世纪 面向21世纪课程教材 Textbook Series for 21st Century 结构力学教程( 龙驭球包世华主编 龙驭球包世华匡文起袁驷编著 高等教育出版社 HIGHER EDUCATION PRESS
内容提要 本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果， 是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材。本书是在清华大学四多 年结构力学教材建设和近年教学改革实践基础上，为高等学校土建、水利、道桥力学等 专业结构力学课程编写的新教材。 全书共16章，分为(I)、(Ⅱ)两册。第(I)册共9章，主要内容包括静定结构部分， 超静定结构部分等。第（Ⅱ）册共7章，主要内容包括矩阵位移法、能量原理以及动力、稳 定、极限荷载计算等专题部分。本书为第（Ⅱ）册，并附有平面刚架源程序(FORTRAN77 和Fortra8n90)。本书第(I)册附有《结构力学求解器》软件光盘1张。 本书贯彻“守本翻新”的方针。守本，是指继续保持“打好基础，脉络清晰，理论联系 实际，符合认识规律”的编写风格。翻新，是指进行些经过初步实践的新尝试：将经典 与现代方法融为一体，将虚功一能量方法贯通全书，讲点方法论提高科学素质，更新内容 扩大专业覆盖面，引入结构力学计算机辅助分析计算软件《结构力学求解器》作为新工 具
本书符号表说明 为了深入贯彻国家技术监督局发布的国家标准(GB3100~3102-93) 《量和单位》,本书对结构力学符号和单位的传统用法作了调整,既保证了对 国家标准的认真实施,又考虑了教师和学生使用上的习惯与方便。 在实施国家标准的过程中,为保证国家标准和现有惯例的衔接,本书作 了认真的考虑,现作如下说明,请读者注意。 1.国家标准规范的物理量、名称和符号,按国家标准使用,注重量的物 理属性。如,旧称剪应变(剪切角)γ,现改称切应变;又如,各种力(包括荷 载反力和内力)都用F作为主符号,而将其特性以下标(上标)表示;等等。 2.对于在结构力学中广泛使用的广义力(包括力与力偶矩、力矩)和广 义位移(包括线位移与角位移),为了体现其广义性(有时还有未知性),考虑 到全书叙述的统一和表达约简洁、完整,本书仍沿用Ⅹ(多余力未知力)、Δ 和δ(位栘)、c(支座位移)等广义物理量。至于它们在具体问题中对应的量 和桕应单位,则视具体问题而定 3在结构力学中经常应用“单位量”的概念,如单位力X=1,单位荷载 Fp=1,单位位移Δ=1等。现以单位力X=1为例加以说明。单位力X=1 是一种简称,详细地说,是指数值为1而其量纲指数都为零(量纲并不为零, 量纲为一)的特定广义力X=1(这里,与X在数值上桕等,但量纲不同。 X是一个量纲一的量,以前称为无量纲量)。单位量的概念主要用于求比例 系数(或称影响系数)。仍以力X引起某量M的情况为例,二者的比例系教 为M=M。在线性问题中,比例系数是一个重要的概念。 4.本教村中某些符号及有关公式运算中的单位表示,考虑以往教村的 习惯和结合工程实际运算的方便,作了必要的处理。具体情况在本教村的 相应处已有说明
主要符号表 面积 振幅 A 应变能密度 B 应变余能密度 支座广义位移、粘滞阻尼系数 弯矩传递系数 临界阻尼系数 结间距离 E 弹性模量 势能 余能 矢高、工程频率 集中荷载 荷载向量 水平推力 F:、F 水平(r)垂直(y)方向的分力 F 轴力 FN、F 轴力在水平(x)、垂直(y)方向的分力 剪力 Fa、F8 截面左、右的剪力 固端剪力 欧拉临界荷载 临界荷载 F 极限荷载 Fp 可破坏荷载 可接受荷载 F 弹性力
主要符号表 F 惯性力 阻尼力 FFFF 广义反力、反力合力 局部坐标系下单元杆端力向量 整体坐标系下单元杆端力向量 FFG 局部坐标系下单元固端力向量 整体坐标系下单元固端力向量 切变模量 线刚度 zIIkkkK 惯性矩 单位矩阵 刚度系数、切应力分布不均匀系数 局部坐标系下单元刚度矩阵 整体坐标系下单元刚度矩阵 结构刚度矩阵 质量 线分布质量 质量矩阵 MMMMM 力矩、力偶矩、弯矩 固端弯矩 极限弯矩 弹性极限弯矩 形函数矩阵 NpPP 均布荷载集度 广义荷载、广义力 单元结点荷载向量 结构结点荷载向量 均布荷载集度 R 半径 半径、反力影响系数 转动刚度 stTT 时间 周期、动能 坐标转换矩阵
主要符号表 应变能 荷载势能 水平位移 uvv 竖问位移、挠度、速度 应变余能 wxY 功、计算自由度、弯曲截面系数 广义未知力、广义多余未知力 位移幅值向量、主振型向量、主振型矩阵 位移 速度 yyzαf△AA 加速度 影响线量值 线膨胀系数、初相角 动力系数 广义未知位移 位移向量 单元杆端位移向量 柔度系数、位移影响系数 线应变 力矩分配系数 曲率 弦转角 y0 平均切应变 截面的转角、干扰力频率 阻尼比 强度极限 屈服应力 极限应力 圆频率
