的增量为 摩尔热容量为 AE R(T8-T) i+2-in DR R 2(1-n) =(P2-P4)=750J (+2)/-n 证毕 吸收的热量为 Q4B=△EAB+AAB=950 B→C是等容过程,系统对外不做功.内 11.8一气缸内贮有10mol的单原子理能的增量为 想气体,在压缩过程中,外力做功209J, 气体温度升高1℃.试计算气体内能增量和 △E=2MR(-7) 所吸收的热量,在此过程中气体的摩尔热容 是多少? 解答]单原子分子的自由度为i=3, (PcC-p2B)=-600J) 摩尔理想气体内能的增量为 吸收的热量为 △E=2R△7=12465(, Qc=△EBc+ABC=-600J) 就是放出600J的热量 l0mol气体内能的增量为12465J. C→A是等压过程,系统对外做的功为 气体对外所做的功为A=-209J,所以 Ac=p(4-Vc)=-100 气体吸收的热量为 内能的增量为 Q=△E+A=-84.35(J) 1摩尔气体所吸收的热量为热容为 CA R(T-T) 8435J,所以摩尔热容为 C=-8.435( J- mol-K) (P4H4-pcC)=-150( 11.9一定量的单原子分子理想气体,吸收的热量为 从初态A出发,沿图示直线过程变到另一状 OcA=AECA+ ACA=-250() 态B,又经过等容、等压过程回到状态A.也就是放出250J的热量 (1)A→B,B→C,C→A,各过程中 (2)对外做的总功为 系统对外所做的功A,内能的增量△E以及 A=AAB+ ABC+ AcA=100() 所吸收的热量Q 吸收的总热量为 (2)整个循 Q=OAB+ OBC+ OCA= 100() 环过程中系统对p0Pa 由此可见:当系统循环一周时,内能不 外所做的总功以 变化,从外界所吸收的热量全部转化为对外 及从外界吸收的 所做的功 总热量(各过程吸 热的代数和) 11.10lmol单原子分子的理想气体, 解答]单原子 经历如图所示的的可逆循环,连接ac两点 分子的自由度i= 图128 的曲线Ⅲ的方程为 3. 2/V02,a点 (1)在A→B的过程中,系统对外所做的温度为T0 图12.98 气体吸收的热量为 Q = ΔE + A = 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 i R T T R T T n − + − − ， 摩尔热容量为 2 1 1 2 ( ) 2 1 2(1 ) Q i i in C R R T T n n + − = = + = − − − ( 2) / 1 2 1 V i i n i n R C n n + − −  =  = − − ．证毕． 11．8 一气缸内贮有 10mol 的单原子理 想气体，在压缩过程中，外力做功 209J，， 气体温度升高 1℃．试计算气体内能增量和 所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容 是多少？ [解答]单原子分子的自由度为 i = 3，一 摩尔理想气体内能的增量为 2 i  =  E R T = 12.465(J)， 10mol 气体内能的增量为 124.65J． 气体对外所做的功为 A = - 209J，所以 气体吸收的热量为 Q = ΔE + A = -84.35(J)． 1 摩尔气体所吸收的热量为热容为 -8.435J，所以摩尔热容为 C = -8.435(J·mol-1·K-1 )． 11．9 一定量的单原子分子理想气体， 从初态 A 出发，沿图示直线过程变到另一状 态 B，又经过等容、等压过程回到状态 A． （1）A→B，B→C，C→A，各过程中 系统对外所做的功 A，内能的增量 ΔE 以及 所吸收的热量 Q． （2）整个循 环过程中系统对 外所做的总功以 及从外界吸收的 总热量（各过程吸 热的代数和）． [解答]单原子 分子的自由度 i = 3． （1）在 A→B 的过程中，系统对外所做 的功为 AB 直线下的面积，即 AAB = (pA + pB)(VB – VA)/2 = 200(J)， 内能的增量为 ( ) 2 AB B A i M E R T T   = − ( ) 2 B B A A i = − p V p V = 750(J)． 吸收的热量为 QAB = ΔEAB + AAB = 950(J)． B→C 是等容过程，系统对外不做功．内 能的增量为 ( ) 2 BC C B i M E R T T   = − ( ) 2 C C B B i = − p V p V = -600(J)． 吸收的热量为 QBC = ΔEBC + ABC = -600(J)， 就是放出 600J 的热量． C→A 是等压过程，系统对外做的功为 ACA = pA(VA – VC) = -100(J)． 内能的增量为 ( ) 2 CA A C i M E R T T   = − ( ) 2 A A C C i = − p V p V = -150(J)． 吸收的热量为 QCA = ΔECA + ACA = -250(J)， 也就是放出 250J 的热量． （2）对外做的总功为 A = AAB + ABC + ACA = 100(J)． 吸收的总热量为 Q = QAB + QBC + QCA = 100(J)． 由此可见：当系统循环一周时，内能不 变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外 所做的功． 11．10 1mol 单原子分子的理想气体， 经历如图所示的的可逆循环，连接 ac 两点 的曲线Ⅲ的方程为 p = p0V 2 /V0 2，a 点 的温度为 T0． V/10-3m3 O p/105Pa 3 2 1 1 2 B A C 图 12.8 V O p I b II a c p0 9p0 V0 III 图 12.9