第九章强迫运动 9.1概述 (1)用于分析具有地基输入加速度、速度和位移的约束结构 (2)常见例子是地震(瞬态分析)、正弦扫描器测试仿真(频响分析) (3) Nastran中将作用在未约束结构上的力转化为等效约束结构的强迫运动 (4)使用的方法有:大质量法、大刚度法、 Lagrange乘子法 9.2瞬态分析中的强迫运动 (1)如果卡片 TLOAD中的第5字段选择,给定的加速度、速度、位移不会执行 (2) Nastran中仅能作用力{P(t)}在结构上,如果选择强迫运动,即假设用户在大质 量上施加了一个运动,因此作用在大质量上的力是与加速度成正比的 9.3瞬态分析中的大质量法 Large Mass Structure of M=(103-105m nterest Rigid Body (1)对强迫加速度ib P(M large mass 2)对作用在大质量上的力P可以得到期望的ib,质量M在卡片 CMASSI或 cONM2中输入;比例因子ML(对力)在 DAREA或 DLOAD中输入 (3)对瞬态响应中期望i,lb,用卡片 TLOAD1或 TLOAD2的第5字段进行区分 (4)大质量应该为结构质量的103~108倍,106倍效果最好 (5)根据卡片 TLOADI输入的强迫加速度、速度、位移得到加速度历程 a)定义
第九章 强迫运动 9.1 概述 （1） 用于分析具有地基输入加速度、速度和位移的约束结构 （2） 常见例子是地震（瞬态分析）、正弦扫描器测试仿真（频响分析） （3） Nastran中将作用在未约束结构上的力转化为等效约束结构的强迫运动 （4） 使用的方法有：大质量法、大刚度法、Lagrange乘子法 9.2 瞬态分析中的强迫运动 （1） 如果卡片TLOADi中的第5字段选择，给定的加速度、速度、位移不会执行 （2） Nastran中仅能作用力{P(t)}在结构上，如果选择强迫运动，即假设用户在大质 量上施加了一个运动，因此作用在大质量上的力是与加速度成正比的 9.3 瞬态分析中的大质量法 （1）对强迫加速度 b u （2） 对作用在大质量上的力 P 可以得到期望的 b u ,质量 ML 在卡片 CMASSi 或 CONM2 中输入；比例因子 ML (对力)在 DAREA 或 DLOAD 中输入 （3） 对瞬态响应中期望 ub ub , ，用卡片 TLOAD1 或 TLOAD2 的第 5 字段进行区分 （4） 大质量应该为结构质量的 103~108倍，106倍效果最好 （5） 根据卡片 TLOADi 输入的强迫加速度、速度、位移得到加速度历程 a) 定义
FN=TLOADi at time N(Atn) FN= computed force at time N(Atn) b)强迫加速度 F N c)强迫速度 N 0 d)强迫位移 NN N_1-「N-2 At ftN子0 △t 0 if tN=0 e)使用大质量法,,同样要乘比例因子 F= Ma Mass scaling for ↑ Computed fr Calculation of TLOADi Input Applied Force 94瞬态分析中的大刚度法 Structure of Interest Large spring
b) 强迫加速度 c) 强迫速度 d) 强迫位移 e) 使用大质量法， b u 同样要乘比例因子 9.4 瞬态分析中的大刚度法
(KL large spring) (1)对强迫位移u (2)作用力P于弹簧或结构表面得到期望的ab,弹簧K在卡片 CELAS1或 CELAS2中输入;比例因子KL在 DAREA或 DLOAD中输入 (3)大质量应该为结构质量的102~104倍O2,其中2为激励的截断频率 9.5瞬态分析中的 LAGRANGE乘子法 (1)通过DMG或模拟约束的瞬态函数增加动态矩阵的行和列 (2)每行表示如下形式的约束 u =Y= enforced displacement) (3)每列表示称为 Lagrange乘子的附加自由度λ,其值为第j个约束自由度的约束 (4)在直接瞬态分析中, EPOINTS, SPOINTS或GRID用于描述 Lagrange乘子,模 态响应分析中仅用 EPOINTS (5) Nastran输入中需要设置卡片 SDCOMP=32 9.6强迫位移例子 Rod Constra ed Unconstrained structure Structure for msc/ Nastran Enforced Motion Simulation Enforced Displacement Ramp
（1） 对强迫位移 b u ， （2） 作用力 P 于弹簧或结构表面得到期望的 b u ,弹簧 KL 在卡片 CELAS1 或 CELAS2 中输入；比例因子 KL 在 DAREA 或 DLOAD 中输入 （3） 大质量应该为结构质量的 102~104倍 2 c ，其中 2 c 为激励的截断频率 9.5 瞬态分析中的LAGRANGE乘子法 （1） 通过 DMIG 或模拟约束的瞬态函数增加动态矩阵的行和列 （2） 每行表示如下形式的约束 （3） 每列表示称为 Lagrange 乘子的附加自由度 j ，其值为第 j 个约束自由度的约束 力 （4） 在直接瞬态分析中，EPOINTs, SPOINTs 或 GRID 用于描述 Lagrange 乘子，模 态响应分析中仅用 EPOINTs （5） Nastran 输入中需要设置卡片 SDCOMP = 32 9.6 强迫位移例子
