·228· 智能系统学报 第17卷 量约束等，建立了备件库存优化模型。在军事系 [53)]所提出的多产品的联合补给与配送模型弥补 统中，经常用到修复水平分析(LORA)进行网络 了这一缺陷，且考虑了空间约束和重量约束。 修复。文献[36]联合LORA与METRIC理论构 根据库存检查方式的不同将常见的库存策略 建了维修备件联合优化模型，并使用OA逼近算 划分为(Q,S)、(s,S)、(T,S)和(T,s,S)四类，(Q,S)和 法(outer approximation algorithm)进行求解。从已 (s,S)属于连续检查策略下的补货策略，(T,S)和(T,s,S) 有的研究看来，METRIC系列模型的求解方法多 属于定期检查策略下的补货策略。这四类的库存 采用的是边际分析法.3，该求解方法是寻求最 策略对应的维修备件特点如表7所示。 优解的核心工具。然而，传统的边际分析法求解 表7库存策略匹配 需要大量的计算时间，为了提高边际算法的求解 Table 7 Inventory policy matching 效率，文献[39]提出了一种新的基于边际分析的 库存策略 匹配备件说明 启发式算法，显著减少了计算时间，问题规模越 (Q,S) 连续库存检查、备件价值高、 大，效果就越显著。现实的维修备件库存问题复 周转速度快、需要设置安全库存 杂，可能存在多个决策变量和各种各样的约束条 定期库存检查、件价值适中或更低 (T,S) 件，边际分析在处理复杂优化问题是具有一定的 周转速度适中或缓慢、可设置安全库存 局限性，如今智能算法已成为求解大规模库存优 连续库存检查、备件价值偏低、周转速度快 (s,S) 化问题的有效方法B1,o。 相对高价值需设置较高的安全库存 3.3.2E0Q系列模型研究现状 (T,s,S) 定期库存检查、备件价值偏低、周转速度慢 E0Q系列模型从库存管理角度出发，适用于 3.3.3联合优化研究现状 周期库存检查或连续库存检查方式的库存系统， 针对多中心维修保障系统，还应考虑维修-库 研究如何调整补货间隔期和补货批量，使备件满 存、库存-选址、库存-选址-路径等联合优化模 足军事需求，且库存费用最小。传统EOQ系列模 型。由于联合维修和备件库存优化能够同时解决 型采用的库存决策理论仅适用于单品种维修备件 维修计划和备件供应问题而受到越来越多的关 的库存优化。通过改进的EOQ模型适用于多品 注，然而以前这方面的研究多集中于一个单元系 种环境，多品种联合补货比单品种库存决策系统 统上5451，从全局角度看，这容易产生局部最优 平均节约经费的10%~20%。如今，多品种联合补 解，故多单元系统更符合实际需求。文献[56]针 货问题(joint replenishment problem,JRP)已经成为 对多单元系统的联合维修及备件库存优化问题， 库存优化研究的热点。文献[41-43]采用定期库 根据库存级过渡关系，建立并优化了期望总成本 存检查方式下的库存决策策略来确定备件需求和 模型。介于仓库选址、路径以及库存控制问题， 供应时机，仿真结果表明其库存决策策略优于广 次优化决策容易得到，但实际情况仍存在着仓库 泛的库存决策策略。文献[45-46]建立了连续 选址与需求点位置不恰当、物资的供应量与实际 库存检查方式下的统一订购策略库存控制模型。 文献[47]根据实际问题特点，建立了一种资源约 需求量不协调等问题，这并不利于整个库存系统 束下的军用机消耗品联合补货模型，并提出了一 运营优化。因此，对于多单元系统来说，如何选 种改进的自适应遗传算法。文献[48]在文献[49] 择合适的地点开设仓库，并制定最优的补货、配 的研究基础上，提出了一种新的联合补货与配送 送库存方案，是决策者需要攻克的难题。现有的 问题(joint replenishment and distribution,JRD),并 库存-选址5s9和库存-选址-路径优化问题主要 采用改进的RAND方法求解JRD模型，结果表 依据METRIC库存理论和JRP库存模型理论开展 明，改进的RAND方法在求解精度和求解效率上 研究，然而库存-选址-路径联合优化的研究多针 都更优于遗传算法与差分进化算法。如今， 对于单品种的维修备件06创，缺少对多品种维修 JRD模型同样是库存优化研究的重点。RD已经 备件库存-选址-路径联合优化的研究。联合优化 被证明是NP难问题，文献[50-51]针对RD复杂 模型决策变量数量较多，其数学性质更为复杂， 的数学特性，设计了改进的差分进化算法并求解 传统的智能算法容易出现不收敛或陷入局部最优 了模型。实验表明，JRD模型适用于许多行业， 等问题，这需要学者们对数学模型结构具有很深 改进的差分算法能够鲁棒地解决这一不确定性多 刻的认识，不断优化改进现有的算法。 项式难题。然而，现有的JRD模型更多假设了只 4未来发展方向 有中央仓库可以多品种补货，而下游仓库每次补 货是单品种备件四，这一假设显然不现实。文献 多中心装备维修保障资源配置决策理论与方量约束等，建立了备件库存优化模型。在军事系 统中，经常用到修复水平分析 (LORA) 进行网络 修复。