第七章瞬态响应分析 7.1概述 (1)计算时变激励的响应 (2)激励在时间域中显式定义,所有作用的力在每时间点给定 (3)计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力 (4)计算瞬态响应有直接法( Direct)和模态法( modal) 7.2直接瞬态响应分析 (1)过程 动力学方程 [M]u(t)+[B]u(t))+[K]u(t)=(P(t)) 对固定时间段△t求出离散点的响应,用中心差分法 {n}={un+1·unt n}=12{un+1·2un+un 使用 Newmark-Beta方法转化为(可以选择wlon-heta法、 Hughes-Alpha, Bathe) n+1 nu-12At n+1 Time Average“ Filter
第七章 瞬态响应分析 7.1 概述 （1） 计算时变激励的响应 （2） 激励在时间域中显式定义，所有作用的力在每时间点给定 （3） 计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力 （4） 计算瞬态响应有直接法（Direct）和模态法（modal） 7.2 直接瞬态响应分析 （1）过程 动力学方程 对固定时间段 求出离散点的响应，用中心差分法 使用 Newmark-Beta 方法转化为（可以选择 Willson-Theta 法、Hughes-Alpha Bathe）
整理得到 A1{un+1}=A2+A3|{un}+A4l{n 其中, A1=M△t+B/2△t+K/3 Dynamic Matrix l=1/3{Pn+1+Pn+Pn-1 Applied force A2l=[2M/△t-K/3 Initial Conditions from Previous M/△t+B/2△t-K/3 Time Step (2)暻态响应分析中的阻尼 +1/W ∑KE 其中 B1=阻尼单元(vsc,DAMP)+B2GG B2=B2PP直接输入矩阵+传递函数 G=整体结构阻尼系数( PARAM.G) W3=感兴趣的整体结构阻尼转化为频率弧度秒( PARAMW3) K1=整体刚度矩阵 GE=单元结构阻尼系数(GE在MAT卡中定义 W4=感兴趣的单元结构阻尼转化为频率弧度秒 PARAMW4 KE=单元刚度矩阵 瞬态响应分析中的不允许复系数,因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算 W3,W4的缺省为0,这时不计阻尼 7.3模态瞬态响应分析 (1)过程 物理坐标与模态坐标变化 无阻尼的动力学方程
整理得到 其中， （2） 瞬态响应分析中的阻尼 其中， 瞬态响应分析中的不允许复系数，因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算 W3,W4 的缺省为 0，这时不计阻尼 7.3 模态瞬态响应分析 （1） 过程 物理坐标与模态坐标变化 无阻尼的动力学方程 B1 = 阻尼单元(VISC,DAMP) + B2GG B2 = B2PP 直接输入矩阵+传递函数 G = 整体结构阻尼系数 (PARAM,G) W3 = 感兴趣的整体结构阻尼转化为频率-弧度/秒 (PARAM,W3) K1 = 整体刚度矩阵 GE = 单元结构阻尼系数 (GE 在MATi卡中定义) W4 =感兴趣的单元结构阻尼转化为频率-弧度/秒(PARAM,W4) KE = 单元刚度矩阵
I MUf+IKlu=iP(t) 变换得到 LOTIIMIIOIIEl+IoTIKJloN5)= loHP(tH 其中 o Mo =modal mass matrix(diagonal) oKo modal stiffness matrix (diagonal) φP= modal force vector 解耦得到单自由度系统方程 m, 5+ki 5=P; (t) 其中, m;= i-th modal mass ki i-th modal stiffness pi i-th modal force 当存在阻尼时 T o≠ diagonal 其中, 410+是到叫Dm namic Matrix lA2=3oPn+1+in+Pn-1Applied Force Initial Conditions from Previous Time Step (2)模态瞬态响应分析中的阻尼 使用模态阻尼,每阶模态都存在阻尼,方程变为解耦的方程 b;5+k5=pt) 51+25+m21=1mp(t
变换得到 其中， 解耦得到单自由度系统方程 其中， 当存在阻尼时 其中， （2）模态瞬态响应分析中的阻尼 使用模态阻尼，每阶模态都存在阻尼，方程变为解耦的方程 或