For this example m=1.0 k=(2)2 To get k, use rod with A=39.4784, E=1.0, L=1.0 Solution*: u(t)=d[t-1/o sin ot] u(t=do sin ot] where(=6.28318 d=2.5 (1)大质量法 1.0 m k=394784 M=1x10 在 TLOAD1的第5字段中,指定uB为强迫运动 (2)大刚度法 m=1.0 k=394784 kB=4.0E8 B 在 TLOAD1中指定PB为力,乘以强迫运动值kB,在 DAREA中输入 Large Mass Method
（1）大质量法 在TLOAD1的第5字段中，指定uB为强迫运动 （2）大刚度法 在 TLOAD1 中指定 PB为力，乘以强迫运动值 kB,在 DAREA 中输入 Large Mass Method
SOL 109 TIME 10 TITLE=S DOF, GROUND MOTION SUBTIE LARGE MAS 工ABEL=ⅩV工AⅩ SET 1=1 DLOAD=105 TSTEP=6 DISPLSALL ACCELSALL OLOAD=1 BEGIN BULK DAREA105,1,1,1.0E8 CONM2,3,2,1.0 CONM2,999,1,,1.0E8 cROD,1,1,1,2 GRID,1,,0.,0.,0.,,23456 GRID,2,,1.,0.,0.,,23456 MAT1,1,1.,,0 PARAM, USETPRT, 1 PROD,1,1,39.4784 TABLEDI,8,,/,+TABl +TAB1,0.,0,.025,0.,05,0,.075,0.,+TAB2 +TAB2,5.075,12.5,10.075,25.0,ENDT TLOAD1,105,105,,1,8 TSTEP,6,199,.025,1 ENDDAT Large stiffness Method SOL 109 TIME 10 CEND TITLE=S DOF, GROUND MOTION SUBTIE LARGE STIFENESS 工ABEL= X VIA FORCING SET 1=1 100 DLOAD=105 TSTEP=6 DISPLFALL ACCELSALL OLOAD=1
SOL 109 TIME 10 CEND TITLE=SDOF, GROUND MOTION SUBTI= LARGE MASS LABEL = X VIA X SET 1=1 DLOAD=105 TSTEP=6 DISPL=ALL ACCEL=ALL OLOAD=1 BEGIN BULK DAREA,105,1,1,1.0E8 CONM2,3,2,,1.0 CONM2,999,1,,1.0E8 CROD,1,1,1,2 GRID,1,,0.,0.,0.,,23456 GRID,2,,1.,0.,0.,,23456 MAT1,1,1.,,0. PARAM,USETPRT,1 PROD,1,1,39.4784 TABLED1,8,,,,,,,,+TAB1 +TAB1,0.,0.,.025,0.,.05,0.,.075,0.,+TAB2 +TAB2,5.075,12.5,10.075,25.0,ENDT TLOAD1,105,105,,1,8 TSTEP,6,199,.025,1 ENDDATA Large Stiffness Method SOL 109 TIME 10 CEND TITLE=SDOF, GROUND MOTION SUBTI= LARGE STIFFNESS LABEL = X VIA FORCING SET 1=1 SPC = 100 DLOAD=105 TSTEP=6 DISPL=ALL ACCEL=ALL OLOAD=1
BEGIN BULK DAREA,105,1,1,4.0E8 CONM2,3,2,,1.0 cROD,1,1,1,2 0.,0.,,2345 GRID,2,,1.,0.,0.,,23456 GRID,99,,-1.,0.,0 sPC,100,99,123456 CELAS2,5,4.0E8,99,1,1,1 MAT1,1,1.,,0 PARAM, USETPRT, 1 D,1,1,39.4784 TABLEDI, 8 /////,+TAB1 +TAB1,0.,0,,.025,0.,.05,0.,.075,0.,+TAB2 +TAB2,5.075,12.5,10.075;25.0,ENDT TLOAD1,105,105,,0,8 TSTEP,6,199,.025,1 ENDDATA (3) Lagrange乘子法 m=1.0 2 k=39.4784 B 1001 运动方程(静力部分)为
