第二章漉体静力学
第二章 流体静力学
§2诡体静瓜颧及其特性 流体的静压强 流体处于绝对静止或相对静止时的压强 △PdP p=lin △A△AdA
§2.1 流体静压强及其特性 流体处于绝对静止或相对静止时的压强 ◆ 流体的静压强 dA dP A P p A = = lim
◆流体静压强的两个特性 ●方向性 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向;即 垂直指向作用L 原因:(1)静止流体不能承受剪力,即τ=0,故p垂直受压面; (2)洇因流体几乎不承受拉力,故p指向受压面
◆ 流体静压强的两个特性 ● 方向性 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；即 垂直指向作用面。 (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。 原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面；
大小性 諍止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等与作用面在空间 的方位无关,仅是该点坐标的函数。 p,.dydz- P,dA cos(n, x)+f p-dxdydz=o px-pn+fx·p=dx=0 P d pn Px-pn+fx·p-dx=0 px o/dx 略去无穷小项 Py-pn+f. p-dx=o →P=p,=P:=Pnnz P:-Pn+f pdx=0
● 大小性 静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等与作用面在空间 的方位无关，仅是该点坐标的函数。 d d d 0 6 1 d d d cos( , ) 2 1 px y z − pn A n x + f x x y z = − + = − + = − + = d 0 3 1 d 0 3 1 d 0 3 1 p p f x p p f x p p f x z n z y n y x n x px = py = pz = pn 略去无穷小项 px y p pn pz o z x dz dx dy y B D C o d 0 3 1 px − pn + f x x =
§22体平衡微分方程式 ◆平衡微分方程式 在静止流体中任取一微元六面体,其边长分别为dx,dy,dz,坐标的选 取如下图。 设六面体形心处a(x2yz)点的密度为p,压强为p,所 受质量力为f。则作用在左面上的总压力为 I a P op dx dydz 20 p-op/dxdx/2 a」c」p+p/Oxdx/2 则作用在右面上的总压力为: dx ly P=p+ 20
§2.2 流体平衡微分方程式 ◆ 平衡微分方程式 设六面体形心处a(x,y,z)点的密度为ρ，压强为p，所 受质量力为f。则作用在左面上的总压力为： 在静止流体中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz，坐标的选 取如下图。 p- p/x•dx/2 p+ p/x•dx/2 y z o x x z dx y dz dy b a c dx dydz f,p,ρ x p pb p = − 2 1 dx dydz x p p p c = + 2 1 则作用在右面上的总压力为：
以x方向为例列力平衡方程式 表面力:pn-p。=- dxdydz 质量力:fx· pdxdydz 据∑ p-Op/dxdx/2 pf dxdydz-dxdydz=0 I ap 0
以x方向为例,列力平衡方程式 dxdydz x p pb pc 表面力： − = − f ρdxdydz x 质量力: = 0, 据 Fx = 0 − dxdydz x p ρf dxdydz x 0 1 = − x p f x p- p/x•dx/2 p+ p/x•dx/2 y z o x x z dx y dz dy b a c f,p,ρ
同理,考虑y,z方向,可得 1ap=0 (1) p-Opyaxodx/2 p+ ap/ax.dx/2 >7-9 f. Paz 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程
同理，考虑y，z方向，可得: = − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程) p- p/x•dx/2 p+ p/x•dx/2 y z o x x z dx y dz dy b a c （ f,p,ρ 1）
物理意义: I a 0 在静止流体中,单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡 0 适用范围: f 所有静止流体或相对静止的流体。 z 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程
= − = − = − 0 1 0 1 0 1 z p f y p f x p f z y x 上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程) 物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体
压强差公式 ap q=如+d+y f2 0 0→ →=(xcx+fyy+fcd) ef. 物理意义: az 流体静压强的增量决于质量力
流体静压强的增量决定于质量力。 ● 压强差公式 dp ( f dx f dy f dz) = x + y + z dz z p dy y p dx x p dp + + = 0 1 0 1 0 1 = − = − = − z p f y p f x p f z y x = = = z y x f z p f y p f x p 物理意义：
力的势函数和有势力 力的势函数 根据不可压缩流体的压强差公式=/=(+f+∫) y,==0==00==0 (2) 上式表明存在势函数W(x、yz)满足:D≈OW W 如=p(,x+f,小y+fd) W W W dx t dv+ pdw=fa (3) 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式
◆ 力的势函数和有势力 ● 力的势函数 ( f dx f dy f dz) p d dp = x + y + z = 根据不可压缩流体的压强差公式 0 0 = 0 = = = = = x f y f z f x f y f z f y z z x x y 上式表明存在势函数W（x、y、z）满足： z W f y W f x W f x y z = = = ， ， ( ) s x y z dW f d dz z W dy y W dx x W dp f dx f dy f dz = + + = = + + ＝ 这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。 （2） （3）