教案:关于微分同胚的应用 x2 ①显见y0b为 Den CR3的单射。 axax ax aR(n)cos -R()sin 2R()cos 8 Dyap=/ov ay ay 8=R(n)sing 2R(n)cos 0 aR(n)sin 0 0 a a8 an 有 edDy e)=det R(ncos 8 -r(nsing R() sine r(n)o/=R2(m)≠0,ye\∈Dm yIn 故有y(0D∈CDmn:Dn3y(D2),此处需具体澄清D。的区域,未包含整个管道内 yIn y 部 Step2.获得参数域上的PDE ①由f(y)=/(yb=(Ny y nly ②由关系式f(y)=f(y按复合映照可微性定理,有D(yb=D(0pDy) 7[n 考虑到D6ypDy,则有D(yp)=D(0Dye nJ y[7 y yIn R(n)cos0 -R()sing aR(n)cos 8 a ab on(, 0,Rn in0 AR(n)cos0 R()sine R( 8 -R(nsin B R(ncos 8 AR(COSB -R(nsin 8 0 可有R(m) )sin /R(m)cosR(m)sinO ARn Rn 8 AR 2 2R LR(COS B R(nsin 8 RR AR- -R(nsin 8 R(n)cos 8 0 第5页共13页教案：关于微分同胚的应用 第 5 页 共 13 页 ① 显见 ( ) x y z                        为 3   的单射。 ② ( )cos ( )sin ( )cos ( ) ( ) ( )sin ( )cos ( )sin 0 0 1 x y z x x x R R R y y y D R R R z z z                                                                                                               有 2 ( )cos ( )sin 0 , ( )sin det ( ) de co ( ) s t ( ) R R R R R x D y y                                                              故有 ( ) ; ( ) p xyz x x y y y y C                                               ，此处需具体澄清 xyz 的区域，未包含整个管道内 部。 Step2. 获得参数域上的 PDE ① 由 ( ) ( ( )) ( ( ˆ )) x x x f y f y y y f y y                                                           ② 由关系式 ˆ ( ) ( ( )) x x f y y y f y                                   按复合映照可微性定理，有 ˆ ( ) ( )? ( ) x x Df y D D y y y f                                                考虑到 ( )= ( ) x x D y D y y y                                                          ，则有 ˆ ( ( ) ( )? ) x x Df y D D y y f y                                                           亦即 ( )cos ( )sin ( )cos ˆ ˆ ˆ ( )s ( , , ) ) , , ? in ( )cos ( )sin 0 1 ( 0 R R R f f f f f f R R y x R z z x y                                                            可有 2 2 2 ( )cos ( )sin ( )cos ( )cos ( )sin 0 1 ( )sin ( )cos ( )sin ? ( )sin ( )cos 0 0 0 1 0 T R R R R R R R R R R R RR R                                                       2 2 2 ( )cos ( )sin 1 · ( )sin ( )cos 0 0 0 R R RR R R R R                         