BEGIN BULK DAREA,105,1,1,4.0E8 CONM2,3,2,,1.0 CROD,1,1,1,2 GRID,1,,0.,0.,0.,,23456 GRID,2,,1.,0.,0.,,23456 GRID,99,,-1.,0.,0. SPC,100,99,123456 CELAS2,5,4.0E8,99,1,1,1 MAT1,1,1.,,0. PARAM,USETPRT,1 PROD,1,1,39.4784 TABLED1,8,,,,,,,,+TAB1 +TAB1,0.,0.,.025,0.,.05,0.,.075,0.,+TAB2 +TAB2,5.075,12.5,10.075,25.0,ENDT TLOAD1,105,105,,0,8 TSTEP,6,199,.025,1 ENDDATA （3）Lagrange 乘子法 运动方程（静力部分）为
kU= P 394784-39.47841.0 39478439.47840 2 0 1001 1001 1001 394784u1-394784u2+11001=0 -394784u1+394784u2 0 +x入1001=y1001 其中,x为一个小整数,用K2PP输入 Lagrange乘子 Lagrange Multiplier Method TIME 10 T工TTE=SDOE, GROUND MOT工oN SUBTI= LAGRANGE MULT DISPL K2PP=ST工F SET 1=1 DLOAD=105 TSTEP=6 DS卫I=ATT ACCEL=ALL BEG IN BULK DAREA,105,1001,0,1.0 coNM2,3,2,1.0 cRoD,1,1,1,2 DMIG, STIE,0,6.1. 0 DMIG,ST工F,1001,,,101,,-1.0E-10 DMIG,STIF,1001,,,1,1,,1 EPOINT 1001 GRTD,1,,0.,0.,0.,,23456 1.,0.,0.,23456 MA1,1,1.,,0 PARAM, US PROD, 1 1 4784 TABLEDl, 8,,,,,,,,+TAB1
其中，x 为一个小整数，用 K2PP 输入 Lagrange 乘子 Lagrange Multiplier Method SOL 109 TIME 10 CEND TITLE=SDOF, GROUND MOTION SUBTI= LAGRANGE MULT - DISPL K2PP=STIF SET 1=1 DLOAD=105 TSTEP=6 DISPL=ALL ACCEL=ALL OLOAD=ALL BEGIN BULK DAREA,105,1001,0,1.0 CONM2,3,2,,1.0 CROD,1,1,1,2 DMIG,STIF,0,6,1,0 DMIG,STIF,1001,,,101,,-1.0E-10 DMIG,STIF,1001,,,1,1, .1 EPOINT,1001 GRID,1,,0.,0.,0.,,23456 GRID,2,,1.,0.,0.,,23456 MAT1,1,1.,,0. PARAM,USETPRT,1 PROD,1,1,39.4784 TABLED1,8,,,,,,,,+TAB1
+TAB1,0,,0,,,025,0,,.05,0,,.075,0,,+TAB2 +TAB2,5.075,12.5,10.075,25.0,ENDT LoAD1,105,105,,1,8 rsEP,6,199,,025,1 EINDDATA 9.7频率响应分析中的大质量法 在频率响应中,假设输入和响应都为简谐函数 P() iot iot u = u(oe 动力学方程为 [-o^M+ioB+K]{u(o)}={P{ω)}} 施加加速度 如瞬态分析中的大质量法一样,使大质量移动的力和加速度为 P 因此 P( 对施加位移 u(0)e 可以得到加速度为 iot u(oe 因此作用力为 P(o)= ma(()=-mo 2u(o) 其中,O或2由卡片 TABLED1或 TABLED4输入 98频率响应分析中的大刚度法 与大质量方法一样,期望的力为 P= Ku
+TAB1,0.,0.,.025,0.,.05,0.,.075,0.,+TAB2 +TAB2,5.075,12.5,10.075,25.0,ENDT TLOAD1,105,105,,1,8 TSTEP,6,199,.025,1 ENDDATA 9.7 频率响应分析中的大质量法 在频率响应中，假设输入和响应都为简谐函数 动力学方程为 施加加速度 如瞬态分析中的大质量法一样，使大质量移动的力和加速度为 因此， 对施加位移 可以得到加速度为 因此作用力为 其中， 或 2 由卡片 TABLED1 或 TABLED4 输入 9.8 频率响应分析中的大刚度法 与大质量方法一样，期望的力为
