第10章矩阵位移法 构的有限元法。在本章中将使用有限元法中的一些术语和提法。 有限元法的要点是:先把整体拆开,分解成若十个单元(在杆件结构中 般把每个杆件取作一个单元),这个过程称作离散化。然后再将这些单元 按一定的条件集合成整体。在一分一合,先拆后搭的过程屮,把复杂结构的 计算问题转化为简单单元的分析和集合问题。 因此,有限元法包含两个基本环节:一是单元分析,二是整体分析。 在矩阵位移法中,单元分析的任务是建立单元刚度方程,形成单元刚度 矩阵;整体分析的主要任务是将单元集合成整体,由单元刚度矩阵按照刚度 集成规则形成整体刚度矩阵,建立整体结构的位移法基本方程,从而求出解 答 在单元分析方面,单元的刚度方程在第8章中已经导出,在本章中只是 将已有结果表示为矩阵形式,并讨论在任意坐标系中单元刚度方程的通用 形式 在整体分析方面将根据计算过程程序化的要求提出直接由单元刚度 导出整体刚度的集成规则,这个集成规则是矩阵位移法的核心内容 §10-2单元刚度矩阵(局部坐标系) 本节和下一节对平面结构的杆件单元进行单元分析,得出单元刚度方 程和单元刚度矩阵。 第8章给出的转角位移方程实际上就是梁单元的刚度方程。梁单元是 杆件单元的特例。 本节推导单元刚度方程时所用的方法不是新的,但有几点新的考虑:重 新规定正负号规则,讨论杆件单元的一般情况,采用矩阵表示形式 1.一般单元 图10-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元e。设杆件除弯曲 变形外,还有轴向变形。左右两端各有三个位移分量(两个移动、一个转 动)杆件共有六个杆端位移分量,这是平面结构杆件单元的一般情况。设 杆长为L,截面面积为A,截面惯性矩为I弹性模量为E。单元的两个端点 采用局部编码1和2。由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向,在图 中用箭头标明