极限 Im f)-f) +4x一6 令A-,期A+m-rm-相当于Ar-0,于是m ，1- 成为中是骏巴四 定义设函数=式)在点和的某个邻线内有定义，当自变量x在南处取得增量点 和+x仍在该邻规内时，相应地函数y取得增量=风+M)水如果y与x之比当△x+0 时的极限存在，则称函数=x)在点面处可导，并称这个极限为函数=x)在点知处的导数. 记为儿4，即 )Iim Im 1(xtAr-f(x! -+0r如-+0A 也可记为儿·去 空暖团 drat 函数)在点角处可导有时也说成)在点和具有导数成导数存在 导数的定义式也可取不闪的形式常见的有 )=m±- )lim f)-f 在实际中。雷要时论各种具有不同意义的变量的变化“快慢”同题，在数学上就是所 函数的变化率问题.导数概念就是函数变化率这一概念的精确描述 如果极限血西+型不存在，就说函数在点知处不可导 如果不可导的原因是由于m+△型=函. +0 Ar 也往往说函数=N)在点和处的导数为无穷大 如果函数=)在开区间1内的每点处都可导，就称函数在开区何I内可导.这时，对 于任一xe,都对位着x)的一个确定的导爱值这样线构成了一个新的函数。这个函数叫 质原来函数的导函版记作，国，会，设公. 导函数的定义： =+世@=典+此 h (和)与)之间的关系 函数)在点角处的导数(x)减是导函数了)在点处的函数值，即 =-· 导函数()简称导数，而了()是风)在处的导数或导数了()在处的值 左右导数：所列极限存在，则定义 极限 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x − − →  令x=x−x0 则y=f(x0+x)−f(x0)= f(x)−f(x0) x→x0 相当于x →0 于是 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x − − → 成为 x y x    →0 lim 或 x f x x f x x  + −  → ( ) ( ) lim 0 0 0  定义 设函数 y=f(x)在点 x0 的某个邻域内有定义 当自变量 x 在 x0 处取得增量x(点 x0+x 仍在该邻域内)时 相应地函数 y 取得增量y=f(x0+x)−f(x0) 如果y 与x 之比当x→0 时的极限存在 则称函数 y=f(x)在点 x0 处可导 并称这个极限为函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 记为 0 | x x y =   即 x f x x f x x y f x x x  + − =    =  →  → ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0  也可记为 0 | x x y =   0 dx x x dy = 或 0 ( ) dx x x df x =  函数 f(x)在点 x0 处可导有时也说成 f(x)在点 x0 具有导数或导数存在 导数的定义式也可取不同的形式 常见的有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + −  = →  0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x f x f x f x x x − −  = →  在实际中 需要讨论各种具有不同意义的变量的变化“快慢”问题 在数学上就是所谓 函数的变化率问题 导数概念就是函数变化率这一概念的精确描述 如果极限 x f x x f x x  + −  → ( ) ( ) lim 0 0 0 不存在 就说函数 y=f(x)在点 x0 处不可导 如果不可导的原因是由于 =  + −  → x f x x f x x ( ) ( ) lim 0 0 0  也往往说函数 y=f(x)在点 x0 处的导数为无穷大 如果函数y=f(x)在开区间I 内的每点处都可导 就称函数f(x)在开区间I 内可导 这时 对 于任一 x I 都对应着 f(x)的一个确定的导数值 这样就构成了一个新的函数 这个函数叫 做原来函数 y=f(x)的导函数 记作 y   f (x)  dx dy  或 dx df (x)  导函数的定义 x f x x f x y x  + −  =  → ( ) ( ) lim 0 = h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 + − →  f (x0)与 f (x)之间的关系 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f (x)就是导函数 f (x)在点 x=x0 处的函数值 即 0 ( ) ( ) 0 x x f x f x =  =   导函数 f (x)简称导数 而 f (x0)是 f(x)在 x0 处的导数或导数 f (x)在 x0 处的值 左右导数 所列极限存在 则定义