对施加位移,力为 对施加加速度,力为 P(ol Ifol P() Ka(o) 用 TABLED1输入1/o或1/o2 9.9例子:具有强迫加速度的直接瞬态响应 1000|bs (1)问题:-250Hz的单位加速度正弦脉冲作用在地基的z方向,1000b的大质量施加 在基础上,结构阻尼系数为0.06,在250Hz处将结构阻尼转化为等效粘性阻尼 (2)输入文件 工 D SEMINAR,PROB7 SOL 109 TIME 30 CEND T工TLE= TRANS工 ENT RESPONSE W工 TH BASE EXO工TAT工oN SUBTITLE E USING DIRECT TRANSIENT METHOD, NO REDUCTION SPC =200 sET111=23,33 ACCELERATION (SORT2)= 111 DLOAD 500 TSTEP 100
对施加位移，力为 对施加加速度，力为 用 TABLED1 输入 1/ 或 2 1/ 9.9 例子：具有强迫加速度的直接瞬态响应 （1） 问题：一 250Hz 的单位加速度正弦脉冲作用在地基的 z 方向，1000lb 的大质量施加 在基础上，结构阻尼系数为 0.06, 在 250Hz 处将结构阻尼转化为等效粘性阻尼 （2） 输入文件 ID SEMINAR, PROB7 SOL 109 TIME 30 CEND TITLE = TRANSIENT RESPONSE WITH BASE EXCITATION SUBTITLE = USING DIRECT TRANSIENT METHOD, NO REDUCTION ECHO = UNSORTED SPC = 200 SET 111 = 23, 33 DISPLACEMENT (SORT2) = 111 VELOCITY (SORT2) = 111 ACCELERATION (SORT2) = 111 SUBCASE 1 DLOAD = 500 TSTEP = 100 $
OUTPUT (XYPLOT XTITLE= TIME (SEC) YTITLEE BASE ACCELERATION XYPLOT ACCELERATION RESPONSE /23 (T3) YTITLEE BASE DISPLACEMENT XYPLOT DISP RESPONSE /23 (T3) YT工TLE= IP CENTER I工 SPLACEMENT RESPONSE XYPLOT DISP RESPONSE /33 (T3) BEGIN BULK s PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE INClUDE 'plate. bdf' PARAM. COUPMASS 1 PARAM, WTMASS, 0.00259 S SPECIFY STRUCTURAL DAMPING PARAM, G, 0.06 s APPLY EDGE CONSTRAINTS sPc1,200,12456,1,12,23,34,45 s PLACE BIG FOUNDATION MASS (BFM)AT BASE CMASS2,100,1000.,23,3 S RBE MASS TO REMAINING BASE POINTS RBE2,101,23,3,1,12,34,45 s APPLY LOADING TO FOUNDATION MASS TLOAD2,500,600,,0,0.0,0.004,250.,-90 DAREA,600,23,3,2.588 S SPECIFY INTEGRATION TIME STEPS
OUTPUT (XYPLOT) XGRID=YES YGRID=YES XTITLE= TIME (SEC) YTITLE= BASE ACCELERATION XYPLOT ACCELERATION RESPONSE / 23 (T3) YTITLE= BASE DISPLACEMENT XYPLOT DISP RESPONSE / 23 (T3) YTITLE= TIP CENTER DISPLACEMENT RESPONSE XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3) $ BEGIN BULK $ $ PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE $ INCLUDE ’plate.bdf’ PARAM, COUPMASS, 1 PARAM, WTMASS, 0.00259 $ $ SPECIFY STRUCTURAL DAMPING $ PARAM, G, 0.06 PARAM, W3, 1571. $ $ APPLY EDGE CONSTRAINTS $ SPC1, 200, 12456, 1, 12, 23, 34, 45 $ $ PLACE BIG FOUNDATION MASS (BFM) AT BASE $ CMASS2, 100, 1000., 23, 3 $ $ RBE MASS TO REMAINING BASE POINTS $ RBE2, 101, 23, 3, 1, 12, 34, 45 $ $ APPLY LOADING TO FOUNDATION MASS $ TLOAD2, 500, 600, , 0, 0.0, 0.004, 250., -90. $ DAREA, 600, 23, 3, 2.588 $ $ SPECIFY INTEGRATION TIME STEPS $