文献 [36] 联合 LORA 与 METRIC 理论构 建了维修备件联合优化模型，并使用 OA 逼近算 法 (outer approximation algorithm) 进行求解。从已 有的研究看来，METRIC 系列模型的求解方法多 采用的是边际分析法[37-38] ，该求解方法是寻求最 优解的核心工具。然而，传统的边际分析法求解 需要大量的计算时间，为了提高边际算法的求解 效率，文献 [39] 提出了一种新的基于边际分析的 启发式算法，显著减少了计算时间，问题规模越 大，效果就越显著。现实的维修备件库存问题复 杂，可能存在多个决策变量和各种各样的约束条 件，边际分析在处理复杂优化问题是具有一定的 局限性，如今智能算法已成为求解大规模库存优 化问题的有效方法[31,40]。 3.3.2 EOQ 系列模型研究现状 EOQ 系列模型从库存管理角度出发，适用于 周期库存检查或连续库存检查方式的库存系统， 研究如何调整补货间隔期和补货批量，使备件满 足军事需求，且库存费用最小。传统 EOQ 系列模 型采用的库存决策理论仅适用于单品种维修备件 的库存优化。通过改进的 EOQ 模型适用于多品 种环境，多品种联合补货比单品种库存决策系统 平均节约经费的 10%~20%。如今，多品种联合补 货问题 (joint replenishment problem，JRP) 已经成为 库存优化研究的热点。文献 [41-43] 采用定期库 存检查方式下的库存决策策略来确定备件需求和 供应时机，仿真结果表明其库存决策策略优于广 泛的库存决策策略[44]。文献 [45-46] 建立了连续 库存检查方式下的统一订购策略库存控制模型。 文献 [47] 根据实际问题特点，建立了一种资源约 束下的军用机消耗品联合补货模型，并提出了一 种改进的自适应遗传算法。文献 [48] 在文献 [49] 的研究基础上，提出了一种新的联合补货与配送 问题 (joint replenishment and distribution，JRD)，并 采用改进的 RAND 方法求解 JRD 模型，结果表 明，改进的 RAND 方法在求解精度和求解效率上 都更优于遗传算法与差分进化算法。如今， JRD 模型同样是库存优化研究的重点。JRD 已经 被证明是 NP 难问题，文献 [50-51] 针对 JRD 复杂 的数学特性，设计了改进的差分进化算法并求解 了模型。实验表明，JRD 模型适用于许多行业， 改进的差分算法能够鲁棒地解决这一不确定性多 项式难题。然而，现有的 JRD 模型更多假设了只 有中央仓库可以多品种补货，而下游仓库每次补 货是单品种备件[52] ，这一假设显然不现实。文献 [53] 所提出的多产品的联合补给与配送模型弥补 了这一缺陷，且考虑了空间约束和重量约束。 (Q,S ) (s,S ) (T,S ) (T,s,S ) (Q,S ) (s,S ) (T,S ) (T,s,S ) 根据库存检查方式的不同将常见的库存策略 划分为 、 、 和 四类， 和 属于连续检查策略下的补货策略， 和 属于定期检查策略下的补货策略。这四类的库存 策略对应的维修备件特点如表 7 所示。 表 7 库存策略匹配 Table 7 Inventory policy matching 库存策略 匹配备件说明 (Q,S ) 连续库存检查、备件价值高、 周转速度快、需要设置安全库存 (T,S ) 定期库存检查、件价值适中或更低、 周转速度适中或缓慢、可设置安全库存 (s,S ) 连续库存检查、备件价值偏低、周转速度快、 相对高价值需设置较高的安全库存 (T,s,S ) 定期库存检查、备件价值偏低、周转速度慢 3.3.3 联合优化研究现状 针对多中心维修保障系统，还应考虑维修–库 存、库存–选址、库存–选址–路径等联合优化模 型。由于联合维修和备件库存优化能够同时解决 维修计划和备件供应问题而受到越来越多的关 注，然而以前这方面的研究多集中于一个单元系 统上[54-55] ，从全局角度看，这容易产生局部最优 解，故多单元系统更符合实际需求。文献 [56] 针 对多单元系统的联合维修及备件库存优化问题， 根据库存级过渡关系，建立并优化了期望总成本 模型。介于仓库选址、路径以及库存控制问题， 次优化决策容易得到，但实际情况仍存在着仓库 选址与需求点位置不恰当、物资的供应量与实际 需求量不协调等问题，这并不利于整个库存系统 运营优化[57]。因此，对于多单元系统来说，如何选 择合适的地点开设仓库，并制定最优的补货、配 送库存方案，是决策者需要攻克的难题。现有的 库存–选址[58-59] 和库存–选址–路径优化问题主要 依据 METRIC 库存理论和 JRP 库存模型理论开展 研究，然而库存–选址–路径联合优化的研究多针 对于单品种的维修备件[60-62] ，缺少对多品种维修 备件库存–选址–路径联合优化的研究。联合优化 模型决策变量数量较多，其数学性质更为复杂， 传统的智能算法容易出现不收敛或陷入局部最优 等问题，这需要学者们对数学模型结构具有很深 刻的认识，不断优化改进现有的算法。 4 未来发展方向 多中心装备维修保障资源配置决策理论与方 ·228· 智 能 系 统 学 报 第 17 卷