其中, Si=b1/2m @i=modal damping ratio o?=k /m,=modal frequency (eigenvalue) 利用 Duhamel积分得到 0, No Initial c。 nditi。 ns Are Allowed in MSC/NASTRAN for Modal Transient Response E(t)=e bt/2m Eo o+(b/2m)eo +e-bt/2m_1 D飞 modJo p(t)sindt- t)dt p(t) (3) Nastran中模态瞬态响应分析阻尼的输入 TABDMP1 Bulk Data entry defines the modal damping ratios TABDMP1 ID TYPE +ABC g 12g25 g f4 g4+DEF Type=G(default), CRIT, or Q E b/b Q=1/(2) Example: for 10% critical damping cRT=0.10 Q=5.0 G=0.2 a) TABDMP1卡用 SDAMPING=|D情况控制卡选择 b)f(Hz和g为频率和阻尼值用线性内插值给定点间的频率,用线性外插值给定
其中， 利用 Duhamel 积分得到 （3） Nastran 中模态瞬态响应分析阻尼的输入 a) TABDMP1 卡用 SDAMPING=ID 情况控制卡选择 b) fi (Hz)和 gi为频率和阻尼值，用线性内插值给定点间的频率 , 用线性外插值给定
端点外的频率;如: Entered Computed 2.00.101.00.02 3.00182.50.14 001336015 6.00135.50.13 c)定义非模态阻尼 (PARAM, G: VISC; DAMP; GE on MATi (4)模态瞬态响应分析数据的提取 a)物理响应为模态响应的叠加 l{} b)计算量一般不如直接法大 c)不必输出每个时间步的值 (5)模态截断 原因 a)不需要所有模态,仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应 b)用 PARAM, LFREQ给出保留模态的频率下界 c) PARAM.HFREG给出保留模态的频率上界 d) PARAM. LMODES给出保留模态的最小数目 e)截断高频模态即截断了高频响应 7.4瞬态激励 力定义为时间的函数 Nastran中定义方法 Brute force" ordered time, force pairs table input TLOAD2 Efficient definition for analytical-type loadings LSEQ Generates dynamic loads from static loads 1)时变载荷 a) TLOADI定义的载荷 P(t)}={AF(t-t)} 其中
端点外的频率；如： c) 定义非模态阻尼 （4）模态瞬态响应分析数据的提取 a) 物理响应为模态响应的叠加 b) 计算量一般不如直接法大 c) 不必输出每个时间步的值 （5）模态截断 原因： a) 不需要所有模态，仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应 b) 用 PARAM,LFREQ 给出保留模态的频率下界 c) PARAM,HFREQ 给出保留模态的频率上界 d) PARAM,LMODES 给出保留模态的最小数目 e) 截断高频模态即截断了高频响应 7.4 瞬态激励 力定义为时间的函数 Nastran 中定义方法 1）时变载荷 a) TLOAD1 定义的载荷 其中
DAREA (or LSEQ)entry DELAY entry F(t-t) TABLEDi entry b)∏OAD2定义的载荷 101 ,tT。-T P(t)}= AtBe ctos(2xFt+P),0<t<T, 2)TL0AD1卡片 P(t)= AF(t-t) 其中 spatial load distribution and scale factor (DAREA or LSEQ) DELAY entry a) DELAY定义自由度及时间延迟量 b) TABLEDI定义时间和力对 c)由 DLOAD情况控制卡选择 d)TYPE定义为 Integer Excitation Function O or blank Force or Moment Enforced Displacement Enforced Velocity Enforced Acceleration 3)TL0AD2卡片
b) TLOAD2 定义的载荷 2）TLOAD1 卡片 其中， a) DELAY 定义自由度及时间延迟量 b) TABLEDi 定义时间和力对 c) 由 DLOAD 情况控制卡选择 d) TYPE 定义为 3) TLOAD２卡片
0 tT P(t)= AiBectcos(2πFtP 其中 t=t-T-T TLOAD2SID Defined as a spatial load distribution and scale factor (DArEA or LSEQ) Defined on a DELAY entry(can only be used with a DAREA entry) TYPE Defined as TLOAD1 T1,T2 Time constants(T2>T1) Frequency(Hz) Phase angle(degrees) Exponential coefficient Growth coefficient 该卡片由情况控制卡 DLOAD选取 4)载荷的组合 其中 Sc overall scale factor Sy= scale factor for k-th load set Py sid of tload DLOADI SID D Sc S P1S2 P2 etc 注:a)LOAD1和 TLOAD2标号唯 b)用 DLOAD组合 TLOAD c)由情况控制卡 DLOAD选取 5) DAREA卡
