功,而做等温变化时,对外所做的功为 T1=ToPi po: 对于等压过程有 A pdv=RT ldI 2/T2=V0/o 所以 =RT2ln2=20333×10°(J) T2=T0V2/0. 因此 所吸收的热量为 Q2=△E+A2=32798×10(J) ToP/Po-To (2)气体先做等温变化时,对外所做 的功为 证毕 (2-vo)Po V= RT 116暂略 =RTln2=1.6877×103(J 11.7理想气体的既非等温也非绝热的 过程可表示为p=常数,这样的过程叫 所吸收的热量为 多方过程,n叫多方指数 Q1=△E+A1=2.9242×10°(J) (1)说明n=0,1,y和∞各是什么过 如图所示,气体在高温下做等温膨胀程 时,吸收的热量多些,曲线下的面积也大些 (2)证明:多方过程中理想气体对外 1l.5为了测定气体的y(y=CC) 做功:A=P-P22 可用下列方法:一定量气体,它的初始温 (3)证明:多方过程中理想气体的摩 度、体积和压强分别为T0,Vo和p.用 根通电铂丝对它加热,设两次加热电流和热容量为:C=C(1-n 时间相同,使气体吸收热量保持一样.第并就此说明(1)中各过程的值. 一次保持气体体积V不变,而温度和压强 (1)[说明]当n=0时,p为常数,因 变为T,p1;第二次保持压强po不变,而此是等压过程; 温度和体积则变为T2,V2,证明: 当n=1时,根据理想气体状态方程p RT,温度T为常数,因此是等温过程; P1-p0 (2-V0)P 当n=y时表示绝热过程 当n=∞时,则有p=常数,表示等 [证明]定容摩尔热容为 容过程 C (2)[证明]对于多方过程有 p"=p1=p2V2"=((常数), 在本题中为 理想气体对外所做的功为 C=△Q(T1-T0 定压摩尔热容为 A=pdv=C-"dv p-p dT 在本题中为 (2)[证明]对于一摩尔理想气体有 Cp=△Q/(T2-70) pV=RT, 对于等容过程有 因此气体对外所做的功可表示为 PI/Ti=po/To RT-RT A 所以7 功，而做等温变化时，对外所做的功为 2 2 1 1 2 2 1 d d V V V V A p V RT V V = =   2 = RT ln 2 = 2.0333×103 (J)， 所吸收的热量为 Q2 = ΔE + A2 = 3.2798×103 (J)． （2）气体先做等温变化时，对外所做 的功为 2 2 1 1 1 1 1 d d V V V V A p V RT V V = =   1 = RT ln 2 = 1.6877×103 (J)， 所吸收的热量为 Q1 = ΔE + A1 = 2.9242×103 (J)． 如图所示，气体在高温下做等温膨胀 时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些． 11．5 为了测定气体的 γ（γ=Cp/CV）， 可用下列方法：一定量气体，它的初始温 度、体积和压强分别为 T0，V0和 p0．用一 根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和 时间相同，使气体吸收热量保持一样．第 一次保持气体体积 V0 不变，而温度和压强 变为 T1，p1；第二次保持压强 p0 不变，而 温度和体积则变为 T2，V2，证明： 1 0 0 2 0 0 ( ) ( ) p p V V V p  − = − ． [证明]定容摩尔热容为 (d ) d V V Q C T = ， 在本题中为 CV = ΔQ/(T1 – T0)； 定压摩尔热容为 (d ) d p p Q C T = ， 在本题中为 Cp = ΔQ/(T2 – T0)． 对于等容过程有 p1/T1 = p0/T0， 所以 T1 = T0p1/p0； 对于等压过程有 V2/T2 = V0/T0， 所以 T2 = T0V2/V0． 因此 1 0 0 1 0 0 2 0 0 2 0 0 / / p V C T T T p p T C T T T V V T  − − = = = − − 1 0 0 2 0 0 ( ) ( ) p p V V V p − = − ． 证毕． 11.6 暂略 11．7 理想气体的既非等温也非绝热的 过程可表示为 pVn = 常数，这样的过程叫 多方过程，n 叫多方指数． （1）说明 n = 0，1，γ 和∞各是什么过 程． （2）证明：多方过程中理想气体对外 做功： 1 1 2 2 1 p V p V A n − = − ． （3）证明：多方过程中理想气体的摩 尔热容量为： ( ) 1 V n C C n  − = − ， 并就此说明（1）中各过程的值． （1）[说明]当 n = 0 时，p 为常数，因 此是等压过程； 当 n = 1 时，根据理想气体状态方程 pV = RT，温度 T 为常数，因此是等温过程； 当 n = γ 时表示绝热过程； 当 n =∞时，则有 p 1/nV = 常数，表示等 容过程． （2）[证明]对于多方过程有 pVn = p1V1 n = p2V2 n = C(常数)， 理想气体对外所做的功为 2 2 1 1 d d V V n V V A p V CV V − = =   1 1 1 1 2 2 2 1 ( ) 1 1 C n n p V p V V V n n − − − = − = − − ．证毕． （2）[证明]对于一摩尔理想气体有 pV = RT， 因此气体对外所做的功可表示为 1 2 1 RT RT A n − = −