第一章动力分析概述 11动力分析过程 Dynamic System Environment Design Finite Element Interfacing Model Media Modal Analysis Dynamic Response Analysis 1.2单自由度系统 1.2.1动力学方程 mu(t)+ bu(t)+ ku(t)=p(t)+n(u, u) 其中,m为质量(惯性), p(t) b为阻尼(能量耗散), k为刚度(恢复力) n为非线性恢复力 p为作用力 u为位移 i为加速度 b 为速度 通常,作用力P、位移u、速度、加速度ⅱ为时间函数,m、b、k为常数,非线性恢 复力n为u,i的函数。 122单位 )基本单位
第一章 动力分析概述 1.1 动力分析过程 1.2 单自由度系统 1.2.1 动力学方程 其中，m 为质量（惯性）， b 为阻尼（能量耗散）， k 为刚度（恢复力） n 为非线性恢复力 p 为作用力 u 为位移 u 为加速度 u 为速度 通常，作用力 p、位移 u、速度 u 、加速度 u 为时间函数，m、b、k 为常数，非线性恢 复力 n 为 u, u 的函数。 1.2.2 单 位 1）基本单位
长度L(inch,m),质量M( slug. kg),时间T( second) 2)甚本与推导单位 MT u LT 3)常用变量工程单位 Mass b-sec/in Acceleration Rotation Rotational Velocity Rotational Acceleration ad/sec rad/sec2 ad/sec cps: Hz Phase Angl Weight Moment ML2T-2 Youngs Modulus Poissons Ratio Shear Modulus ML-IT-2 Pa: N/m2 Mass moment of inertia Viscous Damping Coefficient Ib-sec/ir N-sec/m Area Moment of Inertia 4)注意 (a)用一致的单位制 (b)常见错误是质量与阻尼单位 (c) Nastran不检验单位,用户应该小心 1.2.3单自由度系统无阻尼自由振动 1)动力学方程 mu(t)+ ku(t)=0 u(t=A sin Ont+B cos Ont
长度 L (inch, m)， 质量 M（slug,kg），时间 T（second） 2) 基本与推导单位 3）常用变量工程单位 4）注意： (a) 用一致的单位制 (b) 常见错误是质量与阻尼单位 (c) Nastran 不检验单位，用户应该小心 1.2.3 单自由度系统无阻尼自由振动 1）动力学方程 2）解
natural frequency(rad/ sec) fn==natural frequency(rad/sec 3)初始条件 u(o)and u(o) are known B=u(t=0) (t=6 后解为 u(t)=u(o) sin o,t+ u(0)cos ont 1.2.3单自由度系统阻尼自由振动 1)动力学方程 mu(t)+ bu(t)+ Ku(t)=0 临界阻尼 be=2 km=2m0n 临界阻尼比 a)欠阻尼情况 b<be u(t)=e"DUZ(A sin @dt +B cos odt) 其中,O为阻尼固有频率
其中， 3）初始条件 最后解为 1.2.3 单自由度系统阻尼自由振动 1）动力学方程 临界阻尼 临界阻尼比 2）解 a) 欠阻尼情况 其中， d 为阻尼固有频率
b)临界阻尼情况(无振荡发生) b=be u(t)=(A+ Bt)e-bt2m c)过阻尼情况 无振荡发生,系统逐渐回到平衡位置(至少不会扩散)。 d)通常分析欠阻尼情况,结构的粘性阻尼一般在0-10%范围内。 只卫mo? zTmm≤e=oz 1.2.4单自由度系统无阻尼简谐振动 1)动力学方程 mu(t)+ ku(t)=P sin ot 其中,@为激励力频率 u(t)=A sin ont+B cos ont+P/ksin ct l-02/ Initial Condition Steady-State Solution Solution 2)解的形式 其中, 稳态解部分 B=ult=0) lk is the static response is the dynamic magnification factor
b) 临界阻尼情况（无振荡发生） c) 过阻尼情况 无振荡发生，系统逐渐回到平衡位置（至少不会扩散）。 d) 通常分析欠阻尼情况，结构的粘性阻尼一般在 0~10%范围内。 1.2.4 单自由度系统无阻尼简谐振动 1）动力学方程 其中， 为激励力频率 2）解的形式 其中， 稳态解部分
1.2.5单自由度系统阻尼简谐振动 1)动力学方程 mu(t)+ bu(t)+ ku(t=P sin 2)解的形式 a)瞬态解迅速衰减,可以不考虑 b)稳态解为 u(t)=P/k sin(ot e) (-403(02n)2+(25oan}2 e=tan12ξo 1-02/o 其中,日为相位角 )一360(响应的相位为激励相位) 2>1,放大因子→0(无响应),相位角→1809(响应的相位与激励相位 相反) ⅲ)一≈1(共振),放大因子→>1/22,相位角→270(响应的相位为激励 相位)
1.2.5 单自由度系统阻尼简谐振动 1）动力学方程 2）解的形式 a) 瞬态解迅速衰减，可以不考虑 b) 稳态解为 其中， 为相位角 c)讨论 i) 1 n ,放大因子 → 0 （静态解），相位角 0 → 360 （响应的相位为激励相位） ii) 1 n ,放大因子 → 0 （无响应），相位角 0 →180 （响应的相位与激励相位 相反） iii) 1 n （共振）,放大因子 → 1/ 2 ，相位角 0 → 270 （响应的相位为激励 相位）
皆 1.3多自由度系统 1.3.1概述 动力学方程为 M]{+[B]{+冈@=伊P}+{N} 其中, Mu=displacement vector MMF mass matrix [B]=damping matrix (K]= stiffness matrix (P)=forcing function (N]= nonlinear vector of forces 1.3.2动力学环境分类 1)环境类型 Deterministic Random Periodic Transien Nonstationary Shock Harmonic Ergodic 2)动态激励类型
1.3 多自由度系统 1.3.1 概 述 动力学方程为 其中， 1.3.2 动力学环境分类 1）环境类型 2）动态激励类型
PUL SE EXGITATION (SEC) SINUSOIDAL INPUT TME (SEC) PULSE SINUSOIDAL NA钟 TRANSIENT RANDOM 1.3.3有限元动力学建模需要考虑的问题 1)结构分析的频率范围 2)结点/约束/单元的分配方案及其相互关系 3)线性与非线性行为的区别,问题的定性考虑 4)整体系统与超单元模型的关系 5)相邻介质的相互作用 6)测试/域或测量数据的综合考虑 7)阻尼
1.3.3 有限元动力学建模需要考虑的问题 1） 结构分析的频率范围 2） 结点/约束/单元的分配方案及其相互关系 3） 线性与非线性行为的区别，问题的定性考虑 4） 整体系统与超单元模型的关系 5） 相邻介质的相互作用 6） 测试/或测量数据的综合考虑 7） 阻尼