其中， 该卡片由情况控制卡 DLOAD 选取 4) 载荷的组合 其中， 注：a)TLOAD1 和 TLOAD2 标号唯一 b)用 DLOAD 组合 TLOADs c)由情况控制卡 DLOAD 选取 ５）DAREA 卡
定义动态载荷作用的自由度,与其他卡片关系 DLOAD Case Control Bulk Data TLOAD Dynamic DAREA Load Time Lag Scale DOF Factor DOF Temporal Spatial Distribution Distribution DAREA例子 DLOAD= 35 TLOAD1 SID DAREA DELAY TYPE TLOAD13529313 DAREA SID POINT ICOMPONENT SCALEI DAREA DELAY 3130 1 0.2 TABLED1 ID XAXISYAXIS X3 Y3 X4 TABLED140 -304020566056ENDT Result is the load specified by the tlOAD1, scaled by 5.2, delayed by 0.2 seconds, and applied to grid point 30 component T1 6)SLE卡片 将静态载荷用为动态载荷 由情况控制卡 LOADSET选取 包括含一个 DAREA卡片,与其他卡片关系
定义动态载荷作用的自由度，与其他卡片关系 DAREA 例子 ６）SLEQ 卡片 将静态载荷用为动态载荷 由情况控制卡 LOADSET 选取 包括含一个 DAREA 卡片，与其他卡片关系
DLOAD LOADSET Case Control Bulk Data TLOAD LSEQ Dynamic DAREA Static Load Load Temporal Reference Spatial Distribution Link Distribution LSEQ例子 LOADSET= 27 DLOAD= 25 LSEQ SID DAREA LSEQ TLOAD1 SID DAREA TLOAD1 STATIC LOAD SID DAREA PLOAD1 26 Reference FORCE Link 7)初始条件 a)瞬态响应分析中,初始位移与初始速度由∏C数据卡定义,在模态响应分析中无效 b)由IC情况控制卡片选择 c)未被约束的自由度为0 d)由一个A- set dofs给定 e)初始条件仅须在直接瞬态响应中给定,模态瞬态响应中为0 f)初始条件用于计算{u]时需要的{uo}{}P0}伊P1},所有点的初始加速度设 置为0(t<0) IPol=[KNuol+[Blok 建议对任何类型的动态激励至少取一个时间步为0
LSEQ 例子 ７）初始条件 a) 瞬态响应分析中，初始位移与初始速度由 TIC 数据卡定义，在模态响应分析中无效 b) 由 IC 情况控制卡片选择 c) 未被约束的自由度为０ d) 由一个 A-set DOFs.给定 e) 初始条件仅须在直接瞬态响应中给定，模态瞬态响应中为０ f) 初始条件用于计算{u 1 }时需要的{u 0 }, {u -1 },{P 0 }, {P -1 }，所有点的初始加速度设 置为０(t<0) 建议对任何类型的动态激励至少取一个时间步为０
Time g)TC卡定义初始条件 TIC SIl TIC 5.0 660 其中 er,(integer> 0) Component numbers. (Integer zero or blank for scalar or extra points, any one of the Integers 1 through 6 for a grid point.) nitial velocity. (Real) 8) TSTEP卡 a)定义直接瞬态响应和模态瞬态响应分析中的积分时间步长 b)积分误差随频率的增加而增加 c)建议在响应的一个周期内至少取8个时间步 d) TSTEP控制求解和输出,由情况控制卡 TSTEP选取 e)积分的代价与步长成正比 f)对低频(长周期)响应用自适应方法更有效 g)计算中可以改变积分步长,这时 u 2u N- ZUN-1FUN-2
g) TIC 卡定义初始条件 其中， ８）TSTEP 卡 a) 定义直接瞬态响应和模态瞬态响应分析中的积分时间步长 b) 积分误差随频率的增加而增加 c) 建议在响应的一个周期内至少取８个时间步 d) TSTEP 控制求解和输出，由情况控制卡 TSTEP 选取 e) 积分的代价与步长成正比 f) 对低频（长周期）响应用自适应方法更有效 g)计算中可以改变积分步长，这时
