R=（R)x,·=1+ 「x1x1 G (1)2 dx (y=constant) (19) G:+1xG=R-y(部) (20) G+1G=R+(1-y)(8) (21) (19)（20)(21)式即一般形式的周国治公式〔6)。先由G:经一组图解积分(19)式求 出，再由R经一组图解微分(20)(21)式同时求出G2、G4。 上述推过程比文献〔1)〔6〕要简单。Darken(1)是由()式求导经复杂处 理得到(10)式一Darkeni法的关键公式，显然Gi与G的关系直接由定义式(4)给 出，所以本文的推导简单得多。周国治6在公式推导中采用()→(9义)， y 01/yx: (20)式、 d(是)一（得-》）-(21)式，这主要是为T在预分式 简化中消去G3或G2项。其实G2、Gg同时存在没有关系，可以通过将(18)、(14) 式联立求解，从而使推导过程大大简化。这一处理方法同样可用于王之昌和周国治公式 c)推导过程的简化（此处从略），还可对Darken法第二步计算求G2、G3作类似简化 (见后面讨论)。 3讨 论 根据定义，R是G的简单函数，因此在方法实质上周国治法遵循与Darken法相 同的途径，即G1→G→G2、G3,这是两种方法必然有密切联系的内在原因。公式(10) 是间接计算法的基本公式，不仅对Darken法而且对周国治法也很重要。首先，前面我 们从G,的定义导出(10)式，这从理论上证明了它是由已知G1求G的唯一途径。因此 两种方法第一步计算G或R没什么差别（注意到恒定等作于y恒定），都是基于(10) X 式。其次，(10)式反映的函数关系提供了由G或R求G2、Gs的线索。Darken 法直接用了两个与(10)式类似的公式（8)(9)求G和G。周国治法由（上）x1 av 同时求得G2、G,而R、的1入和（迟），都可从(10)式的函数关系找到线 索。 230二 ‘ ‘ 一 不备万 “ 王 “ ” ‘ ‘ ’ “ 万 劣 一 劣 否 一 一 ， ‘韶 ，二 。 一 一 一 丝口 式 即一般形式的周 国治公式〔 〕 。 先 由 经一组 图解积 分 式求 出 ， 再 由 经一 组图解微分 式同时求 出 、 。 上 述 泣斗过程 比文 献 〔 〕 〔 〕 要简单 。 帕 是 由 式求 导经复杂处 理 得 到 式— 法的关键公式 ， 显然 与 的关系直接 由定义式 给 出 ， 所 以本文的推导简单得 多 。 周 国治 二在公式推导 中采用 丑 斗 口旦粤典 ， 。 。 、 、 ， 、 ， 一 、 ， 。 ， 、 平 、 、 小 袱 。 、 ， ，、 平 式 、 一 拱共井一 二了 二 ‘ 式 ， ’ 一 一 、 这主要 是为 了在微 分式 肚 一 · 、 一 · 一一 一 一 ， 一 ， 一 ， 一 ，二 简化 中消 去 或 项 。 其实 、 同时 存在没 有关系 ， 可 以通 过将 、 式联立求解 ， 从而 使推导过程大大简化 。 这一处理方法 同样可 用于 王之 昌和周国治公式 叻 推导过程 的简化 此 处从略 ， 还可对 法 第二步 计算求 、 作类似简化 见后面讨论 。 讨 论 根 据定 义 ， 是 的简单函数 ， 因此在方 法 实 质上 周国治法遵 循 与 法 相 同 的途径 ， 即否 ， 瓦 、 瓦 ， 这是 两种方法必 然有密切联 系 的 内在原 因 。 公式 是 间接计算法 的基本公式 ， 不 仅对 法而且对周 国治法也很重要 。 ’ 首先 ， 前 面我 们从 ，的定义导 出 式 ， 这从理论 上证 明 了它 是 由已知 求 的唯一途径 。 因 此 两种 方法第一 步 计算‘ 或“ 没 什么差 别 注意到 瓮恒 定等 作于 恒 定 ，，都 是基于 ‘ “ ’ 式 。 其 次 ， 式 反 映 的 函 数关 系提供 了 由 或 求 、 的线索 。 能舰栖悄 川 耀伽鳅 ， 。 ，求瓦初 。 周 国能 由 ‘ 黔 ， 同 时 求得“ 、 氛 ， 而 、 少的 引入 和 器 ，一 都 可从 “ ” ， 式 的 函数关 系 找 到 线 索