目录 第10章 矩阵位移法 $10-1概述…… 10-2单元刚度矩阵（局部坐标系） 2 10-3单元刚度矩阵（整体坐标系 8 $10-4连续梁的整体刚度矩阵 12 10-5刚架的整体刚度矩阵 21 10-6等效结点荷载 27 $10-7计算步骤和算例 32 $10-8忽略轴向变形时矩形刚架的整体分析 38 10-9桁架及组合结构的整体分析 44 10-10剪切变形的影响 56 10-11小结 60 10-12思考与讨论 61 习题 62 第11章 能量原理 68 $11-1可能内力与可能位移 69 11-2势能原理 75 11-3势能原理与位移法 78 11-4势能原理与矩阵位移法 85 11-5余能原理 91 11-6余能原理与力法 95 11-7广义能量偏导数定理 98 11-8小结…… 104 11-9思考与讨论 109 习题 110 第12超静定结构总论 115 $12-1超静定结构各类解法的比较和合理选用……115 12-2!”义基本结构、广义单元和子结构的应用 118
2 目录 123分区混合法 125 12-4分区混合能量驻值原理 131 12-5分区混合能量偏导数定理 135 12-6近似法 138 12-7超静定结构的特性 144 $128结构计算简图续论 148 12-9支座简图与弹性支承概念 164 $12-10结点简图与次内力概念 167 12-11方法论(3)超静定结构部分 170 §12-12小结 175 12-13思考与讨论 179 习题 182 第三部分专题 第13重结构的动力计算 193 $13-1动力计算的特点和动力自由度 193 13-2单自由度体系的自由振动 199 $13-3单自由度体系的强迫振动 204 13-4阻尼对振动的影响 214 13-5多自由度体系的自由振动 222 §13-6多自由度体系主振型的正交性和主振型矩阵 ………………………… 240 13·7多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动 ………………………… 246 §13-8多自由度体系在一般动荷载下的强迫振动 254 ·§13-9无限自由度体系的自由振动 259 13-10无限自由度体系自由振动的常微分方程求解器解法 ……262 13-11近似法求自振频率 268 13-12矩阵位移法求刚架的自振频率 276 13-13用求解器求解自振频率与振型 281 13-14小结 285 §1315思考与讨论 286 习题……… 294 第14结构的稳定计算 304 14-1两类稳定问题概述 305 $14-2两类稳定问题计算简例 309 §14-3有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 313
目录 3 14-4无限自由度体系的稳定——静力法 320 14-5无限自由度体系的稳定——能量法 325 14-6无限自由度体系稳定的常微分方程求解器法 332 14-7刚架的稳定—矩阵位移法 334 14-8组合杆的稳定 341 '149拱的稳定… 348 14-10考虑纵向力对横向荷载影响的二阶分析 357 1411用求解器求临界荷载和失稳形态 365 14-12小结 367 14-13思考与讨论 368 习题 371 第15章 结构的塑性分析与极限荷载 378 15-1概述… 378 $15-2极限弯矩、塑性铰和极限状态 379 15-3超静定梁的极限荷载 382 15-4比例加载时判定极限荷载的一般定理 388 15-5刚架的极限荷载 392 15-6用求解器求极限荷载 404 §15-7思考与讨论 406 习题…… 406 ·第16章结构力学的研究方法和参考书简介 410 16-1方法论(4)—结构力学之道 410 16-2结构力学教学参考书简介 419 附录A平面刚架程序的框面设计和源程序 426 附录B习题答案 455 附录C索引 465 主要参考书目 470 主编简介 471 结者简介 473
第10章 矩阵位移法 §10-1概述 §10-8忽图轴向变形时矩形刚渠的整 §10-2单元刚度矩阵(局部坐标系) 体分析 §10-3单元刚度矩阵(整体坐标系) 810-9桁架及组合结构的整体分析 §10-4连续梁的整体刚度矩阵 10-10剪切变形的影 §10-5刚架的整体刚度矩阵 810-11小结 §10-6等效结点荷载 §10-12思考与讨论 §I0-7计算步骤和算例 习题 个晶角小着木/B中 §10-1概述 结构矩阵分析方法是电子计算机进入结构力学领域而产生的一种方 法。它是以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表述形式、以电子 计算机作为计算手段、三位一体的方法。 结构力学传统方法与结构矩阵分析方法,二者同源而有别;在原理上同 源,在作法上有别。简单地说,前者在“手算”的年代形成,后者则着眼于“电 算”,计算手段的不同,引起计算方法的差异。手算怕繁,电算怕乱。手算讨 厌重复性的大量运算,电算则偏爱计算过程的程序化和通用性。本章将采 用一些新作法,例如矩阵符号的运用,刚度集成规则的阐述,等等。这些新 作法都是针对计算过程的程序化这一新目标而提出来的。因此,学习本章 时既要了解它与传统方法的共同点,更要着重了解它的一些新手法和新的 着眼点。 与传统的力法位移法相对应,在结构矩阵分析中也有矩阵力法和矩阵 位移法,或称柔度法与刚度法。矩阵位移法由于具有易于实现计算过程程 序化的优点而广为流传,本章只对矩阵位移法进行讨论。 矩阵位移法是有限元法的雏形,因此结构矩阵分析有时也称为杆件结