其中△E是内能的增量.Q和A是过程量 Q=△E+A=1.55×10°(J 也就是与系统经历的过程有关,而△E是状 系统状态直接从1→2的变化时所做的 态量,与系统经历的过程无关 功就是直线下的面积 当系统沿adc路径变化时,可得 Q1=△E+At 4=2(p2+PW2-1)=60×10 这两个过程的内能的变化是相同的,即 吸收的热量为 △E1=△E Q=△E+A=1.35×10(J) 将两个热量公式相减可得系统吸收的热量 为 11.3lmol范氏气体,通过准静态等温 Q1=Q+A1-A=266(J) 过程,体积由V膨胀至V2,求气体在此过 (2)当系统由状态c沿曲线ac回到状程中所做的功? 态a时,可得 [解答]1mol范氏气体的方程为 Q=△E2+A2 其中,△E2=-△E,A2=-84(J),可得 (P+-2)(V-b)=RT Q2=(Q-A)+A2=-308(J), 通过准静态等温过程,体积由V膨胀至V2 可见:系统放射热量,传递热量的大小为时气体所做的功为 308J Rt a A=. pd 11.21mol氧气由状态1变化到状态2, 所经历的过程如图,一次沿1→m→2路径, RTIn(v-b)+ 另一次沿 =RT In +a(x- 路径.试分 V-bV j 别求出这1×10-+ 两个过程 11.41mol氢在压强为1013×105Pa, 中系统吸 5×10-2 温度为20℃时的体积为V,今使其经以下 收热量Q、 图122 两种过程达同一状态: 对外界所做的功A以及内能的变化E2 (1)先保持体积不变,加热使其温度 解答]根据理想气体状态方程pV=RT,升高到80℃,然后令其作等温膨胀,体积 可得气体在状态1和2的温度分别为 变为原体积的2倍 T=p1i/R和72=p2V. 2)先使其作等温膨胀至原体积的2 氧气是双原子气体,自由度i=5,由于内能倍,然后保持体积不变,升温至80℃ 是状态量,所以其状态从1到2不论从经过 试分别计算以上两过程中吸收的热量 什么路径,内能的变化都是 气体所做的功和内能增量.将上述两过程 △E=R(72-7)=(PF2-pF) 画在同一p-V图上并说明所得结果 [解答]氢气是双原子气体,自由度i=5, 7.5×103 由于内能是状态量, 系统状态从1→m的变化是等压变化,所以不论从经过什么 对外所做的功为 路径从初态到终态 A=pdV=p(2-V1)=8.0×10() 内能的增量都是 系统状态从m→2的变化是等容变化,对外 △E=÷R(2-71) 不做功.因此系统状态沿1→m→2路径变化 =12465×10(J 时,对外做功为80×103;吸收的热量为 (1)气体先做等容变化时,对外不做6 其中 ΔE 是内能的增量．Q 和 A 是过程量， 也就是与系统经历的过程有关，而 ΔE 是状 态量，与系统经历的过程无关． 当系统沿 adc 路径变化时，可得 Q1 = ΔE1 + A1， 这两个过程的内能的变化是相同的，即 ΔE1 = ΔE， 将两个热量公式相减可得系统吸收的热量 为 Q1 = Q + A1 - A = 266(J)． （2）当系统由状态 c 沿曲线 ac 回到状 态 a 时，可得 Q2 = ΔE2 + A2， 其中，ΔE2 = -ΔE，A2 = -84(J)，可得 Q2 = -(Q – A) + A2 = -308(J)， 可见：系统放射热量，传递热量的大小为 308J． 11．2 1mol 氧气由状态 1 变化到状态 2， 所经历的过程如图，一次沿 1→m→2 路径， 另一次沿 1→2 直线 路径．试分 别求出这 两个过程 中系统吸 收热量 Q、 对外界所做的功A 以及内能的变化E2 - E1． [解答]根据理想气体状态方程pV = RT， 可得气体在状态 1 和 2 的温度分别为 T1 = p1V1/R 和 T2 = p2V2． 氧气是双原子气体，自由度 i = 5，由于内能 是状态量，所以其状态从 1 到 2 不论从经过 什么路径，内能的变化都是 2 1 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 i i  = − = − E R T T p V p V = 7.5×103 (J)． 系统状态从 1→m 的变化是等压变化， 对外所做的功为 2 1 2 1 d ( ) V V A p V p V V = = −  = 8.0×103 (J)． 系统状态从 m→2 的变化是等容变化，对外 不做功．因此系统状态沿 1→m→2 路径变化 时，对外做功为 8.0×103 J；吸收的热量为 Q = ΔE + A = 1.55×104 (J)． 系统状态直接从 1→2 的变化时所做的 功就是直线下的面积，即 2 1 2 1 1 ( )( ) 2 A p p V V = + − = 6.0×103 (J)． 吸收的热量为 Q = ΔE + A = 1.35×104 (J)． 11．3 1mol 范氏气体，通过准静态等温 过程，体积由 V1 膨胀至 V2，求气体在此过 程中所做的功？ [解答] 1mol 范氏气体的方程为 2 ( )( ) a p v b RT v + − = ， 通过准静态等温过程，体积由 V1 膨胀至 V2 时气体所做的功为 2 2 1 1 2 d ( )d V V V V RT a A p v v v b v = = − −   2 1 ln( ) V V a RT v b v = − + 2 1 2 1 1 1 ln ( ) V b RT a V b V V − = + − − ． 11．4 1mol 氢在压强为 1.013×105Pa， 温度为 20℃时的体积为 V0，今使其经以下 两种过程达同一状态： （1）先保持体积不变，加热使其温度 升高到 80℃，然后令其作等温膨胀，体积 变为原体积的 2 倍； （2）先使其作等温膨胀至原体积的 2 倍，然后保持体积不变，升温至 80℃． 试分别计算以上两过程中吸收的热量， 气体所做的功和内能增量．将上述两过程 画在同一 p-V 图上并说明所得结果． [解答]氢气是双原子气体，自由度 i = 5， 由于内能是状态量， 所以不论从经过什么 路径从初态到终态， 内能的增量都是 2 1 ( ) 2 i  = − E R T T = 1.2465×103 (J)． （1）气体先做等容变化时，对外不做 V/m3 O p/Pa 2 2×105 1 m 1×105 1×10-2 5×10-2 图 12.2 O V p T2 T1 V0 2V0