《偏微分方程》第3章波动方程 称此式为 d'Alembert(达朗贝尔)公式,它表示初值间题(3.1.2) 的形式解.直接验证可知,当∈C2,∈C1时, d'Alembert 公式(.1.5)所表示的函数a(x,t)满足间题(3.12)的方程和初 始条件,即题(.12)的解存在且由 d'Alembert公式(3.1.5) 表示,由求解过程知,回题(3.1.2)的任何解都由d' Alembert公 式表示,所以,解唯一,另外,由d^ Alembert公式可直接得到解 在有限时间,T内的估计式 sup |u(, t)l s sup lp(e)I+T sup |o(.)I, (3.1.6) rt 其中,x∈1,t∈回0,].为考察解对初值的连续依赖性(或称 解对初值的稳定性),设有下面两个初值间题 ult-a2ulrx=0.rEal t>O 1(x,O)=91(x),a1,t(x,0)=v1(x) 2tt-a2u2,x=O,x∈正1,t>O a2(x,O)=92(x),2,t(x,0)=v2(x)《偏微分方程》第3章 波动方程