3.因为λ1…λ两两不同,所以根据这一节引理4,向量组 ηh13…η1,…,n3…,还是两两正交的又根据定理7以及第七章§5的讨论, 它们的个数就等于空间的维数因此,它们就构成R"的一组标准正交基,并且也 都是A的特征向量这样,正交矩阵T也就求出了 例己知 A 011 0-1 l01 求一正交矩阵T使TAT成对角形 应该指出,在定理7中,对于正交矩阵T我们还可以进一步要求 7=1 事实上,如果求得的正交矩阵T的行列式为-1,那么取 那么7=7S是正交矩阵,而且 显然TA71=TAT 如果线性替换 x,=CuV, ++.+Cun) x2=C2y1+c22y2+ xn=Cnly,+Cny2 +.+cny 的矩阵C=(n)是正交的,那么它就称为正交的线性替换正交的线性替换当然是 非退化的 用二次型的语言,定理7可以叙述为:3. 因 为  r , , 1  两两不同，所以根据这一节引理 4 ， 向 量 组 r   k r rk , , , , , , 11  1 1  1  还是两两正交的.又根据定理 7 以及第七章§5 的讨论， 它们的个数就等于空间的维数.因此，它们就构成 n R 的一组标准正交基，并且也 都是 A 的特征向量.这样，正交矩阵 T 也就求出了. 例 已知               − − − − = 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 A 求一正交矩阵 T 使 T AT 成对角形. 应该指出，在定理 7 中，对于正交矩阵 T 我们还可以进一步要求 T =1 事实上，如果求得的正交矩阵 T 的行列式为-1，那么取                − = 1 1 1 1  S 那么 T1 = TS 是正交矩阵，而且 T1 = T S =1 显然 T1 AT1 = TAT . 如果线性替换        = + + + = + + + = + + + n n n nn n n n n n x c y c y c y x c y c y c y x c y c y c y     1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 , ， 的矩阵 ( ) ij C = c 是正交的，那么它就称为正交的线性替换.正交的线性替换当然是 非退化的. 用二次型的语言，定理 7 可以叙述为：